江苏省苏北七市2020届高三数学第三次调研试题（含附加题Word版含答案）

江苏省苏北七市 2020 届高三第三次调研考试 数学试题 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．不需要写出解答过程，请将答案 填写在答题卡相应的位置上．） 1．已知集合 A＝{﹣1，0，1}，B＝{0，2}，则 A B＝ ． 2．设复数 z 满足(3﹣i)z＝ ，其中 i 为虚数单位，则 z 的模是 ． 3．右图是一个算法流程图，则输出的 k 的值是 ． 4．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 4：4：3，为了解学生对防震减灾知识的掌 握情况，现采用分层抽样的方法抽取 n 名学生进行问卷检测．若高一年级抽取了 20 名学 生，则 n 的值是 ． 5．今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果， 功不可没．“三药” 分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿 败毒方、宜肺败毒方，若某医生从“三药三方”中随机选出 2 种，则恰好选出 1 药 1 方的 概率是 ． 6．在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y2＝4x 的准线是双曲线 (a＞0)的左准线， 则实数 a 的值是 ． 7．已知 ， ， ， 均为锐角，则 的值是 ． 8．公园里设置了一些石凳供游客休息，这些石凳是经过正方体各棱的中点截去 8 个一样的四 面 体 得 到 的 （ 如 图 所 示 ）．设 石 凳 的 体 积 为 V1 ， 正 方 体 的 体 积 为 V2 ， 则 的 值 是 ． 9．已知 x＞1，y＞1，xy＝10，则 的最小值是 ． 10．已知等比数列 的前 n 项和为 ，若 ， ， 成等差数列，且 ，  10 2 2 2 12 x y a − = 5cos( ) 13 α β+ = 3sin 5 β = α β sinα 1 2 V V 1 4 lg lgx y + { }na nS 24S 4S 32S− 2 3 2a a+ =则 的值是 ． 11．海伦（Heron，约公元 1 世纪）是古希腊亚历山大时期的数学家，以他的名字命名的“海 伦公式”是几何学中的著名公式，它给出了利用三角形的三边长 a，b，c 计算其面积的公 式 S△ABC＝ ，其中 ，若 a＝5，b＝6，c＝7，则借 助“海伦公式”可求得△ABC 的内切圆的半径 r 的值是 ． 12．如图，△ABC 为等边三角形，分别延长 BA，CB，AC 到点 D，E，F，使得 AD＝BE＝ CF．若 ，且 DE＝ ，则 的值是 ． 13．已知函数 ，若函数 有且仅有四个不同的零 点，则实数 k 的取值范围是 ． 14．在平面直角坐标系 xOy 中，过点 P(2，﹣6)作直线交圆 O：x 2＋y2＝16 于 A，B 两点， C( ， )为弦 AB 的中点，则 的取值范围是 ． 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分 14 分） △ ABC 中 ， 角 A ， B ， C 所 对 的 边 分 别 为 a ， b ， c ． 若 ． （1）求 cosC 的值； （2）若 A＝C，求 sinB 的值． 16．（本题满分 14 分） 如图，在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中，AC⏊BC，D，E 分别是 A1B1，BC 的中点．求证： （1）平面 ACD⊥平面 BCC1B1； （2）B1E∥平面 ACD． 6a ( )( )( )p p a p b p c− − − 2 a b cp + += BA 2AD=  13 AF CE⋅  2 2(1 ), 0( ) 2 , 0 k xf x x x k x  −