2020届高三理综6月模拟试题（Word版附答案）

绝密 ★启用前【考试时间：6 月 月 6 日 日 9 ：00 — 11 ：30】 2020 年高三下期 模拟考试 理科综合测试试题卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Fe-56 Cu-64 一、选择题：本题共 13 个小题，每小题 6 分。共 78 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.下列关于细胞的结构和功能的说法正确的是 A.乳酸菌细胞无线粒体，因此不能将葡萄糖氧化分解 B.大肠杆菌细胞无核仁，因此不能合成 rRNA 和核糖体 C.小鼠的红细胞无液泡，因此不能进行渗透吸水 D.念珠藻细胞无叶绿体，因此不能在类囊体吸收光能 2.酶是细胞中重要的生物催化剂，但是酶的催化作用也可能受到一些化学物质的抑制。例如 非竞争性抑制剂能改变酶的空间结构，使酶不能与底物（反应物）结合，从而使酶失去催化 活性。下列叙述正确的是 A.非竞争性抑制剂使酶不能为化学反应提供活化能 B.非竞争性抑制剂对酶的抑制作用可以通过增加底物浓度的方式解除 C.非竞争性抑制剂与高温都能使酶的空间结构改变而失去催化活性 D.非竞争性抑制剂处理后的淀粉酶不能与双缩脲试剂发生紫色反应 3.大肠杆菌的拟核内有一个环状 DNA 分子，长度约为 470 万个碱基对，在该 DNA 分子 上分布着大约 4400 个基因。下列叙述正确的是 A.该 DNA 分子中含有 470 万个脱氧核糖和磷酸基团 B.该 DNA 分子中每个磷酸基团都与两个脱氧核糖相连 C.该 DNA 分子中的基因在染色体上呈线性排列 D.该 DNA 分子中每个基因的平均长度约为 1068 个碱基对 4.下列有关基因频率的叙述，错误的是 A.可遗传变异和自然选择都可能会导致种群基因频率的改变 B.种群中 A 比 a 的基因频率大，会导致进化中 A 基因的频率上升 C.在遗传平衡体系中，红绿色盲基因频率为 n，则女性患者占人群的 n 2 /2 D.种群内基因频率改变的偶然性会随着种群数量的下降而上升 5.下列有关动物生命活动调节的叙述，错误的是 A.垂体细胞分泌的促甲状腺激素，可以抑制下丘脑分泌促甲状腺激素释放激素 B.神经元轴突分泌的神经递质，可以引起下一神经元兴奋或抑制 C.下丘脑分泌的抗利尿激素，可以促进肾小管和集合管对水的重吸收 D.胰岛 A 细胞分泌的胰高血糖素，可以促进肝糖原分解和非糖物质转化成葡萄糖 6.下列有关种群和群落的相关叙述，正确的是 A.研究种群数量变化可以用模型法，如“S”型曲线就是构建的物理模型B.种群和群落都有空间特征，如均匀分布就是群落的水平结构 C.种群密度调査方法多样，如用标志重捕法调查跳蝻的种群密度 D.影响群落演替的因素很多，如阳光对优势植物的形成非常重要 7．化学与人类社会的生产、生活有着密切联系，下列叙述不正确的是 A．汉代烧制出“明如镜、声如馨”的瓷器，其主要生产原料为黏土 B．东晋《洛神赋图》中的颜料铜绿，主要成分属于盐类 C．宋代《莲塘乳鸭图》所用宣纸，其主要成分是纤维素 D．“华为麒麟 980”手机中芯片的主要成分是二氧化硅 8．设 N A 为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是 A．18 g 氨基(－ND2 )中含有的电子数为 10N A B．56 g Fe 与 1 mol Cl2 充分反应后转移电子的数目为 3N A C．向密闭容器中加入 2 mol NO 和 1mol O 2 ，充分反应后容器中产物分子的数目为 2NA D．向 100 mL 0.1 mol/L NH4Cl 溶液中通入 NH3 至溶液为中性，其中 NH4＋的数目为 0.01NA 9．W、X、Y、Z 均为短周期元素且原子序数依次增大。Y 是短周期中原子半径最大的元 素；元素 X 和 Z 同族，Z 的最高价氧化物对应的水化物的浓溶液与 W 的单质加热反应， 生成两种均能使澄清石灰水变浑浊的无色气体。下列说法正确的是 A．工业上常用电解的方法冶炼 Y 的单质 B．原子半径大小为 W＜X＜Z C．X、Y 形成的化合物只含离子键 D．W、X、Z 对应的氢化物中，沸点最高的是 X 10．有机物 M 的结构结构简式如图所示。关于 M，下列说法正确的是 A．分子中所有碳原子可能共平面 B．M 的同分异构体中，能与饱和 NaHCO3 溶液反应有 9 种 C．可使酸性高锰酸钾溶液褪色 D．1 mol M 与足量的钠反应可以生成 22.4 L H2 11．根据下列实验事实，能得到相应结论的是 12．光电池在光照条件下可产生电流，如下装 置可以实现光能源的充分利用，双极性膜可将 水解离为 H＋ 和 OH－，并实现其定向通过。 下列说法不正确的是 A．该装置可利用光能实现水的分解 B．光照过程中阴、阳极区溶液中的 pH 均 基本不变 C．再生池中的反应为 2V2＋＋2H＋ 2V3＋ ＋H2↑ === 催化剂D．每有 1mol OH－通过双极性膜，可产生 5.6 L（标准状况）的 O2 13．某温度下，向 0.10 mol/L 的 HCOONH4 溶液中通入 HCl 或加入 NaOH 固体调节溶 液 pH（忽略溶液体积变化），部分粒子的浓度随 pH 的变化关系如下图所示。其中[NH3]表 示溶液中 NH3 与 NH3·H2O 的浓度之和，M 点的坐标为（6.5，－4）。下列说法不正确 的是 A．此温度下，Kw = 1.0×10－14 B．pH < 12 时，溶液中[NH3] > c(OH－) C．M 点有 c(HCOO－) > c(HCOOH) > c(NH4＋)> c(H＋) > c(OH－) D．K a (HCOOH)的数量级为 10－4 二、选择题：本题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，第 14～17 题只有一项符合题目要求，第 18 --21 题有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分， 选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。 14．如图所示，小球以速率 v0 从地面竖直向上抛出，经过时间 t0 正好落回抛出点。规定竖 直向上为正方向，不计空气阻力，小球在时间 t0 内的位移时间（ x - t ）、速度时间（ v - t ） 图象正确的是 15．已知氢原子的基态能量为 E1，激发态能量 ，其中 n＝2、3、……。若氢原子 从 n=3 跃迁到 n=1 辐射光的频率为 v，则能使基态氢原子电离的光子最小频率为 A．  B．v  C． D． 16． “魔力陀螺”玩具中的陀螺能在圆轨道外侧旋转不脱落，其原理可等效 为如图所示的模型：半径为 R 的磁性圆轨道竖直固定，质量为 m 的铁球 （视为质点）沿轨道外侧运动，A、B 分别为轨道的最高点和最低点，轨 道对铁球的磁性引力始终指向圆心且大小不变，不计摩擦和空气阻力，重 力加速度为 g，则 A．铁球绕轨道可能做匀速圆周运动 B．铁球的向心力只由磁性引力提供 1 2n EE n = 8 9 v 9 8 v 36 5 vC．铁球在 A 点的速度必须大于 D．轨道对铁球的磁性引力至少为 5mg ，才能使铁球不脱轨 17．如图甲所示，水平放置的光滑平行金属导轨一 端接有 R=2Ω 的定值电阻，导轨间距 L=0.5m，金属 棒与导轨接触良好并始终垂直，棒与导轨的电阻均 不计。整个装置放在磁感应强度 B=2T 的匀强磁场 中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在外力作用下由 静止开始加速向右运动，其速度 v 随位移 x 的变化 关系如图乙所示，则金属棒在 0～1m 过程中克服安 培力做功 A．0.5J B．0.75J C．1J D．2J 18．如图所示，a、b 两颗卫星在同一平面内绕地球做同向匀速 圆周运动，a、b 的线速度分别为 va、vb，周期分别为 Ta、Tb。 下列说法正确的是 A．va >vb B．Ta >Tb C．从图示位置开始经过时间 ，a、b 再次相距最近 D．从图示位置开始经过时间 ，a、b 再次相距最近 19．如图所示，台阶 B、C 的水平宽度相同，AB、BC 的竖直高度分别为 h1、h2，甲、乙两个相同的小球分别从 A、B 台阶的边缘以相同的速度水 平弹出，恰好同时落在台阶 C 的边缘点 P，不计阻力，下列说法正确的是 A．从弹出到 P 点，两球的速度变化量方向不同 B．竖直高度 h1：h2 =3:1 C．到达 P 点前的瞬间，甲、乙两球的重力功率之比为 2:1 D．到达 P 点前的瞬间，甲、乙两球的速度方向与水平方向夹角的正切值 之比为 1:2 20．如图所示，粗细均匀的光滑细杆竖直固定，质量为 m 的小球 C 穿在 细杆上，光滑的轻质小滑轮 D 固定在墙上。A、B 两物体用轻弹簧竖直相连。一根没有弹 性的轻绳，一端与 A 连接，另一端跨过小滑轮 D 与小球 C 相连。小球 C 位于 M 时，轻绳与细杆的夹角为 θ。现让小球 C 从 M 点由静止释 放，当下降距离 h 到达 N 点时，轻绳与细杆的夹角再次为 θ，小球的速 度为 v，整个过程中绳均处于绷紧状态。在小球 C 下落的过程中，下列 说法正确的是 A．小球 C 和物体 A 组成的系统机械能守恒 B．当小球 C 落到与滑轮 D 同一高度时，物体 A 的动能最大 C．小球 C 到达 N 点时 A 的速度为 vcosθ D．小球 C 到达 N 点时物体 A 的动能为 21．如图所示，在直角三角形 ABC 区域内有垂直纸面向外的匀强磁场。速率不同的大量 gR a b a a T T T T− a b a b T T T T+ 21 2mgh mv−相同带电粒子从 A 点沿与 AC 边夹角为 60°方向进入磁场，从 AC 和 BC 边的不同位置离开磁场。已知 ， 不计粒子的重力和粒子间相互作用力，则 A．所有从 BC 边离开的粒子在磁场中运动的时间相同 B．从 BC 边离开的粒子在磁场中运动的时间一定比从 AC 边 离开的粒子在磁场中运动时间短 C．粒子在磁场中运动的弧长越长，运动时间一定越长 D．粒子在磁场中运动的最大弧长为 三、非选择题：共 174 分。第 22～32 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 33～38 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 129 分。 22 ．(6 分)用图甲所示装置来探究小车的加速度与力的关 系．实验时保持小车(含车中重物)的质量 M 不变，细线下 端悬挂钩码的总重力作为小车受到的合力 F，用打点计时 器测出小车运动的加速度 a． (1)关于实验操作，下列说法正确的是________. A．实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木 板平行 B．平衡摩擦力：适当垫高木板后端，在细线的下端悬挂钩码，使小车在线的拉力作用下匀 速下滑 C．实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车 D．每次改变钩码的个数后都要重新平衡摩擦力 （2）实验中交流电的频率为 50Hz，某次操作得到图乙所示的纸带，相邻两计数点间还有 四个点没有画出，则小车运动的加速度 a=_______m/s2 ．（保留两位有效数字） （3）以小车加速度 a 为纵坐标，钩码的总重力 F 为横坐标，建立坐标系，若不断增加所 挂钩码的个数，则作出的图象是__________。 23．(9 分)利用图甲的电路来测量某电池的电动势和内阻。实验器材还有：标准电池（电动 , 30AB L ACB °= ∠ = 3 3 Lπ势为 E0 =9.0V，内阻不计），电阻箱 R1 和 R2，标准电阻 R0 =1.0 Ω，灵敏电流计 G，待测 电池（电动势 Ex 小于 E0 ，内阻 r x ），开关 3 个。 主要实验步骤如下： a.将电阻箱 R2 调至某一阻值，闭合开关 S1、S2 、S3 ，再调电阻箱 R1 使电流计 G 示数 为零，记录 R1 、R2 的值； b.改变电阻箱 R2 的阻值，重复步骤 a，记录下多组 R1 及对应的 R2 值。 回答以下问题： (1)步骤 a 中，调电阻箱 R1 使 G 的示数为零，此时电阻箱 R1 两端的电压为_______（用 R0 、R1 、E0 表示）； (2) 当 G 表示数为零时， R1 、R2 两端电压分别为 U1 、U2 ，则 U1 ___U2 （填“>”、 “=”、“ y 点 B. y 点时 2NO＋O2 2NO2 的反应速率：v 正 ˂ v 逆 C. x 点对应的 NO 的物质的量分数为 4/11 D. 400~1200℃时，随温度升高，N2O4 体积分数不断增大 III. 对 对 NO 与 与 Cl2 物 反应及产物 NOCl （亚硝酰氯）的研究 （4）NOCl 可由 NO 与 Cl2 制得，化学方程式为 2NO(g)＋Cl2 (g) 2NOCl ΔH＝－111      kJ/mol。在 295K 时，其反应物浓度与反应速率关系的数据如下： 反应物浓度与反应速率关系式为 v(Cl2)=k·c m (NO)cn(Cl2 )，式中速率常数 k =Ae-Ea/RT ，其 中 E a 为活化能， A、R 均为大于 0 的常数，T 为温度）。则此条件下 k 的数值为 _____________，若要使 k 增大，可采取的措施有___________、______________。 29. （9 分）戊二醛具有除去藻类的功能，可作为水族箱的消毒剂。为了研究戊二醛在除 藻时水体中戊二醛的浓度对高等植物生长的影响，某学者以沉水植物大水榕为研究对象，在 适宜光照和黑暗条件下分别进行了相关实验，结果如图所示。 （1）植物根尖细胞中，能合成 ATP 的膜结构是___________ 。乙组实验需要控制的无关 变量有_____________________（至少答出两点）。 （2）分析图中数据，水体中戊二醛的浓度为 10 mg·L -1 时，在实验时间内大水榕光合作用 产生的氧气量为_____________ mg·L -1 。 （3）实验结果表明，戊二醛对大水榕实际光合作用的影响是 ____________________。 （4）研究发现，水体中存在戊二醛时，大水榕出现叶片明显黄化，光合作用显著降低的现 象。由此可知，戊二醛抑制光合作用的原因可能是__________________________ 。 30 ．（9 分）研究人员对某轻度有机物污染的湿地生态系统进行了研究，回答下列问题： （1）该湿地生态系统群落的_____________ 是区别于其他群落的重要特征，流经该生态系 统的总能量是_____________________ 。 （2）污水流入湿地后，经物理沉降、化学分解及 ，污染物最终被分解为无机物，这些物 质又被湿地中的植物吸收利用，这体现了生态系统的________________ 功能。 （3）下图表示流经该生态系统某种贝类的能量流动示意图，其中 A、B、C、D 表示能量 值（单位：kJ），则图中 B 表示_________能量。若该贝类摄入的能量为 m KJ，其粪便中 的能量为 n KJ，某种鱼以贝类的粪便为食物，则该种鱼从贝类同化量中获得的能量为____ KJ。31. （10 分）ABA (脱落酸)会抑制拟南芥种子的萌发，拟南芥种子中含有的隐花色素 CRY1 是一种能够感受光的受体。为了研究 ABA 与隐花色素 CRYl 对拟南芥种子萌发的影响， 研究人员将野生型拟南芥、CRYl 突变体（无法合成 CRYl）的种子，分别放在 MS 培养 基和含有不同浓度 ABA 的 MS 培养基中，置于适宜光照条件下培养，一段时间后测得种 子的发芽率如右图。回答下列问题： （1）植物体中的脱落酸常常合成于_________ 部位，其主要作用是抑制________ 、促进叶 和果实的衰老和脱落。 （2）种子萌发不需要光照，但在该实验中，研究人员却将拟南芥种子置于适宜光照条件下 培养，根据题干信息推测最可能的原因是_______________________ 。 （3）根据实验结果进行推测，CRYl 对拟南芥种子萌发的影响是通过 _____（填“提高”或“降 低”）种子对 ABA 的敏感性来实现的，做出这种推测的理由是__________ 。 32. （共 11 分）某种二倍体动物红眼对白眼为显性，由等位基因 H、h 控制；直毛对卷 毛为显性，由等位基因 R、r 控制。基因型为 HhRr 的个体，两对基因在染色体上的位置 关系可能有三种，其中两种位置关系如图甲、乙所示： （1）请参照甲、乙两图，画出基因与染色体的另外一种位置关系（竖线表示染色体，圆点 表示基因）。 （2）基因分离定律的实质是______________________ 。上述三种位置的基因中，符合基因 分离定律的是________（填类型编号）。 （3）若一个基因型为 HhRr 的精原细胞产生精子的基因型及比例是 HR：hr=1：1(不发生 基因突变和交叉互换)，则基因与染色体的位置关系可能是上表中的__________ （填类型编 号）。 （4）若两对基因不遵循自由组合定律，基因型为 HhRr 的个体测交子代中红眼直毛：红眼 卷毛：白眼直毛：白眼卷毛=4:1:1:4（没有发生致死现象），产生该比值可能的原因是 ______ 。 （二）选考题：共 45 分。请考生从 2 道物理题、2 道化学题、2 道生物题中每科任选一 题作答。如果多做，则每科按所做的第一题计分。 33 ．[ 物理—— 选修 3–3] （15 分） （1）（5 分）下列说法正确的是 （选对 1 个得 2 分，选对 2 个得 4 分，选对 3 个得 5 分；每选错 1 个扣 3 分，最低得分为 0 分）A．液晶分子的空间排列是稳定的，具有各向异性 B．气体的体积是指气体的分子所能达到空间的体积，而不是气体分子体积之和 C．布朗运动虽然不是液体分子的运动，但是它可以说明液体分子在永不停息地做无规则运 动 D．晶体先由固体变成液体，再由液体变成固体，经历此过程后的固体一定还是晶体 E. 小草上的露珠呈球形的主要原因是液体的表面张力 （2）（10 分）一个饭店的蓄水池内悬浮一支 A 端封闭、B 端开口的薄玻璃管质量为 0.2kg，横截面积为 S=2cm 2 ,A 端离水面距离 H=1m，水面 上方大气压强为 P0 =105 Pa，如图甲所示。管内封闭一定量 的理想气体，气体温度为 7℃，管内气体质量远小于玻璃管 质量。 （设水的密度 ，取 g=10m/s2）求： （ⅰ）管内气体压强为多少？ （ⅱ）现将玻璃管缓慢向上拉出水面直至 A 端在水面上方 h=0.2m 撤去拉力后若要保持在此位置漂浮，应将管内气体 温度变成多少？ 34．[ 物理—— 选修 3–4] （15 分） （1）(5 分)甲、乙是两列振幅相同的同种简谐波 在同一介质中沿着 x 轴方向传播，甲波沿 x 轴 正方向传播，频率为 Hz；乙波沿 x 轴负方向 传播。如图为某时刻两列波的波形图（虚线是甲 波，实线是乙波），P 是 x=6m 处的质点。由此 可知________。（选对 1 个得 2 分， 选对 2 个得 4 分，选对 3 个得 5 分；每选错 1 个扣 3 分，最低得分为 0 分） A．再过 3s，x=6m 处的质点将再次处于平衡位置 B．甲乙两波的波长之比为 3:2 C．此时 x=6 m 处的质点的速度为零 D．再过 0.5s，x=6m 处的质点沿 y 轴负方向振动 E．乙波的频率为 Hz （2）(10 分)如图所示，某种透明材料制成的半球半径为 R，一束单色光从半球的边缘，以 与半球平面成 θ=45°角的方向射入半球，恰好在球面上的 P 点（图中未画出）发生全反射。 求： (ⅰ)这种材料的折射率 n. (ⅱ)P 点到半球平面的距离 h. 3 3=1 10 /kg mρ × 1 3 2 335 ．[ 化学—— 选修 3 ：物质的结构与性质](15 分) 碳元素在无机物和有机物中均充当了重要的角色，请回答下列问题： （1）基态碳原子的价层电子排布图（轨道表达式）为 _______，其电子占据的能量最高的 原子轨道的形状为 _________；C、N、O 三种元素第一电离能最大的是____________。 （2）有机物 中碳原子的轨道杂化类型为_______，分子 中两种碳碳单键长的大小关系为①_____ ②（填“>”、“ （1 分） （3） （1 分） 形成的为分子内氢键，而 形成的为分子间氢键 （1 分） （4） （2 分） （2/3、1/3、1/2） （2 分） （5）8 （2 分） 36．（15 分） （1） （2 分） 环己烯（2 分） （2）氧化反应（1 分） 取代反应（1 分） （ 3 ） （2 分） （4）羰基、碳碳双键（2 分） （2 分） （5）24 （2 分） 或 （1 分） 物理答案 题号 14 15 16 17 18 19 20 21 CHOHO OH CHO CHOHO HOOC COOH + 2CH3OH 浓硫酸 H3COOC COOCH3 + 2H2O O OH OHHO OH HO OH da3 48 2 AN答案 C C D A AC BC CD BD 22.(1)AC (2 分) （2）0.60 (2 分) (3) C(2 分) 23.（1） (2 分) （2）= (3 分) （3）6.0(2 分) 1.0(2 分) 24.（1）等离子体由下方进入区域 I 后，在洛伦兹力的作用下偏转，当粒子受到的电场力等 于洛伦兹力时，形成稳定的匀强电场，设等离子体的电荷量为 q′ ， 则 即 （2）氙原子核在磁场中做匀速圆周运动时,设速度为 v0,则有： 根据题意， 则： 氙原子核经过区域 I 加速后，离开 PQ 的速度大小为 ，根据动能定理可知： 联立可得 25.解：（1）设 b 沿斜面下滑过程加速度为 、绳伸直前的瞬间物块 b 的速度为 ，有 ① ② 联立①②解得 m/s2 m/s （2）设 a、b 碰撞后的瞬间 b 速度大小为 ，上滑的加速度为 、时间为 t、路程为 s1， 在上滑过程有 ③ ④ ⑤ 在下滑过程有 ⑥ 联立①～⑥解得 =﹣18m/s(舍去)， =2m/s， m 轻绳绷断后，b 物块 b 在斜面上运动的路程 m （3）设 b、c 碰撞前的瞬间 b 速度大小为 ，b、c 碰撞后的瞬间速度分别为 、 对 b、c 碰撞，取沿斜面向下为正方向 1 0 0 1 R ER R+ 1 1Eq B v q=′ ′ 1 1E B v= 2 0 2 0 vB qv m r = 2 Dr = 2 2 0 2 B qr B qDv m m = = 2v 2 2 2 0 1 1 2 2Eqd mv mv= − 2 2 2 1 1 2 2 2 8 4 B v qdm B D qv m += 1a v 1sin cosmg umg maθ θ− = 2 1 12v a l= 1 4a = 4.5v = bv 2a 2sin cosmg umg maθ θ+ = 2 1 22 bvs a = 2 bvt a = 2 2 2 1 2 1 (1 )2 2 bv l a ta + = − bv bv 1 1 4s = 1 22s s l= + = 11 8 1v bv cv满足： ⑦ ⑧ 联立解得 (沿斜面向上) （沿斜面向下） 将 =2m/s 代入上式解得 m/s 轻绳绷断的瞬间，对 b 由动量定理得 ⑨ 对 a 由动量定理得 ⑩ 联立⑨⑩解得 33.(1)BCE (2) 解：（ⅰ） 甲图，气柱长度为 ，对玻璃管由平衡条件得 解得 m 此时管内气体状态 1： Pa， m， （ⅱ）乙图，由玻璃管平衡知管内气柱长度仍为 ， 此时气体状态 2： pa，h1 ，T2=？ 由状态 1 2 有： 解得 T2=308K=35℃ 34.(1)ABD （2）解：(ⅰ)光射入半球后在 P 点发生全反射，设入射角为 i，折射角为 r，临界角为 C， 如图所示，由几何关系可知，折射光线与界面的夹角等于临界角 C 根据折射定律有 ① 而 ② 联立①②解得 (ⅱ)P 点到半球平面的距离 h，设过 P 点的法线与半球面的平面的夹角为 α，则 α= ③ P 点到半球平面的距离 ④ 联立③④解得 1 3b cmv mv mv= + 2 2 2 1 1 1 1 (3 )2 2 2b cmv mv m v= + 1 1 2bv v= − 1 1 2cv v= bv 1 4v = 1= ( )I m v v− − = ( 0)aI M v − 1 4.5 4 1 1 2a M v v m v − −= = = 1h 1mg gh sρ= 1 1h = 5 1 0 1( ) 1.2 10P P g h Hρ= + + = × 1 1h = 1 300KT = 1h 5 2 0 1 1.1 10P P ghρ= + = × → 1 1 2 1 1 2 ( )Ph P h h T T += sin( )sin 2 sin sin( )2 in r C π θ π − = = − 1sinC n = 6 2n = 2Cπ − sinh R a= 2 2 3h R=