2019-2020高一数学下学期期中试题（Word版附答案）

建平中学高一期中数学试卷 2020.06 一. 填空题 1. 已知扇形的弧长是 6，圆心角为 2，则扇形的面积为 2. 数列 是等比数列， ， ， ，则 3. 已知 ，则 4. 三角方程 的解集为 5. ， ，则 用反正弦可以表示为 6. 已知数列 满足 ， （ ），则 7. 等差数列 的通项为 ，令 ，则数列 的前 20 项之和为 8. 函数 （ ）的最小正周期为 ，则 9. 已知 可表示为 （ ， ）的形式，则 10. 已知角 ， ， ，则 11. 方程 实数解的个数为 12. 设数列 的通项公式为 （ ），数列 定义如下：对于正整数 ， 是使得不等式 成立的所有 中的最小值，则数列 的前 项和为 （结果用 表示） 二. 选择题 13. 已知 是第二象限角，则 是（ ） A. 锐角 B. 第一象限角 C. 第一、三象限角 D. 第二、四象限角 14. 在△ 中， ，则△ 形状是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 15. 函数 （其中 ， ）的图像如图所示，则 的解析 式是（ ） { }na 1 1 2a = 1 2q = 1 32na = n = tan 2θ = − cos sin sin cos θ θ θ θ − =+ tan( ) 36x π− = 1sin 3x = 3 5[ , ]2 2x π π∈ x { }na 1 0a = 1 3 3 1 n n n aa a+ −= + *n∈N 2020a = { }na 2 1na n= − 2 1n nb a −= { }nb 2 2sin cosy x xω ω= − 0ω > 4π ω = 12sin 5cosα α+ sin( )A α ϕ+ 0A > 0 ϕ π≤ < sin2ϕ = , (0, )4 πα β ∈ 3sin sin(2 )β α β= + 24tan 1 tan2 2 α α= − α β+ = 2 10 sin 1 02 xx x π− + = { }na 2 3na n= − *n∈N { }nb m mb na m≥ n { }nb 2m m α 2 α ABC tan tan 1A B > ABC ( ) sin( )f x A xω ϕ= + 0A > | | 2 πϕ < ( )f xA. B. C. D. 16. 已知 、 均是等差数列， ，若 前三项是 7、9、9，则 （ ） A. B. 47 C. D. 1 三. 解答题 17. 已知函数 . （1）求 的单调递减区间；（2）若函数 ， ，求 . 18. 已知 ， ，求下列三角比或三角比式子的值： （1） ；（2） ；（3） . 19. 如图，一智能扫地机器人在 处发现位于它正西方向的 处和北偏东 30°方向上的 处 分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到 的距离比到 的距离少 0.4 米，于是 选择沿 路线清扫，已知智能扫地机器人的直线行走速度为 0.2 ，忽略机器人 吸入垃圾及在 处旋转所用时间，10 秒钟完成了清扫任务. （1） 、 两处垃圾的距离是多少？ （2）智能扫地机器人此次清扫行走路线的 夹角 的正弦值是多少？ 2( ) sin(2 )3f x x π= + ( ) sin(2 )3f x x π= + 2( ) sin(2 )3f x x π= − ( ) sin(2 )3f x x π= − { }na { }nb n n nc a b= ⋅ { }nc 10c = 47− 1− 2( ) 2sin cos 2sin 1f x x x x= − + ( )f x 2( ) 2f x = [0, )x π∈ x 1sin cos 5 α α+ = − (0, )α π∈ sin cosα α tan 2 α 3 3sin cosα α+ A B C B C A B C→ → /m s B B C B∠20. 设 是无穷等差数列，公差为 ，前 项和为 . （1）设 ， ，求 的最大值； （2）设 ，且 ，令 ，求数列 的前 项和 . 21. 已知定义在 上的函数 和数列 满足下列条件： ， ，当 且 时， 且 ，其中 、 均为非零常数. （1）若 是等差数列，求实数 的值； （2）令 （ ），若 ，求数列 的通项公式； （3）令 （ ），若 ，数列 满足 ， 若数列 有最大值 ，最小值 ，且 ，求 的取值范围. { }na d n nS 1 40a = 6 38a = nS 9 0S = 2 3 4 5 18a a a a+ + + = − | |n nb a= { }nb n nT R ( )f x { }na 1a a= 2 1a a≠ *n∈N 2n ≥ 1( )n na f a −= 1 1( ) ( ) ( )n n n nf a f a k a a− −− = − a k { }na k 1n n nb a a+= − *n∈N 1 1b = { }nb 1n n nb a a+= − *n∈N 1 1 0c b k= = < { }nc 1 12( )n n n nc c b b+ +− = − { }nc M m ( 2,2)M m ∈ − k参考答案 一. 填空题 1. 9 2. 5 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12 12. 二. 选择题 13. C 14. C 15. B 16. A 三. 解答题 17.（1） ， ；（2） ， . 18.（1） ；（2）3；（3） . 19.（1） 、 两处垃圾的距离是 1.4 米；（2） . 20.（1）当 或 101 时， 取得最大值 2020；（2） ，当 ， ；当 ， . 21.（1） ；（2） ；（3） . 3− { | arctan3 , }6x x k k π π= + + ∈Z 12 arcsin 3x π= + 0 780 1 4 120 169 4 π 2 4m m+ 5[ , ]8 8k k π ππ π+ + k ∈Z 7 24 π 23 24 π 12 25 − 37 125 − B C 5 3 14 100n = nS 3 15na n= − 5n ≤ 23 27 2 2nT n n= − + 5n ≥ 23 27 602 2nT n n= − + 1k = 1n nb k −= 1( ,0)2 −