上海市向明中学2019-2020高一数学下学期期中试题（Word版附答案）

向明中学高一期中数学试卷 2020.06 一. 填空题 1. 求值： 2. 在等差数列 中， ， ，则 3. 函数 的单调增区间是 4. 已知 是第四象限角， ，则 5. 已知 ， ，则 （用反三角函数表示） 6. 函数 的定义域是 7. 函数 的值域是 8. 已知是等差数列 ， 表示前 项和， ，则 9. 化简 10. 已知数列 的通项公式为 （ ），若数列 是递减数列， 则实数 的取值范围是 11. 已知数列 ， 表示前 项之积， ， ， （ ）， 则 12. 已知等差数列 的公差 ，数列 满足 ，集合 ，若 ，集合 中恰好有两个元素，则 二. 选择题 13.“ （ ）”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 函数 的图像可以由 的图像（ ）个单位得到 A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移 cos(arcsin0) = { }na 4 11a = − 6 8a = − 8a = ( ) tan( )4f x x π= − α 3cos 5 α = tan2α = 1sin 3 α = [0,2 ]α π∈ α = ( ) sinf x x= − 2( ) sin cos 2f x x x= + − { }na nS n 3 7 11 15a a a+ + = 13S = 2 3cot( ) cos( ) sin(2 )2 tan( ) sec( ) (1 cos )2 π θ θ π θ π θ π θ θ − ⋅ − ⋅ − = + ⋅ − ⋅ − { }na 1 2n n mn ma − += *n∈N { }na m { }na n Π n 1 3a = 2 1a = 1 1n n na a a+ −= ⋅ 2n ≥ 2011 Π = { }na (0, ]d π∈ { }nb sin( )n nb a= { | ,nS x x b= = *}n∈N 1 2a π= S d = 6 k πα π= + k ∈Z 1cos2 2 α = 2sin(2 )4y x π= − 2sin(2 )4y x π= + 2 π 2 π 4 π 4 π15. 当函数 取得最大值时， 的值是（ ） A. B. C. D. 16. 实数 、 满足 ，按顺序 、 、 、 可以构成的数列（ ） A. 可能是等差数列，也可能是等比数列 B. 可能是等差数列，但不可能是等比数列 C. 不可能是等差数列，但可能是等比数列 D. 不可能是等差数列，也不可能是等比数列 三. 解答题 17. 已知 ，求值： （1） ；（2） . 18. 已知函数 （ ）. （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）在区间 上的最大值与最小值. 19. 已知数列 的前 项的和 ， （ ）. （1）求数列 的通项公式； （2）请讨论 的值说明，数列 是否为等比数列？若是，请证明，若不是，请说明理由. ( ) 3cos 4sinf x x x= − tan x 4 3 4 3 − 3 4 3 4 − a b 0a b< < a 2 a b+ b ab tan 3α = 4sin 2cos 5cos 3sin α α α α − + 2 22 1sin cos3 4 α α+ 2( ) 2 3sin cos 2cos 1f x x x x= − + x∈R [0, ]2 π { }na n nS 3n nS a= + a ∈R { }na a { }na20. 某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室，如图所示， 是一块边长为 100 的正方形地皮，扇形 是运动场的一部分，其半径是 80 ，矩形 就是拟建的健 身室，其中 、 分别在 和 上， 在 上，设矩形 的面积为 ， . （1）将 表示为 的函数； （2）求健身室面积的最大值，并指出此时的点 在 何处？ 21. 已知 是等差数列， ， 是等比数列， ， ， ， . （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求当 是偶数时，数列 的前 项和 ； （3）若 ，是否存在实数 使得不等式 对任意的 ， 恒成立？若存在，求出所有满足条件的实数 ，若不存在，请说明理由. ABCD m CEF m AGHM G M AB AD H EF AGHM S HCF θ∠ = S θ H EF { }na 1 1a = { }nb n n nc a b= + 1 3c = 2 8c = 3 15c = { }nc n n n a nd b n =   是奇数 是偶数 n { }nd n nT n n n ae b = a 1 sin cos 2ne a x x < − + + *n∈N x∈R a参考答案 一. 填空题 1. 2. 3. ， 4. 5. 或 6. ， 7. 8. 9. 10. 11. 12. 或 二. 选择题 13. A 14. D 15. B 16. B 三. 解答题 17.（1） ；（2） . 18.（1） ， ， ；（2） ， . 19.（1） ；（2） 时，数列 是等比数列； 时，数列 不是等比数列. 20.（1） ， ； （2） ，在 中点处. 21.（1） ；（2） ；（3） . 1 5− 3( , )4 4k k π ππ π− + k ∈Z 24 7 1arcsin 3 1arcsin 3 π − [2 ,2 ]k kπ π π− k ∈Z 3[ 3, ]4 − − 65 sinθ− [0,1) 3 π 2 3 π 5 7 5 8 T π= 5[ , ]3 6k k π ππ π+ + k ∈Z max( ) 2f x = min( ) 1f x = − 1 3 1 2 3 2n n a na n− + ==  ⋅ ≥ 1a = − { }na 1a ≠ − { }na 400[25 20(sin cos ) 16sin cos ]S θ θ θ θ= − + + [0, ]2 πθ ∈ 2(100 40 2)− EF 3 2 2n nc n= − + 2 +23 4 2 -4 4 3 n n n nT −= + 7 2 2a +>