黑龙江2019-2020高二数学（理）下学期期中试题（Word版附答案）

2019-2020 学年度下学期期中考试 高二理科数学试卷 考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分， 满分 150 分，考试时间 120 分钟． （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚； （3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的） 1．两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数 R 如下，其中 拟合效果最好的模型是（ ） A．模型 1 的相关指数 B．模型 2 的相关指数 C．模型 3 的相关指数 D．模型 4 的相关指数 2．已知 是虚数单位，复数 ，若在复平面内，复数 与 所对应的点关于实轴对 称，则 （ ） A． B． C． D． 3．已知 ， ， ，则 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 4．若复数 满足 （ 为虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A．复数 的虚部为 1 B． C． D．复平面内与复数 对应的点在第三象限 5．观察数组： ， ， ， ------ 则 的值不可能是 （ ）A． B． C． D． 2.0=R 8.0=R 9.0=R 1.0=R i iZ 431 += 1Z 2Z =⋅ 21 ZZ 25− 25 7− 7 62 +=a 4=b 53 +=c cba ,, a b c> > c a b> > c b a> > b c a> > Z 1 2 − −= i iZ i Z 5=Z iZ 21−= Z ( 1,1, 1)− − (1,2,2) (3,4,12) (5,8,40) (a ,b ,c )n n n nc 112 278 704 16646．直线 与曲线 相切，则 的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．执行右图所示的程序框图，若输入 n 的值为 4，则输出 s 的值是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．已知 ， ， ，求 的最大值为（ ） A． B． C． D． 9．设函数 的导函数为 ，则 图象大致是（ ） A． B． C． D． 10．函数 是 上的单调函数，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知 的图像与 轴相切于非原点的一点，且 ， 那么下列结论正确的是（ ） A． ， B． ， C． ， D． 的极小值为 0 12．已知 是可导的函数，且 对于 恒成立，则（ ） A． B． C． D． 1+−= xy axey −−= a a b R∈ 2 2 4a b+ = 3 2a b+ 72 132 172 4 ( ) 4cosf x x x= − − ( )g x ( )g x 72)( 23 +++= mxxxxf R m      +∞,3 4     ∞− 3 4,      +∞,3 1     ∞− 3 1, 3 2( )f x x px qx= + + x 32( ) 27f x =极大值 6p = 9q = 4p = 2q = 4p = − 4q = ( )f x )(xf )()( xfxf > )0()1(,)0()2016( 2016 efffef )0()1(,)0()2017( 2017 efffef >< )0()1(,)0()2018( 2018 efffef 0.05 0.025 0.010 3.841 5.024 6.635 ，其中 ． 22.（本小题满分 12 分） 已知函数 . （1）若函数 在 上恰有两个零点，求实数 的取值范围. （2）记函数 ，设 是函数 的两个极值点， 若 ，且 恒成立，求实数 的最大值. ( )2 0P K k≥ 0k 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + n a b c d= + + + xxxf −= ln)( 22)( xxmxfy +−+=     e,2 1 m ( ) ( ) 21 2g x f x x bx= + − ( )1 2 1 2,x x x x< ( )g x 3 2b ≥ ( ) ( )1 2g x g x k− ≥ k2020 届高二下学期期中考试数学试题答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B D D B C C B D A C D 二、填空题： 13． ； 14． ； 15． ； 16． 三、解答题： 17.（1） ；中位数为 82.5. ..........................................................4 分（2）由（1） 与频率分布直方图可知，一等品的频率为 ，即概率为 0.6，..........5 分 设所抽取的产品为一等品的个数为 X，则 ， 所以 ， ， ， . ..................................9 分 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 所抽取的产品为一等品的数学期望 . . ..................................................10 分 18.（1） 的极坐标方程为 ， 的极坐标方程为 . .....................6 分 （2）5 .....................12 分 1− )2( 3 )324,0( − 0.040a = ( )0.040 0.020 10 0.6+ × = 33, 5X B     ( ) 3 0 3 2 80 C 5 125P X  = = =   ( ) 2 1 3 3 2 361 C 5 5 125P X  = = × × =   ( ) 2 2 3 3 2 542 C 5 5 125P X  = = × × =   ( ) 3 3 3 3 273 C 5 125P X  = = =   8 125 36 125 54 125 27 125 ( ) 3 93 5 5E X = × = 1C 2sinρ θ= 2C 2 2 5 1 4sin ρ θ= +19.（1） .....................4 分（2） .....................12 分 20.（1） ；.....................4 分 （2）由（1）可得 只需证 设 ， 令 ，得 当 时， ，当 时， ，.....................10 分 所以， ， 所以， .....................12 分 21.（1）平均数 天 .....................4 分 （2）根据题意，补充完整的列联表如下：.....................6 分 潜伏期 天 潜伏期 天 总计 50 岁以上（含 50 岁） 65 35 100 50 岁以下 55 45 100 总计 120 80 200 则 ，经查表，得 ，.....................10 分 所以，没有 的把握认为潜伏期与年龄有关． .....................12 分 22.（1） ，∴函数 ， 令 ，则 ，...................1 分 ( ] [ )+∞∪−∞− ,42, 41 ≤≤− a 2=b ( ) 1 lnf x x b xx = − − 2 1 72ln 2ln2 04x x xx − + + + − > ( ) 2 1 72ln 2ln2 4F x x x xx = − + + + − ( ) 0F x′ = 1 2x = 10 2x< < ( ) 0F x′ < 1 2x > ( ) 0F x′ > ( ) ( )min 1 0, 02F x F F x = = ∴ ≥   ( ) ( ) 2ln2.g x f x≥ − 1 (1 85 3 205 5 310 7 250 9 130 11 15 13 5) 5.41000x = × × + × + × + × + × + × + × = 6< 6≥ 2 2 (65 45 55 35) 200 25 2.083120 80 100 100 12K × − × ×= = ≈× × × 2 2.083 3.841K ≈ < 95% ( ) lnf x x x= − ( ) ( )2 22 3 ln 0y f x m x x x x x m x= + − + = − + + > ( ) ( )2 3 ln 0h x x x x m x= − + + > ( ) ( )( )2 1 112 3 x xh x x x x − −′ = − + = 令 得 ， ，列表得： 1 （1，2） 2 0 0 单调递减 极小值 单调递增 .....................................2 分 ∴当 时， 的极小值为 ，又 ， .........3 分. ∵函数 在 上恰有两个零点∴ 即 ，..........5 分 解得 .................... 6 分 （2） ，∴ ， 令 得 ， ∵ ， 是 的极值点，∴ ， ，∴ ， ∵ ，∴ 解得： ，......................................8 分 ∴ ， ( ) 0h x′ = 1 1 2x = 2 1x = x 1 2 1 ,12      ( )h x′ − + ( )h x 5 ln 24m − − 2 ln 2m − + 1x = ( )h x ( )1 2h m= − 1 5 ln 22 4h m  = − −   ( )2 2 ln 2h m= − + ( ) 22y f x m x x= + − + 1 ,22      1 02 (1) 0 (2) 0 h h h    ≥   