四川省成都市2020届高三数学第三次诊断性试题（Word版附答案）

1 成都市 2017 级高中毕业班第三次诊断性检测 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题，共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．已知集合 ，若 AB，则实数 x 的值为 (A)0 或 2 (B)0 或 4 (C)2 或 4 (D)0 或 2 或 4 2．若复数 z 满足 zi＝2＋5i (i 为虚数单位)，则 z 在复平面上对应的点的坐标为 (A)(2，5) (B)(2，-5) (C)(-5，2) (D)(5，-2) 3．命题“∃x∈R，x2 －x＋1 ≤ 0的否定是 x2 －x＋1＞0 (B)∀x∈R，x－x＋1 ≤ 0 ( ，x2 －x＋1 ≥ 0 (D) ∀x∈R，x－x＋1＞0 4．如图是某几何体的正视图和侧视图，则该几何体的俯视图不可能是 5．已知函数 ,则 = (A)2 (B)8 3 (C)3 (D)10 3 6．已知实数 x,y 满足 则 z＝2x＋y 的最大值为 (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 7．在等比数列{an}中，已知 ，则该数列的公比是 （A）-3 (B)3 （C）±3 (D)9 8．已知函数f(x)＝x－3x，则“a>-1”是“f(a)＞f(－1)”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ,}{0, , {0 2,4}A x B= = 0( ) ,A x∃ ∈R 0)C x∃ ∈R 2( 2)f x x x− −＝ ( )2log 3f 1 0, 2 0, 5 0 x x x y − ≥  − ≥  + −  1 9n n na a + =2 9．已知 F1，F2 是双曲线 的左，右焦点，经过点 F2 且与 x 轴垂直的直线与双曲线 的一条渐近线相交于点 A，且 ，则该双曲线离心率的取值范围是 [ 5 13] [ 53] (C) [3 13] (D)[ 73] 10．为迎接大运会的到来，学校决定在半径为 20 2m，圆心角为π 4的扇形空地 OPQ 的内部修建一平行四边 形观赛场地 ABCD，如图所示则观赛场地的面积最大值为 （A）200m2 400(2－\R(,2))m (C)400(\R(,3)－1)m2 (D)400(\R(,2)－1)m 11．在三棱锥 中 在底面 ABC 上的投影为 AC 的中点 D， DP = DC= 1, 有下列结论： ①三棱锥 P — A B C 的三条侧棱长均相等； ②∠PAB 的取值范围是(π 4，π 2) ③若三棱锥的四个顶点都在球 O 的表面上，则球 O 的体积为2π 3 ④若 A B = B C ，E 是线段 PC 上一动点，则 的最小值为 6＋ 2 2 其中正确结论的个数是 (A)1 (B)2 (C) 3 (D)4 12．已知函数 ，且 f(x)在区间 上的 最大值为 2．若对任意的 x1，x2∈[0，t]，都有 成立，则实数 t 的最大值是 (A)3π 4 (B)2π 3 （C) (D)π 2 ( )2 2 2 2 1 0, 0x y a ba b − = > > 1 26 4F AF π π∠  ( )A ( )B ( )B P ABC— , ,AB BC P⊥ +DE BF ( ) sin 1 0,0 1 ,)4f x A x A πω ω = + − > < 0． (Ⅰ)写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； ( )2 2 2 2 1 0x y a ba b + = > > 3(1, )2Q 2 2 5x y+ = 0;OM ON+ =  2 6 cos ,aρ ρ θ+ =6 (Ⅱ)在平面直角坐标 xoy 中，设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，若点 恰为线段 AB 的三等分 点，求 a 的值． 23．(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f(x)＝|x－1|－|x＋2|. (Ⅰ)求不等式 f(x)＜x 的解集； (Ⅱ)记函数 f(x)的最大值为 M．若正实数 a，b，c 满足a＋4b＋9c＝1 3M，求 的最小值. 8 4,3 3P −   1 9 3c a c ab ac − −+78910114