陕西省延安市第一中学2019-2020高二数学（理）下学期期中试题（Word版带答案）

2019－2020 学年度第二学期期中 高二年级(理科)数学试题 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1. 若随机变量 ξ 的分布列如下表所示，则 p1 等于(　　 ) ξ －1 2 4 p p1 A. 0　　 　B. C. D．1 2. 从 5 本不同的书中选出 2 本送给 2 名同学，每人 1 本，共有给法(　　 ) A．5 种 B．10 种 C．20 种 D．60 种 3. 袋中有大小相同的 5 个球，分别标有 1,2,3,4,5 五个号码，现在在有放回抽取的条件下 依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量 ，则 所有可能取值的个数是（ ） A．5 B．9 C．10 D．25 4. 现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲 座，不同选法的种数是( ) A． B． C． D． 5. 袋中有大小完全相同的 2 个白球和 3 个黄球，逐个不放回地摸出两球，设“第一次摸得 白球”为事件 ，“摸得的两球同色”为事件 ，则 为（ ） A. B. C. D. 6. 已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 7.10 个人排队，其中甲、乙、丙、丁 4 人两两不相邻的排法（ ） A. 种 B. － 种 C. 种 D. 种 8. 若 的展开式中第 6 项和第 7 项的二项式系数最大，则展开式中含 项的系数 X X A B ( )P B A 1 10 1 5 1 4 2 5 ( ) ( ) ( ) ( )5 2 5 0 1 2 51 1 1 1x a a x a x a x− = + + + + + + + 2a = 20 20− 80 80− 1( )nx x- 3x是( ) A．792 B．－792 C．330 D．－330 9. 《爸爸去哪儿》的热播引发了亲子节目的热潮，某节目制作组选取了 6 户家庭分配到 4 个村庄体验农村生活，要求将 6 户家庭分成 4 组，其中 2 组各有 2 户家庭，另外 2 组各有 1 户家庭，则不同的分配方案的总数是（ ） A． 216 B． 420 C． 720 D． 1080 10. 从只有 3 张中奖彩票的 10 张彩票中不放回地随机逐张抽取,设 X 表示直至抽到中奖 彩票时抽奖的次数,则 P(X=3)等于 ( ) A． B． C． D． 11. 设随机变量 ~ ,则 的值为（ ） A． B． C． D． 12. 在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶。现有 5 发子弹，第一次命 中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击相互独立，且命中概率都是 。则打光 子弹的概率是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 设随机变量 的概率分布列为则 . 1 2 3 4 14. 二项式 的展开式中各项的系数和为 . 15. 设事件 A 在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件 A 至少 ( 2)P η ≥ 11 27 32 81 65 81 16 81 3 4 9 256 13 256 45 512 9 1024 X ( )3 1P X − = = X P 1 3 m 1 4 1 6 η )3 1,4(B 5)1( xx +发生一次的概率为 ，则事件 A 恰好发生一次的概率为 . 16. 学校体育组新买 2 个同样篮球，3 个同样排球，从中取出 4 个发放给高一 4 个班，每 班 1 个，则共有　 　种不同的发放方法． 三、解答题 17.（10 分）7 名学生，按照不同的要求站成一排，求下列不同的排队方案有多少种． (1)甲、乙两人必须站两端； (2)甲、乙两人必须相邻. 18.（12 分）已知 ，求 (Ⅰ) 的值； (Ⅱ) 的值. 19.（12 分）已知 的展开式中前三项的系数成等差数列． （1）求 n 的值； （2）求展开式中系数最大的项． 20. （12 分）设在 12 个同类型的零件中有 2 个次品，抽取 3 次进行检验，每次抽取一个， 并且取出不再放回，若以 X 表示取出次品的个数．求 X 的分布列. 21.（12 分）某高三年级学生为了庆祝教师节,同学们为老师制作了一大批同一种规格的 手工艺品,这种工艺品有 两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响,若 项技术指标达标的概率为 项技术指标达标的概率为 ,按质量检验规定：两项技术指标 都达标的工艺品为合格品. (1)求一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标的概率; (2)任意依次抽取该工艺品 4 个,设 表示其中合格品的个数,求 的分布列. 22.（12 分）学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有 3 个白球、2 个黑球,乙箱子 63 64 7 7 2 210 7)21( xaxaxaax ++++=−  710 aaa +++  6420 aaaa +++ 1( ) 2 nx x + A、B A 3 ,4 B 8 9 ξ ξ里装有 1 个白球、2 个黑球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随机摸出 2 个球,若摸出的白球不少于 2 个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱) （1）求在 1 次游戏中, ①摸出 3 个白球的概率; ②获奖的概率; （2）求在 2 次游戏中获奖次数 的分布列.X高二理科数学参考答案 一、选择题 1-6: B C B A C D 7-12：C C D D A B 二、填空题 13. 14. 32 15. 16. 10 三、解答题 17.【解析】 (1)甲、乙为特殊元素，先将他们排在两头位置，有 A 种站法，其余 5 人全排列， 有 A 种站法．故共有 A A ＝240 种不同站法． (2)(捆绑法)：把甲、乙两人看成一个元素，首先与其余 5 人相当于六个元素进行全排列，然后 甲、乙两人再进行排列，所以共有 A ·A ＝1 440 种站法． 18.【解析】(Ⅰ)令 ，则 (Ⅱ)令 ，则 ，令 ，则 于是 ； 19.【解析】（1）由题设，得 ，即 ，解得 n＝8，n＝1（舍 去）． （2）设第 r＋1 的系数最大，则 即 解得 r＝2 或 r＝3． 所以系数最大的项为 ， ． 20.【答案】(1)X 的可能值为 0,1,2. 若 X＝0，表示没有取出次品， 5 12 9 64 1=x 1710 −=++ aaa  1−=x 2187763210 =−++−+− aaaaaa  0=x 10 =a 27321 −=+++ aaaa  10947531 −=+++ aaaa 10936420 =+++ aaaa 0 2 11 1C C 2 C4 2n n n + × = × × 2 9 8 0n n− + = 1 8 81 1 8 81 1 1C C2 2 1 1C C .2 2 r r r r r r r r + + − −     ≥ ， ≥ 1 1 8 2( 1) 1 1 .2 9 1 r r r   − +   − ≥ ， ≥ 5 3 7T x= 9 2 4 7T x=其概率为 P(X＝0)＝ ＝ ， 同理，有 P(X＝1)＝ ＝ ， P(X＝2)＝ ＝ . ∴X 的分布列为 X 0 1 2 P 21.【解析】(1)设 一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标,则 (2)依题意知 0 1 2 3 4 22. 【解析】 (1)①设“在一次游戏中摸出 i 个白球”为事件 A i(i＝0,1,2,3)，则 P(A3)＝ · ＝ .②设“在一次游戏中获奖”为事件 B，则 B＝A2∪A3，又 P(A2)＝ ＋ · ＝ ，且 A2，A3 互斥，所以 P(B)＝P(A 2)＋P(A 3)＝ ＋ ＝ . (2)由题意可知 X 的所有可能取值为 0,1,2， :M 2(4, ),3Bξ  41 1( 0) 3 81P ξ  = = =   1 3 1 4 2 1 8( 1) 3 3 81P Cξ    = = =       ( ) 2 2 2 4 2 1 242 3 3 81P Cξ    = = =       ( ) 3 3 4 2 1 323 3 3 81P Cξ    = = =       ( ) 42 164 3 81P ξ  = = =   ξ P 1 81 8 81 24 8 81 27 = 32 81 16 81 2 3 2 5 C C 1 2 2 3 C C 1 5 2 2 3 2 2 2 5 3 C C C C 1 1 3 2 2 5 C C C 1 2 2 3 C C 1 2 1 2 1 5 7 10 3 1 9 8 4 3-1)( =×=MPP(X＝0)＝ 2＝ ，P(X＝1)＝C21· ＝ ，P(X＝2)＝ 2＝ ， 所以 X 的分布列是 X 0 1 2 P 71 10  −   9 100 7 10 71 10  −   21 50 7 10      49 100 9 100 21 50 49 100