2020年中考数学模拟题

2020 年中考模拟考试数学试卷　　第 1 页(共 4 页) 2 0 2 0 年 中 考 模 拟 考 试 试 卷 数 学 请将答案写在答题卡相应的位置上 总分120分 时间100分钟 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请 把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 2019的相反数是( ▲ ) A．2019 B．-2019 C． D． 2. 2018年汕头市龙湖区的GDP总量约为389亿元，其中389亿用科学记数法表示为( ▲ ) A．3.89×1011 B. 0.389×1011 C．3.89×1010 D．38.9×1010 3.如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是( ▲ ) A． B． C． D． 4.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( ▲ ) A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b 5.如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是( ▲ ) A．42° B．64° C．74° D．106° 6.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位：分)依次为21，16， 17，23，20，20，23，则这组数据的平均数与中位数分别是( ▲ ) A．20分，17分 B．20分，22分 C．20分，19分 D．20分，20分 7.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ▲ ) A．矩形 B．平行四边形 C．正五边形 D．等边三角形 8.下列运算正确的是( ▲ ) A．a2+a3=a5 B．a2×a3=a6 C．(a+b)2=a2+b2 D．(a2)3=a6 1 2019 − 1 20192020 年中考模拟考试数学试卷　　第 2 页(共 4 页) 9．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是( ▲ ) A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形 10.如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动， 到达点C时停止，设运动时间为x(s)，y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为(( ▲ ) A． B． C． D． 二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.) 11.要使分式 有意义，x的取值应满足　▲　． 12.因式分解：2x2﹣8=　▲　． 13.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=　▲　． 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB=　▲　． 15.如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠C=150°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴 影部分的面积为　▲　． 16.一列有规律的数：1 2，3 4，9 8，27 16，…，则第五个数为　▲　. 17．如图，P 是等边三角形 ABC 内一点，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60°得到线段 AQ，连接 BQ.若 PA＝6，PB＝8，PC＝10，则四边形 APBQ 的面积为　▲　. 第 17 题图 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 18.计算：|﹣3|+(π﹣2019)0﹣2sin 30°+( )﹣1． 19.先化简，再求值：( -1)÷ ，其中 x= . 1 x 1− 1 3 1 x 1− 2 2 x 2x 1 x 1 + + − 22020 年中考模拟考试数学试卷　　第 3 页(共 4 页) 20.如图，点D在△ABC的AB边上. (1)作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图法， 保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，若DE∥AC, 求证：∠ACD=∠A． 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分) 21.某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独 购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本． (1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？ (2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书 的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？ 22.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了 一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下 两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)这次活动共调查了　 　人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为　 　； (2)将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是　 　； (3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行 支付，则两人恰好选择同一种支付方式的概率为　 　． 23.如图，A(4，3)是反比例函数y= 在第一象限图象上一点，连接OA， 过A作AB∥x轴，截取AB=OA(B在A右侧)，连接OB， 交反比例函数y= 的图象于点P． (1)求反比例函数y= 的表达式； (2)求点B的坐标及OB所在直线解析式； (3)求△OAP的面积． k x k x k x2020 年中考模拟考试数学试卷　　第 4 页(共 4 页) 五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分) 24.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E， 过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆． (1)求证：AC是⊙O的切线； (2)过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF； (3)若CD=1，EH=3，求BF及AF长． 25.把Rt△ABC和Rt△DEF按如图①摆放(点C与E重合)，点B、C(E)、F在同一条直线上．已知：∠ACB=∠ EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8，BC=6，EF=10．如图②，△DEF从图①的位置出发，以每秒1个单 位的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点A出发，以每秒1个单 位的速度沿AB向点B匀速移动；当点P移动到点B时，点P停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与 AC交于点Q，连接PQ，设移动时间为t(s)． (1)△DEF在平移的过程中，AP=CE= (用含 的代数式表示);当点D落在 Rt△ABC 的边AC上时，求 的值. (2)在移动过程中，当0＜ ≤5时，连接PE, ①设四边形APEQ的面积为 ，求 与 之间的函数关系式并试探究 的最大值； ②是否存在△PQE为直角三角形？若存在，请直接写出 的值；若不存在，请说明理由 t t t y y t y t2020 年中考模拟考试数学试卷答案　　第 1 页(共 4 页) 2 0 2 0 年 中 考 模 拟 考 试 试 卷 数学参考答案 一．选择题 1. B 2. C 3.B 4.D 5. C 6.D 7. A 8.D 9. B 10.C 二．填空题 11. x≠1 12. 2(x+2)(x﹣2) 13. ﹣2 14. 15. 16. 81 32 17.24＋9 3 三．解答题(一) 18．解：(1)原式=3+1﹣2× +3 …………4分 =6 …………6分 19. 解：原式= …………1分 = · …………3分 = …………4分 当x= 时，原式= …………6分 20. 解：解：(1)如图射线DE为所示； …………3分 (2)∵DE平分∠BDC， ∴∠BDE=∠CDC， …………4分 ∵DE∥AC ∴∠BDE =∠A，∠CDC =∠ACD， …………5分 ∴∠A=∠ACD． …………6分 四．解答题(二) 21. 解：(1)设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元， 根据题意可得： =24， …………2分 解得：x=20， …………3分 经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50， …………4分 答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元； (2)设购买甲图书本数为a，则购买乙图书的本数为：2a+8， 根据题意可得：50a+20(2a+8)≤1060， …………5分 解得：a≤10， 故2a+8≤28， …………6分 3 5 4 33 π − 1 2 1 12)1 1 1- x( 2 2 − ++÷− −− x xx x x x x-x+1 x 1+ 2 (x+1)(x-1) (x 1)+ 1 1 +x 2 1-2 12 1 = + 800 800 x 2.5x −2020 年中考模拟考试数学试卷答案　　第 2 页(共 4 页) 答：该图书馆最多可以购买28本乙图书． …………7分 22. (1)200、81°； …………2分 (2)微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人， 补全图形如下： …… 4分 由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”. …………5分 (3) …………7分 23. 解：(1)将点A(4，3)代入y= (k≠0)， 得：k=12， …………1分 则反比例函数解析式为y= ； …………2分 (2)如图，过点A作AC⊥x轴于点C， 则OC=4、AC=3，∴OA= =5， …………3分 ∵AB∥x轴，且AB=OA=5， ∴点B的坐标为(9，3)； …………4分 设OB所在直线解析式为y=mx(m≠0) 将点B(9，3)代入得m= …………5分 ∴OB所在直线解析式为y= x， …………6分 (3)由 可得点P坐标为(6，2)， …………7分 过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E， 则点E坐标为(6，3)，∴AE=2,PE=1,PD=2， …………8分 则△OAP的面积= ×(2+6)×3﹣ ×6×2﹣ ×2×1=5． …………9分 五．解答题(三) 24．(1)证明：如图，连接OE． ∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径． ∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE， …………1分 ∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE， 3 1 k x 12 x 2 24 3+ 3 1 3 1 1 2 1 2 1 22020 年中考模拟考试数学试卷答案　　第 3 页(共 4 页) ∴OE∥BC， …………2分 ∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线； …………3分 (2)证明：如图，连结DE． ∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH． ∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE． …………4分 在△CDE与△HFE中， ，∴△CDE≌△HFE(AAS)， …………5分 ∴CD=HF …………6分 (3)由(2)得CD=HF，又CD=1， ∴HF=1， 在Rt△HFE中，EF= = ，∵EF⊥BE，∴∠BEF=90°，∴∠EHF=∠BEF=90°， ∵∠EFH=∠BFE，∴△EHF∽△BEF， ∴ = ，即 = ，∴BF=10， ………… 7分 ∴OE= BF=5，OH=5﹣1=4，∴Rt△OHE中，cos∠EOA= ， ∴Rt△EOA中，cos∠EOA= = ，∴ = ，∴OA= ， …………8分 ∴AF= ﹣5= …………9分 25. 解：(1) t …………1分 当D在AC上时， ∵DE=DF， ∴EC=CF= EF=5， …………2分 ∴t=5． …………3分 (2)如图4，过点P作PM⊥BE于M，∴∠BMP=∠ACB =90°∴△ABC∽△PBM， ∴ ∴ ∴PM=8- …………4分 又∵∠EDF=90°，∠DEF=45°∴∠EQC=∠DEF=45°∴CE=CQ=t ∴y= AC•BC- EC•CQ- BE•PM = ×8×6- ×t×t- (6-t)(8- ) = (0＜t≤5) …………5分 ∵a=