2020高二数学下学期试题

1 2019-2020 学年度（下）半期考试高二年级 数学试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1. 复数 （ 为虚数单位），则 A. B. C. D. 2. 已知 ，则 A. B. C. D. 3. 若 满足约束条件 ，则 的最大值为 A. B. C. D. 4. 某工艺品厂要制作一批鼠年迎春微章，每一个经检验合格的徽章售出后能产生 4 元钱的纯利润。统计 发现，每个工人每天制作的合格品个数平均值为 ，方差为 ，那么每个工人每天能为工厂贡献的 纯利润的标准差为 A. B. C. D. 5. 已知 ， 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列说法正确的是 A.若 与 所成的角等于 与 所成的角，则 B.若 与 所成的角等于 与 B 所成的角，则 C.若 ， 则 与 所成的角等于 与 所成的角 i iz −= 1 i =|| z 1 2 2 2 2 3sin2)( xxxf += =′ )0(f 2− 0 1 2 yx,    ≤− ≤−+ ≥ 02 03 1 yx yx x yxz +−= 2 1− 1− 2 1 1 300 25 5 20 25 100 m n βα, m α n α m // n m α m α // β m // n α β// m α n β2 D.若 ，则 与 所成的角不可能等于 与 所成的角 6. 在点 处的切线方程为 ，则 A. B. C. D. 7. 某校为了了解全校高中学生十一小长假参加实践活动的情况，抽查了 100 名学生，统计他们假明参加 实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示，估计这 100 名学生参加实践活动时间的中位数是 A. B. C. D. 8. 某平台为一次活动设计了“ ”、“ ”、“ ”三种红包，活动规定：每人可以获得 4 个红 包，若集齐至少三个相同的红包（如：“ ”），或者集齐两组两个相同的红包（如： “ ”），即可获奖：已知小赵收集了 4 个红包，则他能够获奖的不同情形数为 A. B. C. D. 9. 的展开式中，各二项式系数和为 ，各项系数和为 ，则展开式中 的系数为 A. B. C. D. 10. 重庆已经成为中外游客旅游的热门目的地之一，比如洪崖洞，长江索道，李子坝穿楼轻轨已经成为网 红景点，旅游的必到打卡地，现有 4 名外地游客来重庆旅游，若每个人只能从上述三个网红景点中选 择一个进行游览，则每个景点都有人去游玩的概率为 m ⊥ n m α n α xbxaxxf ln)( 2 ++= ))1(,1( f 22 −= xy =− ab 1− 0 1 2 16.7 2.7 2.8 7 a b c aaab aabb 9 10 12 16 nxmx )( + )( +∈ Nn 32 243 3x 40 30 20 103 A. B. C. D. 11. 用一根长为 的铁丝围成正三角形框架，其顶点为 ， ， ，将半径为 球放置在这个框架上 （如图），若 是球上任意一点，则四面体 体积的最大值为 A. B. C. D. 12. 已知双曲线 ： 的左右焦点分别为 ， ， 为坐标原点，点 在双曲线右 支上，且 ，若直线 的倾斜角为 且 ，则双曲线 的离心率为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13. 若复数 是纯虚数，其中 是实数，则 _____________. 14. 在 的二项展开式中，二项式系数最大的项为_____________.（写出该项的最简结果） 15. ， ， ， ， ， 六名同学参加一项比赛，决出第一到第六的名次. ， ， 三人去询问比 赛结果，裁判对 说：“你和 都不是第一名”；对 说：“你不是最差的”；对 说：“你比 ， 的成绩都好”，据此回答分析：六人的名次有_____________种不同情况。 16. 设抛物线 的焦点为 ，准线为 ，弦 过点 且中点为 ，过点 分别作 的垂线交 于 ，若 ，则 __________. 三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 10 分） 已知函数 9 8 9 4 19 6 4 3 cm18 A B C cm2 M MABC 3 4 33 cm 33cm 333 cm 339 cm C 12 2 2 2 =− b y a x )0,0( >> ba 1F 2F O P 0)( 22 =+⋅ OFOPPF 1PF θ 9 52sin =θ C 2 3 3 2 5 5 immmz )1(2 +++= m =z 4)1( x+ A B C D E F A B C A B B C A B xy 22 = F l AB F M MF, AB l QP, ||3|| BFAF = =⋅ |||| MQFP ).(1)2()( 23 Raxaxxf ∈+−−=4 （1）当 时，求 的单调区间； （2）若 是 的极大值点，求 的取值范围。 18. （本小题满分 12 分） 如图 1，在六边形 中， ， ， ， ，如图 2，将 ， 分别沿着 ， 折起，使点 ，点 恰好重合于点 。 （1）求证：平面 平面 ； （2）若 ，求直线 与平面 所成角的正弦值． 19. （本小题满分 12 分） 某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产 的大量产品中各抽取了 50 件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在 内， 则为合格品，否则为不合格品。图 1 是甲套设备的样本的频率分布直方图，表 1 是乙套设备的样本的 频数分布表。 图 1：甲套设备的样本的频率分布直方图 表 1：乙套设备的样本的频数分布表 1=a )(xf 0=x )(xf a ABCDEF 4== AFAB 5== DEDC EFBC // 3== EFBC ABF∆ DCE∆ BF CE A D M ⊥MBF BCEF 2=BF BM CEM )120,100[5 （1）根据上述所得统计数据，计算产品合格率，并对两套设备的优劣进行比较； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 95%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值 与甲、乙两套设备的选择有关。 附： 20. （本小题满分 12 分） 已知函数 。 （1）求 的解析式； （2）设 ，若对任意 ， ，求 的取值范围。 21. （本小题满分 12 分） 2019 年 4 月，河北、辽宁、江苏、福建、湖北、湖南、广东、重庆等 8 省市发布高考综合改革实施方 案，决定从 2018 年秋季入学的高中一年级学生开始实施“ ”高考模式，所谓“ ”，即 “3”是指考生必选语文、数学、外语这科：“ ”是指考生在物理、历史两科中任选一科；“ ”是 指考生在生物、化学、思想政治、地理四科中任选两科 （1）若某考生按照“ ”模式随机选科，求选出的六科中含有“语文，数学，外语，物理，化 学"的概率； （2）新冠疫情期间，为积极应对“ ”新高考改革，某地高一年级积极开展线上教学活动，教 育部门为了解线上教学效果，从当地不同层次的学校中抽取高一学生 2500 名参加语数外的网络测试， 并给前 400 名颁发荣誉证书，假设该次网络测试成 t 服从止态分布，且满分为 450 分. .3)0(2)( 2xeefxf xx +−′= )(xf aaxxxg 2)( 2 −+= 2≥x )()( xgxf ≥ a 213 ++ 213 ++ 1 2 213 ++ 213 ++6 ①考生甲得知他的成绩为 270 分，考试后不久了解到如下情况：“此次测试平均成绩为 171 分，351 分 以上共有 57 人"，请用你所学的统计知识估计甲能否获得荣誉证书，并说明理由； ②考生丙得知他的实际成绩为 430 分，而考生乙告诉考生丙：“这次测试平均成绩为 201 分，351 分以 上共有 57 人”，请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪，并说明理由. 22. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，过点 的直线与 交于 两点， 的周长为 ，且椭圆的离心率为 。 （1）求椭圆 的标准方程； （2）设点 为椭圆 的下顶点，直线 、 与 分别交于点 、 ，当 最小时，求直线 的方程。 )0(1: 2 2 2 2 >>=+ bab y a xC 21,FF 1F C BA, 2ABF∆ 24 2 2 C P C PA PB 2=y M N || MN AB