2020届高二数学下学期试题

试卷第 1 页，总 4 页 2019-2020 学年度第二学期 高 2021 届（二下）数学半期试题卷 命题人：柏华 审题人：杨先佑 一、选择题。（共 12 题，每题 5 分，共 60 分。每题只有一个正确选项） 1．命题“ 0 0x， 2 0010xx   ”的否定是（ ） A． 0x ， 2 10xx   B． 0x ， 2 10xx   C． ， D． ， 2．设集合  2| 2 0A x x x    ，  2| log 0B x x，则 AB （ ） A．( 1,2) B．(0,1) C．( ,2) D．( 1,1) 3．由①安梦怡是高二（1）班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二（1）班的学生都是独生子女，写一个 “三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为（ ） A．②①③ B．②③① C．①②③ D．③①② 4．设 2 8 2 10 0 1 2 10( 1)(4 3) (2 1) (2 1) (2 1)x x a a x a x a x          ， 则 0 1 2 10a a a a    等于( ) A．1 B．2 C． 5 4 D．5 5．已知复数 z 满足  41 1iz i （i 为虚数单位），则复数 2z  在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．袋子中有四个小球，分别写有“文、明、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两 个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生 0 到 3 之间取整数 值的随机数，分别用 0，1，2，3 代表“文、明、中、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次 的结果，经随机模拟产生了以下 18 组随机数： 232 321 230 023 123 021 132 220 001 231 130 133 231 013 320 122 103 233 由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为( ) A． 1 9 B． 1 6 C． 2 9 D． 5 18 7．已知条件 : 1 2px，条件 :q x a ，且 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的值范围为（ ） A． 1,  B． 1,  C． ,1 D． ,3 8．近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国到“一带一路”沿线国 家的游客人也越来越多，如图是 2013－2018 年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次情况，则下列说法正 确的是（ ） 试卷第 2 页，总 4 页 ①2013－2018 年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加 ②2013－2018 年这 6 年中，2014 年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小 ③2016－2018 年这 3 年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平 A．①②③ B．②③ C．①② D．③ 9．若函数  fx满足  3 2 9 8f x x   ，则 的解析式是（ ） A．   98f x x B．   32f x x C．   34f x x   D．   32f x x 10．设 2 2 1 log ( 1), 1() 2 1, 1x xxfx x     ，则 ( (1))ff 的值为（ ） A． 2 B．3 C． 4 D．5 11．维生素 C 又叫抗坏血酸，是一种水溶性维生素，是高等灵长类动物与其他少数生物的必需营养素.维生 素 C 虽不直接构成脑组织，也不向脑提供活动能源，但维生素 C 有多种健脑强身的功效，它是脑功能极为 重要的营养物.维生素C的毒性很小，但食用过多仍可产生一些不良反应.根据食物中维C的含量可大致分为： 含量很丰富：鲜枣、沙棘、猕猴桃、柚子，每 100 克中的维生素 C 含量超过 100 毫克；比较丰富：青椒、 桂圆、番茄、草莓、甘蓝、黄瓜、柑橘、菜花，每 100 克中维生素 C 含量超过 50 毫克；相对丰富：白菜、 油菜、香菜、菠菜、芹菜、苋菜、菜苔、豌豆、豇豆、萝卜，每 100 克中维生素 C 含量超过 30~50 毫克.现 从猕猴桃、柚子两种食物中测得每 100 克所含维生素 C 的量（单位：mg ）得到茎叶图如图所示，则下列说 法中不正确的是（ ） A．猕猴桃的平均数小于柚子的平均数 B．猕猴桃的方差小于柚子的方差 C．猕猴桃的极差为 32 D．柚子的中位数为 121 12．已知数列{}na ， { 1,0,1} , 1,2,3,4,5,6iai   .满足条件“ 1 2 3 4 5 603a a a a a a       ” 的数列个数为（ ）个. A． B． C． D． 160 220 221 233试卷第 3 页，总 4 页 二、填空题。（共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 13．已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 z  . 14．已知函数 的定义域为 ,则函数 的定义域为 . 15．已知盒中装有 3 只螺口灯泡与 7 只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口 灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第 1 次抽到的是螺口灯泡的条件下，第 2 次抽到的是卡 口灯泡的概率为 . 16．在二项式 12 3 12x x  的展开式中，该二项展开式中系数最大的项为 . 三、解答题。（共 6 小题，17 题 10 分，其余 5 题各 12 分，共 70 分，请在答题卡上写出必要的解答过程） 17．某校高二年级模仿《中国诗词大会》节目举办学校诗词大会，进入正赛的条件为：先参加初赛，初赛 时，电脑随机抽取 10 首不同的古诗，参赛者能够正确背诵 6 首及以上的参赛者进入正赛，若学生甲参赛， 他背诵每一首古诗的正确的概率均为 1 2 ； (1)求甲在初赛中恰好正确背诵 8 首的概率； (2)若进入正赛，则采用积分淘汰制，规则是：参赛者初始分为零分，电脑随机抽取 4 首不同的古诗，每首 古诗背诵正确加 2 分，错误减 1 分.由于难度增加，甲背诵每首古诗正确的概率为 2 5 ，求甲在正赛中积分 X 的概率分布列及数学期望. 18．下表是某厂生产某种产品的过程中记录的几组数据，其中 x 表示产量（单位：吨）， y 表示生产中消耗 的煤的数量（单位：吨）. 2 3 4 5 6 2.5 3.5 4.5 6.5 （1）试在给出的坐标系下作出散点图，根据散点图判断，在 y a bx 与 2xy m n中，哪一个方程更适 合作为变量 关于 的回归方程模型？（给出判断即可，不需要说明理由） （2）根据（1）的结果以及表中数据，建立变量 关于 的回归方程.并估计生产100吨产品需要准备多少 吨煤.参考公式： ,      11 2 22 11 ˆ nn i i i i ii nn ii ii x x y y x y nxy b x x x nx          . 19．2019 年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”．某路桥公司为掌握春节期间 车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了大年初三上午9 : 20 10 : 40 这一时间段内通过的车辆数， z iiz 43 i )3( xf )4,2[ )32( xf xbya  ˆˆ试卷第 4 页，总 4 页 统计发现这一时间段内共有 600 辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所 示，其中时间段9 : 20 9 : 40 记作区间 20,40 ，9 : 40 10 : 00 记作 40,60 ，10 : 00 10 : 20 记作  60,80 ，10 : 20 10 : 40 记作 80,100 ，例如：10 点 04 分,记作时刻 64． （1）估计这 600 辆车在9 : 20 10 : 40 时间段内通过该收费点的时刻 的平均值 ( 同一组中的数据用该组区间的中点值代表) ； （2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这 600 辆车中 抽取 10 辆，再从这 10 辆车中随机抽取 4 辆，设抽到的 4 辆车中, 在9 : 20 10 : 00 之间通过的车辆数为 X ，求 的分布列与数学期望； （3）由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻服从正态分布  2,N  ，其中  可用这 600 辆 车在 之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替， 2 可用样本的方差近似代替 同一组中 的数据用该组区间的中点值代表 ，已知大年初五全天共有 1000 辆车通过该收费点，估计在9 : 46 ~ 10 : 22 之间通过的车辆数 结果保留到整数 ． 参考数据：若  2,TN ,则 ( ) 0.6827PT       ① ； ( 2 2 ) 0.9545PT       ② ； ( 3 3 ) 0.9973PT       ③ ． 20．已知四棱锥 S ABCD ， SD SB ，在平行四边形 ABCD 中， AD CD ，Q 为 SC 上的点，过 AQ 的平面分别交 SB ， SD 于 点 E、F，且 //BD 平面 AEQF . （1）证明： EF AC ； （2）若 23SA SC ， 2AB  ，Q 为 的中点，SA与平面 所成角的正弦值为 3 2 ，求平面 SBD 与平面 所成锐二面角的余弦值. 21．已知椭圆 22 22: 1( 0)xyC a bab    的离心率为 1 2 ，过右焦点 F 作与 x 轴垂直的直线，与椭圆的交点 到 轴的距离为 3 2 . （1）求椭圆C 的方程；（2）设 O 为坐标原点，过点 的直线 'l 与椭圆 交于 AB、 两点（ 不在 轴上）， 若OE OA OB，求四边形 AOBE 面积 S 的最大值. 22．已知函数 2( ) 2lnf x x ax， ( ) ( 1) 3 4xg x x e ax    ， aR . （1）求 ()fx的单调区间；（2）若 有最大值且最大值是 1 ，求证： ( ) ( )f x g x .