2020届随州二中高二数学下学期期中试题

试卷第 1 页，总 4 页 2020 随州二中高二数学期中考试试题 一、单选题 1．“ ”是假命题，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．等比数列 中， ， ，函数 ， 则 （ ）. A． B． C． D． 3．从不同品牌的 4 台“快译通”和不同品牌的 5 台录音机中任意抽取 3 台,其中至少有“快 译通”和录音机各 1 台,则不同的取法共有(　　) A．140 种 B．84 种 C．70 种 D．35 种 4．“方程 的曲线是椭圆”的一个必要不充分条件是（ ） A．“ ” B．“ ” C．“ ” D．“ ”且“ ” 5.（2 018•广西模拟）若曲线 y= 的一条切线经过点（8，3），则此切线的斜率为（　　） A． B． C． 或 D． 或 6．现有 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 张.从中任取 张，要 求这 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 张.不同取法的种数为 A． B． C． D． 7. 已知函数满足对任意 x∈R 都有 f（1+x）=f（1﹣x）成立，且任意的 x 1，x2∈（1，+ ∞），都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0 恒成立，若 f（2a）＞f（2﹣a）恒成立， 则实数 a 的取值范围是（　　） A．（0， ） B．（﹣∞，0）∪（ ，+∞） C．（﹣∞， ） D．（﹣2， ） 8. 已知函数 y=f（x）（x∈R）满足 f（x+2）=2f（x），且 x∈[﹣1，1]时，f（x） =﹣|x|+1，则当 x∈[﹣10，10]时，y=f（x）与 g（x）=log4|x|的图象的交点个数为（　　） A．13 B．12 C．11 D．10 0 00, ,cos3x x m π ∃ ∈ ( )sin 1f x x < ( ) 2 2 2 3 , 0 , 0x x x xf x e e x  − ≤=  + > ( )f x kx≥ x∈R k试卷第 3 页，总 4 页 三、解答题 17．某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每千克 元，成本为每千克 元，销售宗 旨是当天进货当天销售，如果当天卖不完，那么未售出的部分全部处理，平均每千克损 失 元.根据以往的市场调查，将市场日需求量（单位：千克）按 ， ， ， ， 进行分组，得到如图的频率分布直方 图. （Ⅰ）未来连续三天内，连续两天该种鲜钱的日需求量不低于 千克，而另一天的日 需求量低于 千克的概率； （Ⅱ）在频率分布直方图的日需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值， 并以日需求量落入该区间的频率作为日需求量取该区间中点值的概率.若经销商每日进 货 千克，记经销商每日利润为 （单位：元），求 的分布列和数学期望. 18．设函数 ，． （1）求函数 的单调性； （2）如果对任意的 ，都有 成立，求实数 的取值范 围． 19．已知函数 . （1）当 时，求 的单调区间； 20 15 3 [ )50150， [ )150 250， [ )250 350， [ )350 450， [ )450 550， 350 350 400 X X ( ) ( ) 3 2ln , 3af x x x g x x xx = + = − − ( ) ( )f xh x x = 1 2 1, 22x x ， ∈   ( ) ( )1 2f x g x≥ a ( ) 2 lnf x x ax x= − + 1a = ( )f x试卷第 4 页，总 4 页 （2）若 有两个极值点 ，求 的最大值. 20．已知函数 . （1）讨论 在 上的零点个数； （2）当 时，若存在 ，使 ，求实数 的取值范围. 21．已知函数 ， . （1）求 的单调区间； （2）若 在 上成立，求 的取值范围． 22．已知函数 . (1) 若 时,函数 取得极值,求函数 的单调区间； (2) 证明： . ( )f x ( )1 2 1 2,x x x x< ( ) ( )2 12f x f x− ( ) ( )ln 1f x x x ax a R= − + ∈ ( )f x ( )1,+∞ 1a > ( )1,x∈ +∞ ( ) ( )( )1 3f x e a< − − a ln( ) ( )x af x a Rx += ∈ 2( ) 2xg x e= − ( )f x ( ) ( )f x g x≤ (0, )+∞ a 2( ) 2 ln 1( )f x ax x x a= − − ∈R 1x e = ( )f x ( )f x ( )*1 1 1 11 ln(2 1)3 5 2 1 2 2 1 nn nn n + + +…+ > + + ∈− + N