2020届北京市九十四中高二数学下学期期中试题.pdf

数学试卷 第一部分(选择题 共 50 分) 一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选 项中，选出符合题目要求的一项） 1. 函数 23( ) lg( 1) 1 xf x x x     的定义域为 （A）( 1, 1) （B）( 1, )   （C）(1, )  （D）( , 1) 2. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为 （A） 1y x  （B） 3y x  （C） 1y x  （D） | |y x x 3. 已知 ABC△ 中， 120A   ， 21a  ，三角形 ABC 的面积为 3 . 且b c .则 c b  （A） 17 （B） 3 （C） 3 （D） 17 4. 5(1 )x 展开式中 2x 的系数等于 （A） 10 （B） -10 （C） 15 （D）5 5. 设随机变量 X~B(n, p)，且 28.1DX6.1EX  ， ,则 （A） 2.0,8  pn （B） 4.0,4  pn （C） 32.0,5  pn （D） 45.0,7  pn 6. 在 ABC 中， 3 4cos ,cos ,5 5A B  则sin( )A B  （A） 7 25  （B） 7 25 （C） 9 25  （D） 9 25 北京市九十四中2019~2020高二第二学期期中7. 下列函数：① 1 1y x    ；② 3( 1)y x  ；③ 2log 1y x  ；④ 1( )2 xy   中，在 (0, ) 上是增函数且不存在零点的函数的序号是 （A）①④ （B）②③ （C）②④ （D）①③④ 8. 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A， “骰子向上的点数是 3”为事件 B，则事件 A，B 中至少有一件发生的概率是 （A） 12 5 （B） 2 1 （C） 12 7 （D） 4 3 9. 如图，用 4 种不同的颜色对图中 5 个区域涂色(4 种颜色全部使用)，要求每 个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（ ） （A） 10 （B） 96 （C） 24 （D）48 10. 已知函数 2( ) ,( [ 2,2])f x x x  = ， 2( ) sin(2 ) 3 , [0, ]6 2g x a x a x     ， 1 [ 2,2]x   ， 0 0 1[0, ], ( ) ( )2x g x f x  总 使得 成立，则实数 a 的取值范围是 （A）( , 4] [6, )   （B）( , 4] [6, )   （C）( , 4] [6, )   （D） 6,4- 第二部分(非选择题 共 100 分) 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分） 11.已知 为锐角， 5sin 2 5   ，则cos( )2    . 12.从 0,1,2,3,4,5,这 6 个数中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的 四位数共________个.13. 5 名志愿者分到 3 所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派 方法共有________种. 14. yxyxyx 11,12,0,0  求 的最小值为 . 15．把函数 sin(2 )3y x   图象上的所有点向左平移 a )0( a 个单位长度后，得 到函数 sin 2y x 的图象，则 a 的最小值为________. 16. 已知函数 1 2 log , 0< 1, ( ) 2 1, 1.x x x f x x      若方程 ( )f x m 有 2 个不相等的实数根，则实 数 m 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤） 17.（本小题共 13 分） 在 △ ABC 中，b=8， 3c , 3 A ． （Ⅰ）求 a 及 Csin 的值； （Ⅱ）求 BC 边上的高．18.（本小题共 13 分） 已知函数 3sin 2 cos2 1( ) 2cos x xf x x   . （Ⅰ）求 )0(f 的值； （Ⅱ）求函数 )(xf 的定义域； （Ⅲ）求函数 )(xf 在 ），（ 20  上的取值范围.19.（本小题共 14 分） 某电视台组织部分记者，用“10 分制”随机调查某社区居民的幸福指数.现 从调查人群中随机抽取 16 名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分 (以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)： （Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数； （Ⅱ）若幸福指数不低于 9.5 分，则称该人的幸福指数为“极幸福”.求从 这 16 人中随机选取 3 人，至多有 1 人是“极幸福”的概率； （Ⅲ）以这 16 人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数 很多)任选 3 人，记 表示抽到“极幸福”的人数，求 的分布列及数学期望．20.（本小题共 15 分） 2 名女生和 4 名男生排成一排。 （1）如果女生全排在一起，有多少种不同排法； （2）如果女生都不相邻，有多少种排法； （3）如果女生不站两端，有多少种排法； （4）其中甲必须排在乙前面（可不相邻），有多少种排法； （5）其中甲不站左端，乙不站右端，有多少种排法？21.（本小题共 15 分) 学校设计了一个实验学科的考查方案：考生从 6 道备选题中一次随机抽取 3 道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，并规定：在抽取的 3 道题中，至少 正确完成其中 2 道题便可通过考查。已知 6 道备选题中考生甲有 4 道题能正确完 成，2 道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都为 3 2 ，且每题正确完成与否 互不影响。 (1)求考生甲正确完成题目个数 X 的分布列和数学期望； (2)用统计学知识分析比较甲、乙两考生哪位实验操作能力强及哪位通过考 查的可能性大？