2020届北京市第四十四中学高二数学下学期诊断性测试题.docx
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资料简介
北京市第四十四中学高二下诊断性测试数学试卷 2020.5.14 一、选择题 1.已知幂函数 的图象经过点 ,则 的解析式为( ) A. B. C. D. 2. ( ) A.1 B. C. D. 3. 的值为( ) A.1 B. C. D. 4.已知双曲线 ,那么它的焦点到渐近线的距离为( ) A.1 B. C.3 D.4 5.下列函数中,既是奇函数又是区间 上的增函数是( ) A. B. C. D. 6.设 为虚数单位,则复数 所对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.设 , , ,则 、 、 的大小关系是( ) A. B. C. D. 8.在等差数列 中,已知 , ,则 ( ) ( )y f x= ( )2,4 ( )f x ( ) 2f x x= ( ) 2f x x= ( ) 2xf x = ( ) 2f x x= + sin 225° = 1− 2 2 2 2 − sin 75 cos30 cos75 sin30° °− ° ° 1 2 2 2 3 2 2 2 13 yx − = 3 ( )0,+∞ 1 2y x= 1y x−= 3y x= 2xy = i 2 1 iz i = − 0.51 2a  =    0.51 3b  =    0.3log 0.2c = a b c a b c> > a b c< < b a c< < a c b< < { }na 1 2a = 2 3 13a a+ = 4 5 6a a a+ + =A.40 B.42 C.43 D.45 9.若 ,则下列结论不正确的是( ) A. B. C. D. 10.在等比数列 中, , ,若 ,则 等于( ) A.9 B.10 C.16 D.17 11.设 , ,则 ( ) A. B. C. D. 12.已知函数 , ,则 与 两函数图象的交点个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 13.把函数 的图象上所有的点向左平移 个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标 伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数为( ) A. , B. , C. , D. , 14.设函数 ,则其零点所在区间为( ) A. B. C. D. 15.已知函数 ,则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为( ) A. , B. , C. , D. , 0b a< < 2 2a b< 2ab b< 2b a a b + > a b a b− = − { }na 1 2a = 4 1 4a = 152ka −= k ,2 πα π ∈   3sin 5 α = ( )tan π α− = 3 4 3 4 − 4 3 4 3 − ( ) 8 8, 1 0, 1 x xf x x − ≤=  > ( ) 2logg x x= ( )f x ( )g x ( )siny x x R= ∈ 6 π sin 2 3y x π = −   x R∈ 1sin 2 6y x π = +   x R∈ sin 2 3y x π = +   x R∈ 1sin 2 6y x π = −   x R∈ ( ) 2 3 1 2 x f x x − = −   ( )0,1 ( )1,2 ( )2,3 ( )3,4 sin cos6 6y x x π π   = + +       2π 6x π= 2π 12x π= π 6x π= π 12x π=16.已知椭圆 的离心率 ,则 的值为( ) A.3 B. 或 C. D. 或 3 17.已知数列 中, , ,则 的值是( ) A. B. C. D.2 18.已知点 是抛物线 上的一个动点,则点 到点 的距离与点 到该抛物线准线的距离 之和的最小值为( ) A.3 B. C. D. 19.某科技小组有四名男生两名女生.现从中选出三名同学参加比赛,其中至少有一名女生入选的不同选 法种数为( ) A. B. C. D. 20.已知 是定义在 上的偶函数,并满足 ,当 时, ,则 ( ) A.4.5 B. C.0.5 D. 二、填空题 21.抛物线 的准线方程是______. 22.不等式 的解集是______. 23.当 时,函数 的最小值为______. 24.设等差数列 的前 项和为 , ,则 ______. 2 2 15 x y m + = 10 5e = m 5 15 3 15 5 25 3 { }na 1 1a = ( ) ( )1 1 1 2,n n n na a a n n N− −= + − ≥ ∈ 3 5 a a 3 4 4− 5− P 2 2y x= P ( )0,2M P 17 2 5 9 2 3 6C 1 2 2 5C C 1 2 2 1 2 4 2 4C C C C+ 3 6A ( )f x R ( ) ( ) 12f x f x + = − 1 2x≤ ≤ ( ) 2f x x= − ( )6.5f = 4.5− 0.5− 2 4y x= 1 2 0x − > 1x > 1 1y x x = + − { }na n nS 2 4 6a a+ = 5S =25. 的展开式中的常数项为______. 26.函数 的定义域是______. 27.如果复数 (其中 是虚数单位)是实数,则实数 ______. 28.已知 的展开式的二项式系数之和为 16,则 ______;设 为虚数单位,复数 的运算结 果为______. 29.从 0、2、4 中取一个数字,从 1、3、5 中取两个数字,组成无重复数字的三位数,则所有不同的三位 数的个数是______(用数字作答) 30.某校在高二年级开设选修课,其中数学选修课开四个班.选课结束后,有四名同学要求改修数学,但 每班至多可再接收 2 名同学,那么不同的分配方案有______(用数字作答) 31.如图所示,由若干个点组成形如三角形的图形,每条边(包括两个端点)有 个点,每 个图形总的点为记为 ,则 ______; ______. 32.已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点,焦点在 轴上,左右焦点分别为 、 ,且它们在第一 象限的交点为 , 是以 为底边的等腰三角形.若 ,双曲线的离心率的取值范围为 .则该椭圆的离心率的取值范围是______. 三、解答题 33.已知函数 . 5 2 3x x  +   ( )1 2 log 2 1y x= − ( )( )2 1m i mi+ + i m = ( )3 nx+ n = i ( )1 ni+ ( )1,n n n N> ∈ na 6a = 2 3 3 4 4 5 2009 2010 9 9 9 9 a a a a a a a a + + +⋅⋅⋅+ = 2n = 3n = 4n = 5n = x 1F 2F P 1 2PF F△ 1PF 1 10PF = ( )1,2 ( ) ( )2 23sin cos cos sin2f x x x x x= + −①求 的值; ②求 的单调递增区间. ③求 的最大值. 34.已知数列 是等差数列, , ,数列 的前 项和是 ,且 . ①求数列 的通项公式; ②求证数列 是等比数列; ③记 ,求证: . 35.已知椭圆 的离心率为 ,长轴长为 ,直线 : 交椭圆于不同 的两点 、 . ①求椭圆的方程; ②若 ,且 ,求 的值( 点为坐标原点); ③若坐标原点 到直线 的距离为 ,求 面积的最大值. 6f π     ( )f x ( )f x { }na 2 6a = 5 18a = { }nb n nS 1 12n nS b+ = { }na { }nb n n nc a b= 1n nc c+ ≤ ( )2 2 2 2 1 0y x a ba b + = > > 6 3 2 3 l y kx m= + A B m k= 0OA OB⋅ =  k O O l 3 2 AOB△

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