2020届北京市八一学校高二数学下学期期中试题.docx

北京市八一学校 2019～2020 学年度第二学期期中试卷 高二数学 说明：所有解答通过问卷星提交．选择题和填空题直接在问卷星上作答，解答题需要上传照片．考试 时长 90 分钟，满分 100 分．出现网络连接等技术问题，请及时联系任课教师，截屏说明情况并耐心等 待． 一、选择题（共 30 小题，每小题 2 分，共计 60 分）．从四个选项中选择一个最佳选项． 1．空集 不包含任何元素，也就是空集中的元素个数是（ ） A．0 B．1 C． D．i（虚数单位，平方等于 ） 2．准确表达‘0 是自然数，直线 a 在平面 内’的是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 3．记集合 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 4．若 ， ，则（ ） A． B． C． D． 5．由均值不等式知道， ，当且仅当 时取等号；当 时，由 知道 ．如下判断全部正确的是（ ） A． 有最小值 2， 有最大值 4 B． 有最小值 2， 有最小值 4 C． 有最小值 1，ab 有最大值 4 D． 有最小值 1，ab 有最小值 4 6．关于 x 的不等式 的解集是（ ） ∅ +∞ 1− α 0 N∈ a α∈ 0 N∈ a α⊂ 0 N⊂ a α∈ 0 N⊂ a α⊂ { }1,2A = { }2,3B = { }1,2,3C = ( )CA B∩ = { }1,2,3 { }1,2 { }2 { }1 0b a> > m R+∈ a m a b m b + ≥+ a m a b m b + ≤+ a m a b m b + >+ a m a b m b + 2ab a b ab= + 4a b ab+ = ≥ 2 1x + a b+ 2 1x + a b+ 2 1x + 2 1x + 4 ( 1)( 1) 0( 1) x x x − − − ≥−A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 时 8． （ ） A． B． C．1 D． 9．若 ，则 （ ） A． B． C． D． 10．已知 ，则下列计算错误的是（ ） A． B． C． D． 11． （ ） A．1 B． C． D． 12．若 ，则 的导函数 （ ） A． B． C． D． 13．下列关于 的函数的求导的运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． ( )1,1− [ )1,1− ( ]1,1− [ ]1,1− 5 3 62 2 2 2 −× × = 2log 32 8= 6 6log 4 log 9 2+ = 2 10x = lg2x = 7sin( )4 π− = 2 2 2 2 − 1− sin3 t= cos3 = 21 t− 21 t− − 21 t t− 21 t t − − sin6 0.1° = 3 11cos84 10 ° = tan96 3 11° = − 3 11sin12 50 ° = cos12 0.98° = tan22.5° = 1 2 2 1± − 2 1− 2 0 ( ) ( )lim x xf x f x x x∆ → ∆ + ∆ − = ( )f x ( )f x′ = 2x 31 3 x 2x 23x x 1( ) ( 0)ln xxx ′ = > ( )cos sin sin cosx x x x x+ = − +′ 1( )x x x x e e −′ = ( )cos2 2sin2x x=′14．已知平行四边形 ABCD 中，AB=2，AD=1，∠A=60°．则（ ） A． B． C． D． 15．已知正方体 （如图），则（ ） A．直线 CF 与 GD 所成的角与向量所成的角 相等 B．向量 是平面 ACH 的法向量 C．直线 CE 与平面 ACH 所成角的正弦值与 的平方和等于 1 D．二面角 的余弦值等于 16． （ ） A． B． C． D． 17．若复数 满足 ，则复数 （ ） A． B． C． D． 18．复数 的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 19．若 总成立，则函数 的图像（ ） A．关于点 对称 B．关于 对称 0AB BC CD DA+ + + =    1DA DC⋅ =  0DA DB⋅ =  | 2 | 1DA DC− =  ABCD EFGH− ,CF GD< >  FD cos ,CE FD< >  A FHH C− − 1 2 ( ) ( )2 3i i+ + + = 5 2i+ 5 5i+ 6 i+ 6 5i+ z ( )1 2z i i+ = z = 1 i+ 1 i− 1 i− + 1 i− − 1 2i− + ( ) ( )2 2f x f x− = − + ( )2f x+ ( )2,0 2x =C．以 4 为周期 D．关于原点对称 20．若函数 的零点是 2，则函数 的零点是（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 21．把函数 的图像上的每个点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变）得到的图像所对应的函数 是（ ）． A． B． C． D． 22．下列大小比较正确的是（ ） A． B． C． D． 23．过点 的直线与圆 有两个交点 A 和 B，它们与原点 O 确定的三角形 OAB 的面积最大 值是（ ） A． B．1 C． D．2 24．已知函数 ，其中 ，则（ ） A．函数 的定义域是 B．函数 的值域是 C．不等式 的解集是 D．零点是 25．已知函数 ．记“ ， ”为 ，记“ 为 ；p 中常数 a 的取值范围记为集合 A，q 中常数 a 的取值范围记为集合 B．则下列说法正确的是（ ） ①p 是 q 的充分条件；②p 是 q 的必要条件；③集合 A 是 B 的子集； ④集合 B 是 A 的子集；⑤集合 A 是 B 的真子集；⑥集合 B 是 A 的真子集． A．①③⑤ B．②④⑥ C．①③ D．②④ 26．函数 的切线 经过点 ，相应的切点坐标是（ ） ( )f x ( )2f x ( )2f x − 1 2 1( 1)2f x − 1( 2)2f x − ( )2 4f x − ( )2 2f x − 0.5 0.62 2> 0.5 0.5log 2 log 3< 0.1 0.15 6− −> cos1 cos2< ( )2,0P 2 2 1x y+ = 1 2 2 ( ) ( )2log 2f x x= + [ ]1,2x ∈ − ( )f x { }2| –x x > ( )f x ( ]0,2 ( ) 0f x ≤ ( ]2, 1− − 1− 2 1( ) log ( )f x xa = + 1 1,3 2x  ∈   ∀ ( ) 0f x > p 1 1, , ( ) 03 2 fx x ∈ >  ∃  q 3y x= 3 4 1 0x y− + = ( )1,1AA． B． C． 或 D． 或 27．函数 的增区间是（ ） A． B． C． D． 28．函数 的极小值点是（ ） A．0 B．1 C． D．不存在的 29．函数 在 上的最小值是（ ） A． B． C． D． 30．某次考试都是判断题，每做对一道题得 10 分，做错得 0 分．一共有 10 道题，满分是 100 分．甲、乙、 丙、丁四位同学的解答和得分如下表．由此可知丁同学的得分是（ ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 甲 对 错 对 对 错 错 对 错 错 对 50 乙 错 对 对 错 对 错 错 对 对 错 70 丙 错 错 错 对 对 对 错 错 对 错 80 丁 错 错 对 对 对 错 错 错 对 错 A．70 B．80 C．90 D．100 二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）．直接将‘十进制的数字结果’写在横线上． 31．书架有三层，第一层有 5 本不同的数学书，第二层有 4 本不同的语文书，第三层有 3 本不同的英语书．现 从书架上任取两本不同科目的书，有_________取法． 32．有 5 位同学各自独立地报名课外兴趣小组，可报名的小组有中华传统文化、生物技术（Biotechnology）、 数学应用共 3 个．如果每位同学限报一个小组，小组招收人数没有上限，那么所有可能的不同的报名 ( )1,1 1 1( , )2 8 − − 1 1( , )2 8 − − ( )1,1 1 1( , )2 8 − − 1 1( , )2 8 lny x x= − ( ],1−∞ [ ]0,1 ( ]0,1 [ )1,+∞ 1y x= − ( )0,1 sinxy e x= ,2 2 π π −   2e π−− 33 2 e π−− 42 2 e π−− 61 2 e π−−结果有_________种． 33．用 0，1，2，3，4 这 5 个数字组成三位数，其中有_________个无重复数字的偶数． 34．有 4 位同学和 2 位教师一起合影．若教师不能坐在两端，也不坐在一起，则有_________种坐法． 35．把 6 块相同的牛排分给 4 位同学，每人至少一块，有_________种分法． 36．把 6 张不同的充值卡分给 4 位同学，每人至少 1 张，有_________种分法 37．若 ，则 _________ 38．在 的展开式中，含 的项的二项式系数为_________ 39．若 ，则 _________ 40．某班共有 40 学生．某次考试中，甲、乙、丙 3 位同学的成绩都在班级前 10 名．甲的成绩比乙高，乙 的成绩比丙高，全班没有并列名次．如果把甲、乙的成绩排名依次作为横坐标 x、纵坐标 y，那么这样 的点坐标 共有_________个． 三、解答题（共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）．写出演算、推理等解答的全部过程． 41．已知函数 ，其中 ． （1）求 的值： （2）求函数 的单调区间 42．已知函数 （1）当 时，求 的最小值： （2）求证： 时， 总有大于 0 的极大值． 3 4 34( )n n nC C A+ = n = 5(2 )x x− 4x 5 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5(1 2 )x a a x a x a x a x a x+ = + + + + + 0 1 3 5a a a a+ + + = ( ),x y 2( ) 1 2si sinn cos2 3f x x x x= − + 0, 2x π ∈   ( )12f π ( )f x 2 ( ) x x ax af x e − −= 0a = ( )f x 2a ≠ − ( )f x