2020届北京理工大学附中通州分校高二数学下学期期中试题.pdf

第 1 页（共 3 页） 理工附中通州校区 2019-2020 学年度第二学期期中数学试卷 命题：刘志刚 审题：朱玲 审核：朱玲 满分：150 分 时间：120 分钟 一、选择题（共 10 小题；每题 4 分，共 40 分） 1. 设 ， 是两个集合，则“ ”是“ ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 函数 的定义域为 A. B. C. D. 3. 若复数 满足 ，则复数 的虚部是 A. B. C. D. 4. 已知过点 (1,0 )P 且与曲线 3yx 相切的直线的条数有（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5. 若 ，则 A. B. C. D. 6. 已知(푎 − 푥)5 = 푎0 + 푎1푥 + 푎2푥2 + ⋯+ 푎5푥5，若푎2 = 80，则푎0 + 푎1 + 푎2 + ⋯ + 푎5 = ( ) A. 32 B. 1 C. −243 D. 1 或−243 7. 记 为等差数列 的前 项和．已知 ， ，则 A. B. C. D. 8. 高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必 须有班级要去，则不同的分配方案有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 9. 已知 2x  ， 1ax， 2 2 xbx ， lncx ，则（ ） A． c b a B．bac C．c a b D．bca 10. 函数 的图象大致为 第 2 页（共 3 页） A. B. C. D. 二、填空题（共 5 小题；每题 5 分，共 25 分） 11. 若复数 （ 为虚数单位），则 的共轭复数为 ． 12. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ． 13. 已知函数 ，则 ． 14. 位教师和 名学生站成一排合影，要求 位教师站在中间，学生甲不站在两边，则不同排法 的种数为 （结果用数字表示）． 15. 设函数 ．当 时， ；如果对于任意 的 ，都有 ，那么实数 的取值范围是 ． 三、解答题（共 6 小题；共 85 分） 16. （14 分）实数 取什么值时，复数 是： （1）实数? （2）虚数? （3）纯虚数? （4）表示复数 的点在第一象限? 17. （14 分）已知函数 ． （1）求函数 的最小正周期； （2）若当 时，不等式 有解，求实数 的取值范围． 第 3 页（共 3 页） 18.（14 分） 如图，三棱锥 中， ，底面 为正三角形． （1）证明： ； （2）若 ， ，求二面角 的余弦值． 19. （14 分）已知函数 的图象过点 ，且在点 处的 切线斜率为 ． （1）求 ， 的值； （2）求函数 的单调区间； （3）求函数 在区间 上的最大值与最小值． 20. （14 分）已知(1 + 2푥)푛， ． (1)若展开式中奇数项的二项式系数和为 128，求展开式中二项式系数最大的项的系数； (2)若展开式前三项的二项式系数和等于 37，求展开式中系数最大的项． 21.（15 分） 已知函数 ，其中 ． （1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程； （2）当 时，若函数 在区间 上的最小值为 ，求 的取值范围．