理科2010-2018高考数学真题分类训练专题11概率与统计第三十四讲古典概型与几何概型答案

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 专题十一 概率与统计 第三十四讲 古典概型与几何概型 答案部分 1.解析 在所有重卦中随机取一重卦，基本事件总数 ， 该重卦恰有 3 个阳爻包含的基本个数 ， 则该重卦恰有 3 个阳爻的概率 ．故选 A． 2. 解析 从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名同学参加志愿者服务， 基本事件总数 ， 选出的 2 名同学中至少有 1 名女同学包含的基本事件个数 ， 所以选出的 2 名同学中至少有 1 名女同学的概率是 ． 3.解析 由题意可得，一共比赛了 5 场，且第 5 场甲获胜，前 4 场甲队胜 3 场，输 1 场，有 2 种情况： ①甲队主场输 1 场，其概率为： ， ②甲队客场输 1 场，其概率为： 由于第 5 场必定是甲队胜，所以 则甲队以 4：1 获胜的概率为 0.18． 4.解析（1）X=2就是10：10平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分， 或者均由乙得分．因此P（X=2）=0.5×0.4+（1–0.5）×（1–04）=05． （2）X=4且甲获胜，就是10：10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分 情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分． 因此所求概率为[0.5×（1–0.4）+（1–0.5）×0.4]×0.5×0.4=0.1． 2010-2018 年 1．A【解析】通解 设直角三角形 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 62 64n = = 3 3 6 3C C 20m = = 20 5 64 16 mp n = = = 2 5C 10n = = 1 1 2 3 2 2C C C 7m = + = 7 10 mP n = = 1 2 2 1 2 2C 0.6 0.4 C 0.5 0.12P = × × × × = 2 2 1 2 2 2C 0.6 C 0.5 0.5 0.18P = × × × × = ( ) 2 1 2 0.6 0.18P P P= + × = ABC A B C a b c 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 则区域 I 的面积即 的面积，为 ，区域Ⅱ的面积 ，所以 ，由几 何概型的知识知 ，故选 A． 优解 不妨设 为等腰直角三角形， ，则 ，所以区域 I 的面积即 的面积，为 ，区域Ⅱ的面积 ，区域Ⅲ的面积 ． 根据几何概型的概率计算公式，得 ， ，所以 ， ， ，故选 A． 2．C【解析】不超过 30 的素数有 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共 10 个，从中 随机选取两个不同的数有 种不同的取法，这 10 个数中两个不同的数的和等于 30 的 有 3 对，所以所求概率 ，故选 C． 3．B【解析】设正方形的边长为 ，由题意可知太极图的黑色部分的面积是圆的面积的一 半，根据几何概型的概率计算，所求概率为 ．选 B． 4．C【解析】不放回的抽取 2 次有 ，如图 可知 与 是不同，所以抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同有 =40，所求 概率为 ． 5．B【解析】由题意得图： 2 1，3，4，5，6，7，8，92，3，4，5，6，7，8，9 1 8:308:208:108:007:50 ∆ABC 1 1 2 =S bc 2 2 1 ( )2 2 π= × +cS 2 2 2 2 2 ( )1 1 1 1 12( ) [ ] ( )2 2 2 2 8 2 2 π π π × × − − = + − + = a b bc c b a bc bc 1 2 =S S 1 2 =p p ∆ABC 2= =AB AC 2 2=BC ∆ABC 1 1 2 2 22 = × × =S 2 2 2 ( 2)1 [ 2] 22 ππ ×= × − − =S 2 3 ( 2) 2 22 π π×= − = −S 1 2 2 2p p π= = + 3 2 2 π π −= +p 1 3 ≠p p 2 3 ≠p p 1 2 3 ≠ +p p p 2 10C 2 10 3 1 C 15 = =P 2a 2 2 1 2 4 8 a a π π= 1 1 9 8C C 9 8 72= × = (1,2) (2,1) 1 1 5 42C C 40 5 72 8 = 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 由图得等车时间不超过 10 分钟的概率为 ． 6．C【解析】由题意得： 在如图所示方格中，而平方和小于 1 的点 均在如图所示的阴影中 由几何概型概率计算公式知 ，∴ ，故选 C． 7．B 【解析】 基本事件总数为 ，恰有 个白球与 1 个红球的基本事件为 ，所求 概率为 ． 8．D【解析】 ． 9．B【解析】掷两颗均匀的骰子的所有基本事件有 种，点数之和为 5 的有 4 中， 所以所求概率为 ． 10．B【解析】区间长度为 ， 的长度为 ， 故满足条件的概率为 ． 11．B【解析】由几何模型的概率计算公式，所求概率 12．B【解析】5 个点中任取 2 个点共有 10 种方法，若 2 个点之间的距离小于边长，则这 2 个点中必须有 1 个为中心点，有 4 种方法，于是所求概率 ． 13．D【解析】由题意作图，如图所示， 的面 积为 ，图中阴影部分的面积 1 2 ( )( )1 2i ix y i n= ⋅⋅⋅， ， ， ， π 4 1 m n = 4π m n = 2 15C 1 1 1 10 5C C 1 1 10 5 2 15 10 21 C C C = 4 4 2 2 7 2 8P −= = 6 6 36× = 4 1 36 9 = 3 ( 2) 5− − = [ 2,1]− 1 ( 2) 3− − = 2 3P = 1 2= 2 4 SP S π π= =阴影 长方形 4 2 10 5P = = 1Ω 1 2 2 22 × × = 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 为 ，则所求的概率 ，选 D． 14．A【解析】由题设可知矩形 ABCD 面积为 2，曲边形 DEBF 的面积为 故所求概率 为 ，选 A. 15．D【解析】总的可能性有 10 种，甲被录用乙没被录用的可能性 3 种，乙被录用甲没被 录用的可能性 3 种，甲乙都被录用的可能性 3 种，所以最后的概率 16．B【解析】任取两个不同的数有 共 6 种，2 个数 之差的绝对值为 2 的有 ，故 17．D【解析】由已知，点 P 的分界点恰好是边 CD 的四等分点， 由勾股定理可得 ，解得 ，即 ，故选 D． 18．C【解析】如图所示，令 ， 则 ，矩形面积设为 ，则 ， 解得 ，该矩形面积小于 32 的概率为 ，故选 C. 19．D【解析】不等式组 表示坐标平面内的一个正方形区域，设区域内的点的坐 标为 ，则随机事件：在区域 D 内取点，此点到坐标原点的距离大于 2 表示的区域 就是圆 的外部，即图中的阴影部分，故所求的概率为 ． 20．A【解析】记三个兴趣小组分别为 1,2,3，甲参加 1 组记为“甲 1”，则基本事件为“甲 1，乙 1；甲 1，乙 2；甲 1，乙 3；甲 2，乙 1；甲 2，乙 2；甲 2，乙 3；甲 3，乙 1； 甲 3，乙 2；甲 3，乙 3”共 9 个．记事件 A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小 组 ”，其 中 事 件 A 有 “ 甲 1 ， 乙 1 ； 甲 2 ， 乙 2 ； 甲 3 ， 乙 3 ” 共 3 个 ， 因 此 ． 2 2 π− 2 2 12 4 π π− = − 3 3 3 110p + += = = , =AC x CB y ( )+ =12 >0,y>0x y x S ( )= = 12- 32S xy x x ≤ 0< 4 8