理科2010-2018高考数学真题分类训练专题11概率与统计第三十四讲古典概型与几何概型

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 专题十一 概率与统计 第三十四讲 古典概型与几何概型 2019 年 1.（2019 全国 I 理 6）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从 下到上排列的 6 个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所 有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是 A． B． C． D． 2.（2019 江苏 6）从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名同学参加志愿者服务，则选出的 2 名同学中至少有 1 名女同学的概率是 . 3．（2019 全国 I 理 15）甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利 时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客 主”．设甲队主场取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，则 甲队以 4∶1 获胜的概率是____________． 4．（2019 全国 II 理 18）11 分制乒乓球比赛，每赢一球得 1 分，当某局打成 10:10 平后， 每球交换发球权，先多得 2 分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛， 假设甲发球时甲得分的概率为 0.5，乙发球时甲得分的概率为 0.4，各球的结果相互独立.在 某局双方 10:10 平后，甲先发球，两人又打了 X 个球该局比赛结束. （1）求 P（X=2）； （2）求事件“X=4 且甲获胜”的概率. 2010-2018 年 一、选择题 1．(2018 全国卷Ⅰ)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆 构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边 ，直角边 ， ． 5 16 11 32 21 32 11 16 ABC BC AB AC 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形 中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为 ， ， ，则 A． B． C． D． 2．(2018 全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥 德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 A． B． C． D． 3．（2017 新课标Ⅰ）如图，正方形 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆 中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此 点取自黑色部分的概率是 A． B． C． D． 4．（2017 山东）从分别标有 ， ， ， 的 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张．则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是 A． B． C． D． 5．(2016 年全国 I)某公司的班车在 7:30，8:00，8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发 车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 A． B． C． D． ∆ABC 1p 2p 3p 1 2 =p p 1 3 =p p 2 3 =p p 1 2 3 = +p p p 30 7 23= + 1 12 1 14 1 15 1 18 ABCD 1 4 8 π 1 2 4 π 1 2 ⋅⋅⋅ 9 9 5 18 4 9 5 9 7 9 1 3 1 2 2 3 3 4 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 6．(2016 年全国 II)从区间 随机抽取 2n 个数 , ，…， ， ， ，…， ，构成 个数对 ， ，…， ，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 个，则 用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为 A． B． C． D． 7．（2015 广东）袋中共有 个除了颜色外完全相同的球，其中有 个白球， 个红球．从 袋中任取 个球，所取的 个球中恰有 个白球， 个红球的概率为 A． B． C． D． 8．（2014 新课标 1）4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周 日都有同学参加公益活动的概率为 ． ． ． ． 9．（2014 江西）掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 5 的概率等于（ ） A． B． C． D． 10．（2014 湖南）在区间 上随机选取一个数 ，则 的概率为（ ） A． B． C． D． 11．（2014 辽宁）若将一个质点随机投入如图所示的长方形 中，其中 ， ，则质点落在以 为直径的半圆内的概率是（ ） A． B． C． D． 12．（2014 陕西）从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离 小于该正方形边长的概率为（ ） A． B． C． D． A D C B [ ]0 , 1 1x 2x nx 1y 2y ny n ( )1 1,x y ( )2 2,x y ( ),n nx y m π 4n m 2n m 4m n 2m n 15 10 5 2 2 1 1 5 21 10 21 11 21 1 A 1 8 B 3 8 C 5 8 D 7 8 1 18 1 9 1 6 1 12 [ 2,3]− X 1X ≤ 4 5 3 5 2 5 1 5 ABCD 2AB = 1BC = AB 2 π 4 π 6 π 8 π 1 5 2 5 3 5 4 5 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 13．（2014 湖北）由不等式 确定的平面区域记为 ，不等式 ， 确定的平面区域记为 ，在 中随机取一点，则该点恰好在 内的概率为（ ） A． B． C． D． 14．（2013 陕西）如图，在矩形区域 ABCD 的 A, C 两点处各有一个通信基站，假设其信号 覆盖范围分别是扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工 作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是 A． B． C． D． 15．（2013 安徽）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录 用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 A． B． C． D． 16．（2013 新课标 1）从 中任取 个不同的数，则取出的 个数之差的绝对值为 的 概率是（ ） A． B． C． D． 17．（2013 湖南）已知事件“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P，使△APB 的最大边是 AB”发生的概率为 ，则 = A． B． C． D． 18．（2012 辽宁）在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C，现作一矩形，邻边长分别等于线 段 AC，CB 的长，则该矩形面积小于 32 的概率为 1 4 π− 12 π − 2 2 π− 4 π 2 3 2 5 3 5 9 10 1,2,3,4 2 2 2 1 2 1 3 1 4 1 6 1 2 AD AB 1 2 1 4 3 2 7 4 2cm    ≤−− ≥ ≤ 02 0 0 xy y x 1Ω    −≥+ ≤+ 2 1 yx yx 2Ω 1Ω 2Ω 8 1 4 1 4 3 8 7 1 2 D A C B E F 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ A． B． C． D． 19．（2012 北京）设不等式组 表示的平面区域为 ，在区域 内随机取一个点， 则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是（ ） A． B． C． D． 20．（2011 新课标）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参 加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 21．(2018 江苏)某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰 好选中 2 名女生的概率为 ． 22．(2018 上海)有编号互不相同的五个砝码，其中 5 克、3 克、1 克砝码各一个，2 克砝码 两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为 9 克的概率是______（结果用最简 分数表示） 23．（2017 江苏）记函数 的定义域为 ．在区间 上随机取一个 数 ，则 的概率是 ． 24．(2016 年山东)在 上随机地取一个数 ，则事件“直线 与圆 相交”发生的概率为 ． 25．（2015 江苏）袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球， 从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为________． 26．（2014 新课标）将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学 书相邻的概率为_____． 27．（2014 重庆）某校早上 8：00 上课，假设该校学生小张与小王在早上 7:30—7:50 之间到 校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少早 5 分钟到校的 A BC C B A 1 6 1 3 2 3 4 5 [ 1,1]- 2 2( 5) 9x y- + = 0 2 0 2 x y        D D 4 π 2 2 π − 6 π 4 4 π− 1 3 1 2 2 3 3 4 2( ) 6f x x x= + − D [ 4,5]− x x D∈ k y kx= 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 概率为_____（用数字作答） 28．（2014 新课标 2）甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选 择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______. 29．（2014 浙江）在 3 张奖券中有一、二等奖各 1 张，另 1 张无奖，甲、乙两人各抽取 1 张， 两人都中奖的概率是__________； 30．(2013 山东)在区间[-3,3]上随机取一个数 ，使得 成立的概率为 ____． 31．（2013 福建）利用计算机产生 之间的均匀随机数 ，则事件“ ”发生的概 率为 ． 32．（2013 新课标）从 中任意取出两个不同的数，其和为 的概率是_______． 33．（2013 湖北）在区间 上随机地取一个数 x，若 x 满足 的概率为 ，则 . 34．（2012 江苏）现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项， 为公比的等比数列，若从 这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是 ． 35．（2012 浙江）从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则 该两点间的距离为 的概率是___________。 36．（2011 湖南）已知圆 直线 （1）圆 的圆心到直线 的距离为 ． （2）圆 上任意一点 到直线 的距离小于 2 的概率为 ． 37．(2011 江苏)从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两 倍的概率为______ 三、解答题 38．(2016 年全国 II)某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续 保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 保 费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： x 1 2 1x x+ − − ≥ 1~0 a 013