理科2010-2018高考数学真题分类训练专题11概率与统计第三十三讲回归分析与独立性检验

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 专题十一 概率与统计 第三十三讲 回归分析与独立性检验 一、选择题 1．（2017 山东）为了研究某班学生的脚长 （单位：厘米）和身高 （单位：厘米）的关 系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 与 之间有线性相 关关系，设其回归直线方程为 ．已知 ， ， ．该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为 A． B． C． D． 2．（2015 福建）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户 家庭，得到如下统计数据表： 收入 （万元） 8．2 8．6 10．0 11．3 11．9 支出 （万元） 6．2 7．5 8．0 8．5 9．8 根据上表可得回归本线方程 ，其中 ，据此估计，该社 区一户收入为 15 万元家庭年支出为 A．11．4 万元 B．11．8 万元 C．12．0 万元 D．12．2 万元 3．（2014 重庆）已知变量 与 正相关，且由观测数据算得样本的平均数 ， ， 则由该观测数据算得的线性回归方程可能为 A． B． C． D． 4．（2014 湖北）根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5 得到的回归方程为 ，则 A． ， B． ， C． ， D． ， 5．（2012 新课标）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn 不 x y 3.5y = x y y x ˆˆ ˆy bx a= + 10 1 225i i x = =∑ 10 1 1600i i y = =∑ ˆ 4b = 160 163 166 170 x y ˆˆ ˆy bx a= + ˆ ˆˆ0.76,b a y bx= = − 3x =  0.4 2.3y x= +  2 2.4y x= −  2 9.5y x= − +  0.3 4.4y x= − + 0.5− 2.0− 3.0− ˆy bx a= + 0a > 0b < 0a > 0b > 0a < 0b < 0a < 0b > 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线 上，则 这组样本数据的样本相关系数为 A．−1 B．0 C．1 2 D．1 6．（2014 江西）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量之间的关 系，随机抽查 52 名中学生，得到统计数据如表 1 至表 4，则与性别有关联的可能性最 大的变量是 7．（2012 湖南）设某大学的女生体重 y（单位：kg）与身高 x（单位：cm）具有线性相关关 系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为 =0．85x 85.71，则下列结论中不正确的是 A．y 与 x 具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心（ ， ） C．若该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kg D．若该大学某女生身高为 170cm，则可断定其体重必为 58.79kg 8．（2011 山东）某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x（万元） 4 2 3 5 销售额 y（万元） 49 26 39 54 y x y 1 12y x= + − 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 根据上表可得回归方程 中的 为 9．4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销 售额为 A．63.6 万元 B．65.5 万元 C．67.7 万元 D．72.0 万元 二、解答题 9．（2018 全国卷Ⅱ）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 （单位：亿元） 的折线图． 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 与时间变量 的两个线性回 归模型．根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 的值依次为 ）建立模 型①： ；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 的值依次为 ）建立模型②： ． (1)分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值； (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 10．(2016 年全国 III)下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨） 的折线图 ˆˆ ˆy bx a= + ˆb y y t t 1 2 17， ，… ， ˆ 30.4 13.5= − +y t t 1 2 7， ，… ， ˆ 99 17.5= +y t 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ （Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 与 的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立 关于 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化 处理量． 附注：参考数据： ， ， ， Error! No bookmark name given.≈2.646. 参考公式：相关系数 回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 11．（2015 新课标 1）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 （单位：千元）对年销售量 （单位：t）和年利润 （单位：千元）的影响，对近 8 年的年宣传费 和年销售量 （ =1，2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的 散点图及一些统计量的值． y t y t 7 1 9.32i i y = =∑ 7 1 40.17i i i t y = =∑ 7 2 1 ( ) 0.55i i y y = − =∑ 7 1 2 2 1 1 ( )( ) ( ) (y y) n i i i n n i i i i t t y y r t t = = = − − = − − ∑ ∑ ∑ ， y a bt= +   1 2 1 ( )( ) ( ) n i i i n i i t t y y b t t = = − − = − ∑ ∑  ， = .a y bt−   x y z ix iy i 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中 ， = ． （Ⅰ）根据散点图判断， 与 哪一个适宜作为年销售量 关于 年宣传费 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立 关于 的回归方程； （Ⅲ）已知这种产品的年利率 与 、 的关系为 ．根据（Ⅱ）的结果回 答下列问题： （ⅰ）年宣传费 =49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ⅱ）年宣传费 为何值时，年利率的预报值最大？ 附：对于一组数据 ， ， ， ，其回归线 的斜率和 截距的最小二乘估计分别为 ， ． 12．（2014 新课标 2）某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭纯收入 y（单位：千元）的数 据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 x y w 8 2 1 ( )i i x x = −∑ 8 2 1 ( )i i w w = −∑ 8 1 ( )( )i i i x x y y = − −∑ 8 1 ( )( )i i i w w y y = − −∑ i iw x= w 1 8 8 1 i i w = ∑ y a bx= + y c d x= + y x y x z x y 0.2z y x= − x x 1 1( , )u v 2 2( , )u v ⋅⋅⋅ ( , )n nu v v uα β= + 1 2 1 ( )( ) ˆ ( ) n i i i n i i u u v v u u β = = − − = − ∑ ∑ ˆˆ v uα β= − 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ （Ⅰ）求 y 关于 t 的线性回归方程； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收 入的变化情况，并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， 13．（2012 辽宁）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽取 了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该 体育节目时间的频率分布直方图： 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有 10 名女性. （I）根据已知条件完成下面 列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 合计 （II）将日均收看该体育节目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育 迷”中有 2 名女性.若从“超级体育迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众的 概率. 附 ： ， 22× 2121 2 211222112 )( ++++ −= nnnn nnnnnχ 0.05 0.01 3.841 6.635 ( )( ) ( ) 1 2 1 n i i i n i i t t y y b t t ∧ = = − − = − ∑ ∑ ˆˆa y bt= − )( 2 kP ≥χ k