理科2010-2018高考数学真题分类训练专题11概率与统计第三十二讲统计初步答案

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 专题十一 概率与统计 第三十二讲 统计初步 答案部分 2019 年 1．A 解析：根据题意，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效 评分，7 个有效评分与 9 个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变.故选 A． 2．0.98 解析 经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为： . 3.解析（1）由已知得 ，故 ． b=1–0.05–0.15–0.70=0.10． （2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为 2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05． 乙离子残留百分比的平均值的估计值为 3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00． 4． 解析 ， 因为 ，所以 先减小后增大. 故选 D． 5. 解析 一组数据 6，7，8，8，9，10 的平均数为 ， 所以该组数据的方差为 ． 10 0.97 20 0.98 10 0.99 0.9810 20 10x × + × + ×= =+ + 0.70 0.20 0.15a= + + 0.35a = 1 1 1 1( ) 0 3 3 3 3 aE X a += × + + = 2 2 21 1 1 1 1 1( ) 13 3 3 3 3 3 a a aD X a + + +     = × + − × + − ×           ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 21 2 2 1 11 2 3 2 ( 1)27 9 9 2 6a a a a a a  = + + − + − = − + = − +     0 1a< < ( )D X 1 (6 7 8 8 9 10) 86x = + + + + + = 2 2 2 2 2 2 21 5[(6 8) (7 8) (8 8) (8 8) (9 8) (10 8) ]6 3s = − + − + − + − + − + − = 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 2010-2018 年 1．A【解析】通解 设建设前经济收入为 ，则建设后经济收入为 ，则由饼图可得建设 前种植收入为 ，其他收入为 ，养殖收入为 ．建设后种植收入为 ，其他收入为 ，养殖收入为 ，养殖收入与第三产业收入的总和为 ，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的．故选 A． 优解 因为 ，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以 A 是错误的．故选 A． 2．A【解析】由折线图，7 月份后月接待游客量减少，A 错误；选 A． 3．18【解析】应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．D【解析】由频率分布直方图可知，这 200 名学生每周的自习时间不少于 22.5 小时的频 率为(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7，故这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的 人数为 200×0.7=140．故选 D． 5．D【解析】由图可知 0℃在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在 0℃以上，A 正确； 由图可知七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；由图可知三月和十一月的平均 最高气温都约为 10℃，基本相同，C 正确；由图可知平均最高气温高于 20℃的月份不 是 5 个，D 不正确，故选 D． 6．C【解析】由扇形统计图可得，该校女教师人数为 ． 7．D【解析】根据柱形图易得选项 A，B，C 正确，2006 年以来我国二氧化碳年排放量与年 份负相关，选项 D 错误． 8．C【解析】设样本数据 ， ， ， 的标准差为 ，则 ，即方差 ， 而 数 据 ， ， ， 的 方 差 ， 所以其标准差为 ．故选 C． 9．C【解析】由 ，可得分段的间隔为 25．故选 C． 1x 2x ⋅⋅⋅ 10x DX 8DX = 64DX = 12 1x − 22 1x − ⋅⋅⋅ 102 1x − 2 2(2 1) 2 2 64D X DX− = = × 22 64 16× = a 2a 0.6a 0.04a 0.3a 0.74a 0.1a 0.6a 1.16a 0.6 0.37 2< × 30060 181000 × = 110 70 150 (1 60%) 137× + × − = 1000 2540 = 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 10．A【解析】所抽人数为 ，近视人数分别为小学生 ，初中生 ，高中生 ，∴抽 取的高中生近视人数为 ．选 A． 11．D【解析】根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方 法，每个个体被抽到的概率都是 ，故 ，故选 D． 12．C【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理 的抽样方法是按学段分层抽样，故选 C． 13 ． B 【 解 析 】 由 图 知 道 60 分 以 上 人 员 的 频 率 为 后 4 项 频 率 的 和 ， 由 图 知 道 ，故分数在 60 以上的人数为 600×0.8=480 人． 14．B【解析】由图可知去掉的两个数是 87,99，所以 ， ． ． 15．A【解析】由概念知中位数是中间两数的平均数，即 众数是 45，极差为 68-12=56.所以选 A. 16．90【解析】由茎叶图可得分数的平均数为 ． 17．4【解析】由茎叶图可知，在区间 的人数为 ，再由系统抽样的性质可知人 数为 人. 18 ． 24 【 解 析 】 由 频 率 分 布 直 方 图 可 得 树 木 底 部 周 长 小 于 100cm 的 频 率 是 (0.025 +0.015)×10=0.4，又样本容量是 60，所以频数是 0.4×60=24． 19．1800【解析】分层抽样中各层的抽样比相同，样本中甲设备生产的有 50 件，则乙设备 生产的有 30 件，在 4800 件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为 5:3，所以乙设备 生产的产品总数为 1800 件． 20．60【解析】应从一年级抽取 名. 21．10【解析】设五个班级的数据分别为 。由平均数方差的公式得 ， ，显然各个括号 (0.03 0.025 0.015 0.01)*10 0.8P = + + + = 45+47 =462 ， ]151,139[ 20 435 720 =× a b c d e< < < < 75 a b c d e+ + + + = 2 2 2 2 2( 7) ( 7) ( 7) ( 7) ( 7) 45 a b c d e− + − + − + − + − = (3500 2000 4500) 2% 200+ + × = 3500 10% 350× = 4500 30% 1350× = 2000 50% 1000× = 1000 2% 20× = n N 1 2 3p p p= = 87 90 2 91 2 94+ × + × + 90 91 7x+ + = × 4x = 2 2 2 2 21 36[(87 91) (90 91) 2 (91 91) 2 (94 91) 2]7 7s = − + − × + − × + − × = 89 89 90 91 91 905 + + + + = 4 604 5 5 6300´ =+ + + 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 为整数．设 分别为 ， ， 则 ． 设 = = ， 因为数据互不相同，分析 的构成，得 恒成立， 因此判别式 ，得 ，所以 ，即 。 22．15【解析】由题意得高二年级的学生人数占该学校高中人数的 ，利用分层抽样的有 关知识得应从高二年级抽取 50× =15 名学生。 23．160【解析】总体中男生与女生的比例为 ，样本中男生人数为 . 24．9【解析】最左边两个矩形面积之和为 0.10×1+0.12×1＝0.22，总城市数为 11÷0.22＝50， 最右面矩形面积为 0.18×1＝0.18，50×0.18＝9. 25．0.030 3【解析】因为频率分布直方图中的各个矩形的面积之和为 1，所以有 ，解得 ． 由直方图可知，三组内的学生总数为 ， 其中身高在 内的人数为 10，所以从身高在 内的学生中抽取 的人数应为 ． 26．【解析】(1)第二种生产方式的效率更高． 理由如下： （i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需 时间至少 80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间 至多 79 分钟．因此第二种生产方式的效率更高． （ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 85.5 分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 73.5 分钟．因此第 二种生产方式的效率更高． （iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分 7, 7, 7, 7, 7a b c d e− − − − − , , , ,p q r s t ( , , , , )p q r s t Z∈ 2 2 2 2 2 0 (1) 20 (2) p q r s t p q r s t + + + + =  + + + + =   2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )f x x p x q x r x s= − + − + − + − 2 2 2 2 24 2( ) ( )x p q r s x p q r s− + + + + + + + 2 24 2 20x tx t+ + − ( )f x ( ) 0f x > 0× × × B C ( ) ( ) ( ) ( )P A P BC P B P C= = (0.012 0.014 0.024 0.034 0.040) 5 0.62+ + + + × = ( )P B 0.62 (0.068 0.046 0.010 0.008) 5 0.66+ + + × = ( )P C 0.66 A 0.62 0.66 0.4092× = 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 箱产量 50kg 箱产量 50kg 旧养殖法 62 38 新养殖法 34 66 由于 ，故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关． （3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于 50kg 的直方图面积为 ， 箱产量低于 55kg 的直方图面积为 ， 故新养殖法箱产量的中位数的估计值为 ． 28．【解析】（I）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1 ∵频率=(频率/组距)*组距 ∴ 得 ． （II）由图，不低于3吨人数所占百分比为 ∴全市月均用水量不低于3吨的人数为： (万) （Ⅲ）由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为： 即 的居民月均用水量小于2.5吨, 同理，88%的居民月均用水量小于3吨，故 假设月均用水量平均分布，则 （吨）. 注：本次估计默认组间是平均分布，与实际可能会产生一定误差。 29．【解析】（1）由系统抽样可知，36 人分成 9 组，每组 4 人，其中第一组的工人年龄为 44，所以其编号为 2，故所有样本数据的编号为 ， ．其数据为： 44,40,36,37,44,43,37． （2） ． < ≥ 2 2 200 (62 66 34 38) 15.705100 100 96 104K × × − ×= ≈× × × 15.705 6.635> (0.004 0.020 0.044) 5 0.34 0.5+ + × = < (0.004 0.020 0.044 0.068) 5 0.68 0.5+ + + × = > 0.5 0.3450 52.350.068 −+ ≈ (kg) ( )0.5 0.08 0.16 0.4 0.52 0.12 0.08 0.04 2 1a× + + + + + + + = 0.3a = ( )0.5 0.12 0.08 0.04 =12%× + + 30 12%=3.6× ( )0.5 0.08 0.16 0.3 0.4 0.52 0.73× + + + + = 73% 2.5 3x< < ( )85% 73% 0.52.5 0.5 2.90.3x − ÷= + × = 4 2n − 1,2, ,9n = ⋅⋅⋅ 44 40 37 409x + +⋅⋅⋅+= = 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 由方差公式， ． （3）因为 ，所以 ． 所以 36 名工人中年龄在 和 之间的人数等于在区间 内的人数． 即 40,40,41， ，39，共 23 人． 所以 36 名工人中年龄在 和 之间的人数所占的百分比为 ． 30．【解析】（I） （II）质量指标值的样本平均数为 80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08 =100. 质量指标值的样本方差为 =104. 所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为 100，方差的估计值为 104． （III）质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68. 由于该估计值小于 0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定． 31．【解析】（1）设 A 药观测数据的平均数为 ，B 药观测数据的平均数为 ，又观测结果 可得 质量指标值 频率/组距 125115105958575 0.040 0.038 0.036 0.034 0.032 0.030 0.028 0.026 0.024 0.022 0.020 0.018 0.016 0.014 0.012 0.010 0.008 0.006 0.004 0.002 2 2 2 21 100[(44 40) (40 40) (37 40) ]9 9s = − + − +⋅⋅⋅+ − = 2 100 9s = 10 (3,4)3s = ∈ x s− x s+ [37,43] ⋅⋅⋅ x s− x s+ 23 63.89%36 ≈ x = 2 2 2 2 2( 20) 0.06 0.26+0.38+10 0.22 20 0.08s = − × + × × + ×（- 10） x y 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ （0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+3.0 +3.1+3.2+3.5）=2.3， 由以上计算结果可得 > ，因此可看出 A 药的疗效更好 （2）由观测结果可绘制如下茎叶图： A 药 B 药 6 0． 5 5 6 8 9 8 5 5 2 2 1． 1 2 2 3 4 6 7 8 9 9 8 7 7 6 5 4 3 3 2 2． 1 4 5 6 7 5 2 1 0 3． 2 从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有的叶集中在茎 2.3 上，而 B 药疗效的试 验结果有 的叶集中在茎 0，1 上，由此可看出 A 药的疗效更好。 32．【解析】（1）由题意知苹果的样本总数 ，苹果的重量在 的频数为 20，∴ 苹果的重量在 的频率为 ； （2）设从重量在 的苹果中抽取 个，则从重量在 的苹果中抽取 个．∵从表格可知 的频数分别为 5，15． ∴ ，解得 ； （3）设这 4 个苹果中重量在 的 1 个记为 ，重量在 中的 3 个为 ， 从中任取两个，可能的情况有： （ ， ）（ ， ）（ ， ）（ ， ）（ ， ）（ ， ）共 6 种；设任取 2 个， 重量在 和 中各有 1 个的事件为 A，则事件 A 包含有（ ， ）（ ， ） （ ， ）共 3 种，所以 . 33．【解析】（1） [ )95,90 [ )95,90 20 =0.450 [ )85,80 [ )100,95 [ )85,80 [ )100,95 3 1(A) 6 2P = = (2 0.02 0.03 0.04) 10 1 0.005a a+ + + × = ⇔ = 1 20x = 1 (0.5 0.5 0.6 0.8 0.9 1.1 1.2 1.220 1.3 1.4 1.6 1.7 1.8 1.9 2.1 2.4 2.5 2.6 2.7 3.2) 1.6 y = + + + + + + + + + + + + + + + + + + + = x y 7 10 50n = [80,85) x [95,100) ( )4 x− [80,85),[95,100) ( )5:15 : 4x x= − 1x = a 1 2 3, ,b b b a 1b a 2b a 3b 1b 2b 1b 3b 2b 3b a 1b a 2b a 3b 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ （2）平均分为 （3）数学成绩在 内的人数为 人． 数学成绩在 外的人数为 人． 答：（1） （2）这 100 名学生语文成绩的平均分为 （3）数学成绩在 外的人数为 人． 34．【解析】（Ⅰ）样本中男生人数为 40，由分层出样比例为 10%估计全校男生人数为 400． （Ⅱ）有统计图知，样本中身高在 170~185cm 之间的学生有 14+13+4+3+1=35 人，样本 容量为 70，所以样本中学生身高在 170~185cm 之间的频率 故有 估计 该校学生身高在 170~180cm 之间的概率 ． （Ⅲ）样本中身高在 180~185cm 之间的男生有 4 人，设其编号为①，②，③，④ 样本中身高在 185~190cm 之间的男生有 2 人，设其编号为⑤，⑥ 从上述 6 人中任取 2 人的树状图为： 故从样本中身高在 180~190cm 之间的男生中任选 2 人得所有可能结果数为 15，求至 少 有 1 人 身 高 在 185~190cm 之 间 的 可 能 结 果 数 为 9 ， 因 此 ， 所 求 概 率 ． 55 0.05 65 0.4 75 0.3 85 0.2 95 0.05 73× + × + × + × + × = [50,90) 1 4 5(0.005 0.04 0.03 0.02) 10 100 902 3 4 + × + × + × × × = [50,90) 100 90 10− = 0.005a = 73 [50,90) 10 35 0.5,70f = = f 0.5p = 2 9 3 15 5p = =