理科2010-2018高考数学真题分类训练专题11概率与统计第三十二讲统计初步(1)

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 专题十一 概率与统计 第三十二讲 统计初步 2019 年 1 （2019 全国 II 理 5）演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的 成绩时，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效 评分与 9 个原始评分相比，不变的数字特征是 A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差 2（2019 全国 II 理 13）我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中， 有 10 个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________. 3（2019 全国 III 理 17）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200 只小鼠随机分成 A、B 两组，每组 100 只，其中 A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给 服乙离子溶液，每组小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学 方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图： 记 C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值 为 0.70． （1）求乙离子残留百分比直方图中 a，b 的值； （2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代 表）． 4（2019 浙江 7）设 0＜a＜1，则随机变量 X 的分布列是 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 则当 a 在（0,1）内增大时 A．D（X）增大 B．D（X）减小 C．D（X）先增大后减小 D．D（X）先减小后增大 5.（2019 江苏 5）已知一组数据 6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 . 2010-2018 年 一、选择题 1．(2018 全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番， 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经 济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 2．（2017 新课标Ⅲ）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理 了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折 线图． 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月份 D．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 3．（2017 江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200，400， 300，100 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件 进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．(2016 年山东)某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示 的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 ，样本数据分组为 ， ， ， ， ．根据直方图，这 200 名学生中每周 的自习时间不少于 22.5 小时的人数是 A．56 B．60 C．120 D．140 5．(2016 年全国 III)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高 气温和平均最低气温的雷达图。图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15℃，B 点表 示四月的平均最低气温约为 5℃。下面叙述不正确的是 [17.5,30] [17.5,20) [20,22.5) [22.5,25) [25,27.5) [27.5,30] 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ A．各月的平均最低气温都在 0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均气温高于 20℃的月份有 5 个 6．（2015 陕西）某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图 所示，则该校女教师的人数为 A．167 B．137 C．123 D．93 7．（2015 新课标 2）根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨） 柱形图，以下结论不正确的是． A．逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 C．2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ D．2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 8．（2015 安徽）若样本数据 ， ， ， 的标准差为 ，则数据 ， ， ， 的标准差为 A． B． C． D． 9．（2014 广东）为了解 1000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则分段的间隔为 A．50 B．40 C．25 D．20 10．（2014 广东）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示，为了解该地 区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2％的学生进行调查，则样本容量 和抽取的高中生近视人数分别是 A．200，20 B．100，20 C．200，10 D．100，10 11．（2014 湖南）对一个容器为 的总体抽取容量为 的样本，当选取简单随机抽样、系统 抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 ，则 A． B． C． D． 12．（2013 新课标 1）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取 部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有 较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 13．（2013 福建）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为 6 组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分 布直方图，已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的 学生人数为 1x 2x ⋅⋅⋅ 10x 8 12 1x − 22 1x − ⋅⋅⋅ 102 1x − 8 15 16 N n 1 2 3, ,p p p 1 2 3p p p= < 2 3 1p p p= < 1 3 2p p p= < 1 2 3p p p= = 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ A．588 B．480 C．450 D．120 14．(2013 山东)将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩余分数的平 均分为 91，现场做的 9 个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以 表示： 则 7 个剩余分数的方差为 A． B． C．36 D． 15．（2012 陕西）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图 所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53 二、填空题 16．(2018 江苏)已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打 出的分数的平均数为 ． 17．（2015 湖南）在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所 示． x 9 4 0 1 0 x 9 1 8 7 7 116 9 36 7 6 7 7 6 1 7 8 5 0 0 1 1 4 7 9 4 5 5 5 7 7 8 8 9 3 1 2 4 4 8 9 2 0 2 3 3 1 2 5 110 99 9 8 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 若将运动员按成绩由好到差编为 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成 绩在区间[139，151]上的运动员人数是 ． 18．（2014 江苏）为了了解一片经济的生长情况，随机抽测了其中 60 株树木的底部周长(单 位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 60 株树木中，有 株树木的底部周长小于 100cm． 19．（2014 湖北）甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4800 件，采用分层抽样的方法从中 抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测. 若样本中有 50 件产品由甲设备生产，则乙设 备生产的产品总数为 件. 20．（2014 天津）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽 样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查.已知该校 一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4：5：5：6，则应从一年级本 科生中抽取_______名学生. 21．（2013 辽宁）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取 5 个班级， 把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为 7，样本方差为 4，且 样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 . 22．（2012 江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 ，现用分层抽样的方法 从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取 名学 生． 23．（2012 浙江）某个年级有男生 560 人，女生 420 人，用分层抽样的方法从该年级全体学 生中抽取一个容量为 280 的样本，则此样本中男生人数为____________. 1 35 3 3 4: : 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 24．（2012 山东）右图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频 率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为 ， ， ， ， ， .已知样本中平均气温 低于 22.5℃的城市个数为 11，则样本中平均气温不低于 25.5℃的城市个数为＿＿＿＿. 25．（2010 北京）从某小学随机抽取 100 名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频 率分布直方图（如图）。由图中数据可知 a= 。若要从身高在 [120，130﹚， [130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动， 则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为 。 三、解答题 26．（2018 全国卷Ⅲ）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任 务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分 成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根 据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图： (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； (2)求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 ，并将完成生产任务所需时间超过 和不超过 的工人数填入下面的列联表： [20.5,21.5) [21.5,22.5) [22.5,23.5) [23.5,24.5) [24.5,25.5) [25.5,26.5] m m m 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 超过 不超过 第一种生产方式 第二种生产方式 (3)根据(2)中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附： ， 27．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取 100 个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下： （1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg， 新养殖法的箱产量不低于 50kg”，估计 的概率； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有 关： 箱产量 50kg 箱产量 50kg 旧养殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到 0．01) 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 新养殖法旧养殖法 频率/组距 箱产量/kg 箱产量/kg 频率/组距 0 35 40 45 50 55 60 65 70 0.068 0.046 0.044 0.020 0.0100.008 0.004 706560555045403530250 0.040 0.0340.032 0.024 0.020 0.014 0.012 m m 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + 2( ) 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 P K k k ≥ A A < ≥ 2( )P K k≥ k 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 28．(2016 年四川)我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调 整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 （吨）、一位居民的月用 水量不超过 的部分按平价收费，超出 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况， 通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)， [0.5,1)，…，[4,4.5)分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图. （I）求直方图中 a 的值； （II）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并说明理由； （III）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 （吨），估计 的值，并 说明理由. 29．（2015 广东）某工厂 36 名工人年龄数据如下表 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 1 40 2 44 3 40 4 41 5 33 6 40 7 45 8 42 9 43 10 36 11 31 12 38 13 39 14 43 15 45 16 39 17 38 18 36 19 27 20 43 21 41 22 37 23 34 24 42 25 37 26 44 27 42 28 34 29 39 30 43 31 38 32 42 33 53 34 37 45 49 36 39 （1）用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本，且在第一分段里用随机抽样法 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + x x x x x 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 抽到的年龄数据为 44，列出样本的年龄数据； （2）计算(1)中样本的均值 和方差 ； （3）36 名工人中年龄在 和 之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到 ）？ 30． (2014 新课标 1) 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指 标值，由测量表得如下频数分布表： 质量指标值分组 [75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125) 频数 6 26 38 22 8 （I）在下表中作出这些数据的频率分布直方图： （II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值 作代表）； （III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低 于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？ 31．（2013 年新课标 1）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为 药， 药）的疗效，随 机地选取 位患者服用 药， 位患者服用 药，这 位患者服用一段时间后，记 录他们日平均增加的睡眠时间（单位： ），试验的观测结果如下： 质量指标值 频率/组距 125115105958575 0.040 0.038 0.036 0.034 0.032 0.030 0.028 0.026 0.024 0.022 0.020 0.018 0.016 0.014 0.012 0.010 0.008 0.006 0.004 0.002 A B 20 A 20 B 40 h x 2s x s− x s+ 0.01% 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 服用 药的 位患者日平均增加的睡眠时间： 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用 药的 位患者日平均增加的睡眠时间： 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 （1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ （2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？ 32．（2013 广东）从一批苹果中，随机抽取 50 个，其重量（单位：克）的频数分布表如下： 分组（重量） 频数（个） 5 10 20 15 (1) 根据频数分布表计算苹果的重量在 的频率； (2) 用分层抽样的方法从重量在 和 的苹果中共抽取 4 个，其中重量在 的有几个？ (3) 在（2）中抽出的 4 个苹果中，任取 2 个，求重量在 和 中各有 1 个 的概率． 33．(2012 广东)某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 4 所示，其中成绩 分组区间是：[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]。 A 20 B 20 [80,85) [85,90) [90,95) [95,100) [90,95) [80,85) [95,100) [80,85) [80,85) [95,100) 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ （1）求图中 的值； （2）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分； （3）若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数（ ）与数学成绩相应分数段的人数 （ ）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数。 分数段 x ：y 1：1 2：1 3：4 4：5 34．（2010 陕西）为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行出 样检查，测得身高情况的统计图如下： （Ⅰ）估计该校男生的人数； （Ⅱ）估计该校学生身高在 170~185cm 之间的概率； （Ⅲ）从样本中身高在 180~190cm 之间的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在 185~190cm 之间的概率． a x y [ )60,50 [ )70,60 [ )80,70 [ )90,80