2020 届四省名校高三第三次大联考
文数
本试卷共 4 页，23 题（含选考题）.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答
题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.在试题
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿
纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡
上对应的答题区域内，写在试题卷、单稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合 ，则 的真子集个数为（ ）
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
【答案】B
【解析】
分析】
先解得 ,进而求解即可.
【详解】因为集合 ,
则 的真子集个数为 ,
故选:B
【点睛】本题考查已知集合元素个数求真子集的个数,属于基础题.
2.下列选项中，满足 为实数的复数 是（ ）
【
{ }2 0A x x x= − = A
{ }0,1A =
{ }0,1A =
A 22 1 3− =
1z z
+ z
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
设 ,则 ,由 为实数可得 ,则
,进而结合选项得到结果即可.
【详解】设 ,
所以 ,
因为 为实数,所以 ,所以 ,即 ,
结合选项可知 C 正确,
故选:C
【点睛】本题考查由复数的类型求参数,考查运算能力.
3.“今年我已经 8 个月没有戏拍了”迪丽热巴在 8 月的一档综艺节目上说，霍建华在家里开玩笑时说到“我失
业很久了”；明道也在参加《演员请就位》时透露，已经大半年没有演过戏.为了了解演员的生存现状，什么
样的演员才有戏演，有人搜集了内地、港澳台共计 9481 名演员的演艺生涯资料，在统计的所有演员资料后
得到以下结论：①有 的人在 2019 年没有在影剧里露过脸；②2019 年备案的电视剧数量较 2016 年时下
滑超过三分之一；③女演员面临的竞争更加激烈；④演员的艰难程度随着年龄的增加而降低.请问：以下判
断正确的是（ ）
A. 调查采用了分层抽样 B. 调查采用了简单随机抽样
C. 调查采用了系统抽样 D. 非抽样案例
【答案】D
【解析】
【分析】
由调查对象是统计的演员的整体,未进行抽样调查,即可得到结果.
【详解】调查结果是对所有 9481 名演员的情况进行总结的,所以分析对象是全体,不是抽样,
1z i= + 1z i= − 1 3
2 2z i= + 31 2z i= +
( ),z a bi a b R= + ∈
2
2 2 2 2
1 a bz a b iz a b a b
+ = + + − + +
1z z
+ 2 2 0bb a b
− =+
2 2 1a b+ =
( ),z a bi a b R= + ∈
2
2 2 2 2 2 2
1 1 a bi a bz a bi a bi a b iz a bi a b a b a b
− + = + + = + + = + + − + + + +
1z z
+ 2 2 0bb a b
− =+
2 2 1a b+ = 1z =
65%
故选:D
【点睛】本题考查对随机抽样的理解,属于基础题.
4.1614 年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637 年笛卡尔开始使用指数运算；1770
年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻.
若 ， ，则 的值约为（ ）
A. 1.322 B. 1.410
C. 1.507 D. 1.669
【答案】A
【解析】
【分析】
由 可得 ,进而将条件代入求解即可.
【详解】 , ,
故选:A
【点睛】本题考查指数、对数的转化,考查对数的换底公式的应用,属于基础题.
5.已知数列 的前 项和 满足 ，则 的值为（ ）
A. 120 B. 119
C. 118 D. 117
【答案】B
【解析】
【分析】
当 时, ,检验 ,则 ,进而分别求得 ,即可求解.
【详解】当 时,
,
当 时, ，不符合,
52 2
x = lg 2 0.3010= x
52 2
x = 2
5 lg5 lg 2 1 2lg 2log 2 lg 2 lg 2x
− −= = =
52 2
x = 2
5 lg5 lg 2 1 2lg 2 1 2 0.3010log 1.3222 lg 2 lg 2 0.3010x
− − − ×∴ = = = = ≈
{ }na n nS 22 3 2nS n n= − + 1 11 21a a a+ +
2n ≥ 1 4 5n n na S S n−= − = − 1n = 1, 1
4 5, 2n
na n n
== − ≥ 11 21,a a
2n ≥
( ) ( )22
1 2 3 2 2 1 3 1 2 4 5n n na S S n n n n n−
= − = − + − − − − + = −
1n = 1 14 5 1 1a S= − = − ≠ =
所以 ,
, ,
,
故选:B
【点睛】本题考查由 与 的关系求通项公式,注意检验当 时的情况.
6.已知曲线 在点 处的切线方程为 ，则（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】
先求导,再由 ,可得切线方程为 ,即 ,则可得到 ,
即可求解.
【详解】 ,
,
曲线 在点 处的切线方程为 ,即
,
,
, ,
故选:C
【点睛】本题考查利用导数求在某点处的切线,考查由切线斜率求参数.
1, 1
4 5, 2n
na n n
== − ≥
11 39a∴ = 21 79a =
1 11 21 1 39 79 119a a a∴ + + = + + =
na nS 1n =
sin 2
xey x xa
π = + ⋅ 1,1 e
a
+ 2y x b= +
a e= 1b = a e= − 1b =
a e= 0b = a e= − 1b = −
1|xk y =′= ( )1 1 1e ey xa a
− + = + − 1 ey xa
= +
1 2
0
e
a
b
+ =
=
sin cos2 2 2
xey x x xa
π π π ′ = + +
1 1x
ey a=∴ = +′
∴ sin 2
xey x xa
π = + ⋅ 1,1 e
a
+
( )1 1 1e ey xa a
− + = + −
1 ey xa
= +
1 2
0
e
a
b
+ =∴
=
a e∴ = 0b =
7.执行如图所示的程序框图，则输出 的值为（ ）
A. B. 50 C. D. 51
【答案】B
【解析】
【分析】
分析可得程序框图实现的功能是 ,进而求解即可.
【 详 解 】 由 题 得 ,
,
故选:B
【点睛】本题考查由程序框图求输出结果,考查分组求和法的应用.
8.函数 的部分图象大致是（ ）
A. B.
S
50− 51−
( ) ( ) ( ) ( )2 3 4 1001 1 1 2 1 3 1 99S = − × + − × + − × +⋅⋅⋅+ − ×
( ) ( ) ( ) ( )2 3 4 1001 1 1 2 1 3 1 99 1 2 3 4 99S = − × + − × + − × +⋅⋅⋅+ − × = − + − +⋅⋅⋅+ =
( ) ( ) ( )1 2 3 4 97 98 99 50− + − +⋅⋅⋅+ − + =
3cos 1( ) xf x x
+=
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
分析函数的定义域、奇偶性以及函数值的正负变化，排除错误选项可得答案.
【详解】由 ，可得 ，
故 是奇函数，图象关于原点对称，排除 A.
当 时， ；当 时， ，排除 C,D.
故选 B.
【点睛】本题考查函数图象的识别，一般利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等性质分析函数图象
的特征，排除错误选项得到答案.
9.已知函数 的图像关于原点对称，对于任意的 ， ， .若
，则 的最大值为（ ）
A. B. 9 C. 5 D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】
由 关 于 原 点 对 称 及 可 得 是 奇 函 数 , 且 在 上 单 调 递 增 , 则
,即 ,再利用均值不等式求得最值即可.
【详解】由题意知 是奇函数,且在 上单调递增,
3cos 1( ) xf x x
+= ( ) ( )f x f x− = −
( )f x
π0 2x< < ( ) 0f x > 11 cos 3x− ≤ < − ( ) 0f x <
( )f x 1x 2x R∈ ( ) ( )1 2
1 2
0f x f x
x x
− >−
( ) ( ) ( )2 6 0 0, 0f m f n m n− + = > > mn
9
2
( )f x
( ) ( )1 2
1 2
0f x f x
x x
− >− ( )f x R
( ) ( ) ( )2 6f m f n f n− = − = − 2 6m n+ =
( )f x R
又 ,
,
, ,
,即 ,当且仅当 =3 时取等号,
的最大值为 ,
故选:A
【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的应用,考查利用均值不等式求最值.
10.过双曲线 的右焦点 ，作倾斜角为 60°的直线 ，交双曲线的渐近线于点 、 ， 为坐标
原点，则 的面积为（ ）
A. B. 3 C. D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】
设点 在第一象限,点 在第四象限,由渐近线方程可得 ,由倾斜角可得 ,则
,利用三角函数可得 和 ,进而求解.
【详解】不妨设点 在第一象限,点 在第四象限,
由题,渐近线方程为 ,则 ,
,
因为 ,所以 ,所以 ,
又 ,则 ,所以 ,所以 ,
从而 的面积为 ,
故选:C
( ) ( )2 6 0f m f n− + =
( ) ( ) ( )2 6f m f n f n∴ − = − = −
2 6m n∴ − = − 2 6m n∴ + =
22 22
m n mn
+ ∴ ≥
9
2 mn≥ 2m n=
mn∴ 9
2
2
2 13
x y− = F l A B O
OAB
3 3 3
2
A B 30FOB∠ = ° 60OFB∠ = °
90OBA OBF∠ = ∠ = ° OB AB
A B
3
3y x= ± 30FOB∠ = °
3 1 2OF c= = + =
60OFB∠ = ° 90OBA OBF∠ = ∠ = ° cos30 3OB OF= ° =
60AOB∠ = ° 30OAB∠ = ° 2 2 3OA OB= = 3AB =
OAB
1 3 3
2 2S OB AB= ⋅ ⋅ =
【点睛】本题考查双曲线中的三角形面积,考查双曲线中渐近线方程的应用.
11.已知函数 ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先 利 用 导 函 数 可 判 断 在 上 单 调 递 增 , 再 根 据 为 偶 函 数 , 且
,进而得到结果.
【详解】因为 ,设 ， ,
所以 单调递增,当 时, ,
所以 在 上单调递增,
又 ,即 为偶函数,
且 ,
故 ,
故选:A
【点睛】考查由函数单调性比较函数值的大小,考查利用导函数判断函数的单调性,考查奇偶性的应用.
12.函数 和 都是定义在 上的单调减函数，且 ，若对于任意 ，存
在 ， ，使得 成立，则称 是 在 上的“被追逐函数”，若
，下述四个结论中正确的是（ ）
① 是 在 上的“被追逐函数”；
②若 和函数 关于 轴对称，则 是 在 上的“被追逐函数”；
( ) 2 2cosf x x x= +
( ) 1
51lg sin33 2f f fe
< ° <
( ) 1
51sin33 lg 2f f fe
° < <
( )1
5 12 lg sin33f f fe
< < °
( )1
5 12 sin33 lgf f f e
< ° ( ) ( )0 0f x f′ ′> =
( )f x ( )0, ∞+
( ) ( )2 2cosf x x x f x− = + = ( )f x
1
51 10 lg lg lg 10 sin33 1 22ee
< = < = < ° < <
( ) 1
51lg sin33 2f f fe
< ° <
( )f x ( )g x ( ],t−∞ ( ) ( )f t g t M= = k M>
1x ( )2 1 2x x x> ( ) ( )1 2f x g x k= = ( )g x ( )f x ( ],t−∞
( ) 2f x x=
( ) 2 1g x x= − − ( )f x ( ], 1−∞ −
( )g x ( ) 2 1xh x = − y ( )g x ( )f x ( ], 1−∞ −
③若 是 在 上的“被追逐函数”，则 ；
④存在 ，使得 是 在 上的“被追逐函数”.
A. ①③④ B. ①②④ C. ②③ D. ①③
【答案】D
【解析】
【分析】
先判断 与 是否单调递减,并求得最小值,再根据若 是 在 上的 “被追逐函数”,
,则 可用 表示,利用 ,代入判断其是否恒成立,即可判断是否满足“被追逐函数
”,由此依次判断①②③④
【详解】对于①, 和 在 上单调递减,且 ,
若 是 在 上的“被追逐函数”,则对于任意 ,存在 , ,使得
成立,即 ,所以 ,
此时 ,即 ,构造函数 ,则 ,则 在
上单调递减,又 ,则 恒成立,即 ,故对任意 ,存在 ,
,使得 成立,故①正确；
对于②,依题意 ,则 和 在 上单调递减,且
,若 是 在 上的“被追逐函数”,则对于任意 ,存在
, ,使得 成立,即 ,所以 当
时,不存在 , ,使得 成立,故②错误；
对于③,若 是 在 上的“被追逐函数”,此时必有 ,
( ) ( )lng x x m= − + ( )f x ( ], 1−∞ − 1m =
m 1≥ ( ) 1g x mx
= + ( )f x ( ], 1−∞ −
( )f x ( )g x ( )g x ( )f x ( ],t−∞
( ) ( )1 2f x g x k= = 1 2,x x k 1 2x x>
( ) 2f x x= ( ) 2 1g x x= − − ( ], 1−∞ − ( ) ( )1 1 1f g− = − =
( ) 2 1g x x= − − ( ) 2f x x= ( ], 1−∞ − 1k > 1x ( )2 1 2x x x>
( ) ( )1 2f x g x k= = 2
1 22 1x x k= − − = 1
2
1
2
x k
kx
= − += −
1
2
kk
+< ( )21
4
kk
+< ( ) ( ) ( )
21 14
xh x x x
+= − > ( ) 11 02
xh x
+′ = − < ( )h x
( )1,+∞ ( )1 0h = ( ) 0h x < ( )21
4
xx
+< 1k > 1x ( )2 1 2x x x>
( ) ( )1 2f x g x k= =
( ) 1 12
x
g x
= − ( ) 2f x x= ( ) 1 12
x
g x
= − ( ], 1−∞ −
( ) ( )1 1 1f g− = − = ( ) 1 12
x
g x
= − ( ) 2f x x= ( ], 1−∞ − 1k >
1x ( )2 1 2x x x> ( ) ( )1 2f x g x k= = 2
2
1
1 12
x
x k = − = ( )1
2 1
2
,
log 1 ,
x k
x k
= − = +
100=k
1x ( )2 1 2x x x> ( ) ( )1 2f x g x k= =
( ) ( )lng x x m= − + ( ) 2f x x= ( ], 1−∞ − ( ) ( )1 1 1f g− = − =
解得 ,当 时, 和 在 上单调递减,若 是
在 上的“被追逐函数”,则对于任意 ,存在 , ,使得
成立,即 ,所以 ,即 ,则 ,构造函数 ,则
,则 在 上单调递减,又 ,则 恒成立,即 ,故对任
意 ,存在 , ,使得 成立,故③正确；
对于④,当 时, ,而当 时, ,由
的任意性,不存在 ,使得 是 在 上的“被追逐函数”,故④错误,
故选:D
【点睛】本题考查利用导函数处理恒成立问题,考查运算能力.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22～23
题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本题共 4 小题.
13.已知平面向量满足 ，向量 与向量 的夹角为 135°，且 ，则 ______.
【答案】
【解析】
【分析】
由 可得 ,进而代入 求解即可.
【详解】 ,向量 与向量 的夹角为 135°, ,
, ,
,
故答案为:
【点睛】本题考查向量的数量积的运算,考查运算能力.
14.已知 为递增等比数列 的前 项和，其中 ， ， 成等差数列，且 ，则 ______.
【答案】31
1m = 1m = ( ) ( )ln 1g x x= − + ( ) 2f x x= ( ], 1−∞ − ( ) ( )ln 1g x x= − +
( ) 2f x x= ( ), 1−∞ − 1k > 1x ( )2 1 2x x x> ( ) ( )1 2f x g x k= =
( )2
1 2ln 1x x k= − + = 1
1
2
k
x k
x e −
= − = −
1kk e −− > − 2 2kk e −< ( ) 2 2xh x x e −= −
( ) 2 21 2 0xh x e −′ = − < ( )h x ( )1,+∞ ( )1 0h = ( ) 0h x < 2 2xx e −<
1k > 1x ( )2 1 2x x x> ( ) ( )1 2f x g x k= =
( ], 1x∈ −∞ − ( ) [ )1 1 ,g x m m mx
= + ∈ − + ( ], 1x∈ −∞ − ( ) [ )2 1,f x x= ∈ +∞ k
m 1≥ ( ) 1g x mx
= + ( ) 2f x x= ( ], 1−∞ −
1a = a b 1a b⋅ = − ( ) ( )2a b a b+ ⋅ − =
2−
1a b⋅ = − 2b = ( ) ( )2a b a b+ ⋅ −
1a =
a b 1a b⋅ = −
cos135a b a b∴ ⋅ = ⋅ ⋅ ° = −1 2b∴ =
( ) ( ) 2 2
2 2 2 4 2a b a b a a b b∴ + ⋅ − = − ⋅ − = − = −
2−
nS { }na n 1a 9
2 4a 2 3 8a a⋅ = 5S =
【解析】
【分析】
由等差中项可得 ,由等比中项可得 ,根据递增数列可得 ,即可求得公比
,进而代入等比数列的前 项和公式求解即可.
【详解】 ,又 ,且递增等比数列 ,
解得 或 （舍去）,
设等比数列 的公比为 ,由 ,得 ,
,
故答案为:31
【点睛】本题考查等比数列的定义的应用,考查等差中项、等比中项的应用,考查等比数列的前 项和公式的
应用.
15.已知 ，将 的图象向右平移 个单位得到 的图象，且 ，
若 ，则 ______.
【答案】
【解析】
【分析】
根 据 图 象 变 换 原 则 可 得 , 再 根 据 可 得 是 奇 函 数 , 则
,进而求解.
【详解】由题, ,
又因为 ,所以 是奇函数,
所以 , ,即 , ,
1 4 9a a+ = 1 4 2 3 8a a a a⋅ = ⋅ = 1
4
1
8
a
a
=
=
q
n
1 4 2 3 8a a a a⋅ = ⋅ = 1 4 9a a+ = { }na
1
4
1
8
a
a
=
=
1
4
8
1
a
a
=
=
{ }na q 3
4 1a a q= 2q =
5
5
1 2 311 2S
−∴ = =−
n
( ) ( )2cosf x x θ= + ( )f x
4
π ( )g x ( ) ( ) 0g x g x− + =
,2 2
π πθ ∈ −
θ =
4
π−
( ) 2cos 4g x x
π θ = − +
( ) ( ) 0g x g x− + = ( )g x
( )2 14 2k
π πθ − = + ×
( ) 2cos 4g x x
π θ = − +
( ) ( ) 0g x g x− + = ( )g x
( )2 14 2k
π πθ − = + × k Z∈ 3
4k
πθ π= + k Z∈
所以当 时, ,满足题意,
故答案为:
【点睛】本题考查三角函数的图象变换,考查由三角函数的奇偶性求参数.
16.已知直线 ： 与 轴交于点 ， 为直线 上异于点 的动点，记点 的横坐标为 ，若曲线
： 上存在点 ，使得 ，则 的取值范围是______.（用区间表示）
【答案】
【解析】
【分析】
设 ,由 可得 ,分别讨论 在第一象限与 在第二象限时的情况,当 与椭圆相
切时, 取得最大值或最小值,进而求解.
【详解】由题, , , 设 ,则 : ,
当 在第一象限时,则 ,当 与椭圆相切时, 取得最大值,
联立 ,则 ,
令 ,则 , 不符合题意,舍去；
当 在第二象限时,则 ,当 与椭圆相切时, 取得最小值,
联立 ,则 ,
令 ,则 , 不符合题意，舍去，
综上, ,
故答案为:
【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用,考查运算能力.
1k = −
4
πθ = −
4
π−
l 1y = y M Q l M Q n C
2
2 12
x y+ = N 45MQN∠ = ° n
) (1 3,0 0,1 3 − − ∪ +
QNk k= 45MQN∠ = ° 1k = ± Q Q QNl
n
( ),1Q n 0n ≠ QNk k= QNl ( ) 1y k x n= − +
Q 1k = QNl n
( )
2 22 2 0
1
x y
y x n
+ − = = − +
( ) ( )2 23 4 1 2 2 0x n x n n+ − + − =
0∆ = 1 3n = ± 1 3n = −
Q 1k = − QNl n
( )
2 22 2 0
1
x y
y x n
+ − = = − − +
( ) ( )2 23 4 1 2 2 0x n x n n− + + + =
0∆ = 1 3n = − ± 1 3n = − +
) (1 3,0 0,1 3n ∈ − − ∪ +
) (1 3,0 0,1 3 − − ∪ +
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.今年，新型冠状病毒来势凶猛，老百姓一时间“谈毒色变”，近来，有关喝白酒可以预防病毒的说法一直
在民间流传，更有人拿出“医”字的繁体字“醫”进行解读为：医治瘟疫要喝酒，为了调查喝白酒是否有助于预
防病毒，我们调查了 1000 人的喝酒生活习惯与最终是否得病进行了统计，表格如下：
每周喝酒量（两）
人数 100 300 450 100
规定：①每周喝酒量达到 4 两的叫常喝酒人，反之叫不常喝酒人；
②每周喝酒量达到 8 两的叫有酒瘾的人.
（1）求 值，从每周喝酒量达到 6 两的人中按照分层抽样选出 6 人，再从这 6 人中选出 2 人，求这 2 人中
无有酒瘾的人的概率；
（2）请通过上述表格中的统计数据，填写完下面的 列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不
超过 0.1 的前提下认为是否得病与是否常喝酒有关？并对民间流传的说法做出你的判断.
常喝酒 不常喝酒 合计
得病
不得病 250 650
合计
参考公式： ，其中
0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
[ )0,2 [ )2,4 [ )4,6 [ )6,8 [ )8,10
m
m
2 2×
2
2 ( )
( )( )( )( )
n ad bcK a b c d a c b d
−= + + + + n a b c d= + + +
( )2
0P K k≥
0k
【答案】（1）50 人， （2）见解析，在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下不能判断“是否得病与是否常喝
酒”有关.
【解析】
【分析】
（1）由总人数减去各区间人数即可得到 ,则可知每周喝酒量达到 6 两的人中无酒瘾与有酒瘾的人数之比
为 ,根据分层抽样可得所选的 6 人中无酒瘾有 4 人,有酒瘾有 2 人,
设无酒瘾的人为 、 、 、 ,有酒瘾的人为 、 ,列出所有情况,判断出符合条件的情况,即可求
解；
（2）根据表格数据补充列联表,代入公式中,并与 2.706 比较即可判断.
【详解】解:（1）由题得, （人）,
由表格可知,在每周喝酒量达到 6 两的人中无酒瘾与有酒瘾的人数之比为 ,
则所选的 6 人中无酒瘾有 4 人,有酒瘾有 2 人,
设无酒瘾的人为 、 、 、 ,有酒瘾的人为 、 ,
设选出的 2 人无有酒瘾为事件 ,其概率为 ,
则从 6 人中选 2 人共有如下: , , , ,
, , , , , , ,
, , , ,共 15 种情况,其中事件 有 6 种情况,
所以 .
（2）由表格可得常喝酒的有 （人）,
则列联表如下:
常喝酒 不常喝酒 合计
得病 200 150 350
不得病 400 250 650
2
5
m
2:1
1A 2A 3A 4A 1B 2B
( )1000 100 300 450 100 50m = − + + + =
2:1
1A 2A 3A 4A 1B 2B
M ( )P M
( )1 2,A A ( )1 3,A A ( )1 4,A A ( )1 1,A B
( )1 2,A B ( )2 3,A A ( )2 4,A A ( )2 1,A B ( )2 2,A B ( )3 4,A A ( )3 1,A B
( )3 2,A B ( )4 1,A B ( )4 2,A B ( )1 2,B B M
( ) 6 2
15 5P M = =
450 100 50 600+ + =
合计 600 400 1000
则 ,
则在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下不能判断“是否得病与是否常喝酒”有关.
可见,民间的说法没有太强的科学性,对于医字繁体字的解读也属于笑谈.
【点睛】本题考查分层抽样的应用,考查古典概型概率公式的应用,考查独立性检验处理实际问题.
18.如图，在 中， 、 、 分别为 的内角 、 、 所对的边， 外接圆的半径为 2
， .
（1）求 ；
（2）求 周长的最大值.
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）利用正弦定理化边为弦可得 ,化简可得 ,则 ,进而
由正弦定理求解即可；
（2）由（1）,利用余弦定理可得 ,再利用均值不等式求得 的最大值,即可求解.
【详解】解:（1）由正弦定理及 ,
得 ,
由 ,
( )2
2 1000 200 250 400 150 1.83 2.706600 400 650 350K
× × − ×= ≈
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