理科2010-2018高考数学真题分类训练专题14数系的扩充与复数的引入第四十讲复数的计算

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 专题十四 数系的扩充与复数的引入 第四十讲 复数的计算 2019 年 1.（2019 全国 II 理 2）设 z=-3+2i，则在复平面内 对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.（2019 北京理 1）已知复数 ，则 （A） （B） （C）3 （D）5 3.（2019 浙江 11）复数 （ 为虚数单位），则 =___________. 4.（2019 天津理 9） 是虚数单位，则 的值为 . 5.（2019 全国 III 理 2）若 ，则 A． B． C． D． 6.（2019 全国 I 理 2）设复数 z 满足 ，z 在复平面内对应的点为(x，y)，则 A． B． C． D． 7．（2019 全国 II 理 2）设 z=-3+2i，则在复平面内 对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（2019 江苏 2）已知复数 的实部为 0，其中 为虚数单位，则实数 a 的值是 . 2010-2018 年 一、选择题 1．(2018 北京)在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．(2018 全国卷Ⅰ)设 ，则 A． B． C． D． z 1 2iz = + z z⋅ = 3 5 1 1 iz = + i | |z i 5 i 1 i − + (1 i) 2iz + = z = 1 i− − 1+i− 1 i− 1+i =1iz− 2 2+1 1( )x y+ = 2 2 1( 1)x y+ =− 22 ( 1) 1yx + − = 22 ( +1) 1yx + = z ( 2i)(1 i)a + + i 1 1 i− 1 i 2i1 iz −= ++ | |z = 0 1 2 1 2 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 3．(2018 全国卷Ⅱ) A． B． C． D． 4．(2018 全国卷Ⅲ) = A． B． C． D． 5．(2018 浙江)复数 ( 为虚数单位)的共轭复数是 A． B． C． D． 6．（2017 新课标Ⅰ）设有下面四个命题 ：若复数 满足 ，则 ； ：若复数 满足 ，则 ； ：若复数 ， 满足 ，则 ； ：若复数 ，则 ． 其中的真命题为 A． ， B． ， C． ， D． ， 7．（2017 新课标Ⅱ） A． B． C． D． 8．（2017 新课标Ⅲ）设复数 满足 ，则 = A． B． C． D．2 9．（2017 山东）已知 ， 是虚数单位，若 ， ，则 = A．1 或 1 B． 或 C． D． 10．（2017 北京）若复数 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 的取值范 围是 A． B． C． D． 11．(2016 年山东) 若复数 z 满足 其中 为虚数单位，则 = 1 2i 1 2i + =− 4 3i5 5 − − 4 3i5 5 − + 3 4 i5 5 − − 3 4 i5 5 − + (1 i)(2 i)+ − 3 i− − 3 i− + 3 i− 3 i+ 2 1 i− i 1 i+ 1 i− 1 i− + 1 i− − 1p z 1 z ∈R z ∈R 2p z 2z ∈R z ∈R 3p 1z 2z 1 2z z ∈R 1 2z z= 4p z ∈R z ∈R 1p 3p 1p 4p 2p 3p 2p 4p 3 i 1 i + + z (1 i) 2z i+ = | |z 1 2 2 2 2 a R∈ i 3iz a= + 4z z⋅ = a − 7 7− − 3 3 (1 i)( i)a− + a ( ,1)−∞ ( , 1)−∞ − (1, )+∞ ( 1, )− +∞ 2 3 2z z i+ = − i z 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ A．1+2i B．1 2i C． D． 12．(2016 年全国 I)设 ，其中 是实数，则 A．1 B． C． D．2 13．(2016 年全国 II)已知 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的 取值范围是 A． B． C． D． 14．(2016 年全国 III)若 ，则 A．1 B． 1 C． i D． i 15．（2015 新课标 1）设复数 满足 ，则 = A．1 B． C． D．2 16．（2015 广东）若复数 （ 是虚数单位），则 A． B． C． D． 17．（2015 安徽）设 是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 18．（2015 山东）若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 = A． B． C． D． 19．（2015 四川）设 是虚数单位，则复数 = A． B． C． D． 20．（2015 湖北） 为虚数单位， 的共轭复数为 A． B． C．1 D． 21．（2015 湖南）已知 （ 为虚数单位），则复数 = A． B． C． D． 22．（2014 新课标 1）设 ，则 A． B． C． D． 2 − 1 2i− + 1 2i− − i =x y+ 3 (1 ) 1i x yi+ = + ,x y 2 ( 3) ( 1)iz m m= + + − ( )3 1− ， ( )1 3− ， ( )1, ∞+ ( )3∞ −- ， 1 2z i= + 4 1 i zz = − − − z 1 1 z iz + =− | |z 2 3 ( )3 2z i i= − i z = 2 3i− 2 3i+ 3 2i+ 3 2i− i 2 1 i i− z 1 z ii =− i z 1 i− 1 i+ 1 i− − 1 i− + i 3 2i i − i− 3i− i 3i i 607i i i− 1− ( )21 1i iz − = + i z 1 i+ 1 i− 1 i− + 1 i− − iiz ++= 1 1 =|| z 2 1 2 2 2 3 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 23．（2014 新课标 1） = A． B． C． D． 24．（2014 新课标 2）设复数 ， 在复平面内的对应点关于虚轴对称， ，则 A． B．5 C． D． 25．（2014 新课标 2） A． B． C． D． 26．（2014 山东）已知 是虚数单位，若 与 互为共轭复数，则 A． B． C． D． 27．（2014 广东）已知复数 满足 ，则 = A． B． C． D． 28．（2014 安徽）设 是虚数单位， 表示复数 的共轭复数．若 则 A． B． C． D． 29．（2014 福建）复数 的共轭复数 等于 A． B． C． D． 30．（2014 天津） 是虚数单位，复数 A． B．   C． D． 31．（2014 重庆）实部为 ，虚部为 1 的复数所对应的点位于复平面的 A．第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D．第四象限 32．（2013 新课标 1）若复数 满足 ，则 的虚部为 A．－4 B． C．4 D． 33．（2013 新课标 2）设复数 满足 ，则 = A． B． C． D． 34．（2013 山东）复数 满足 ( 为虚数单位)，则 的共轭复数 为 (3 4 ) 25i z+ = 3 4i− + 3 4i− − 3 4i+ 3 4i− i z z ,1 iz += z ( )1 2i z i− = z 1 i− + 1 i− − 1 i+ 1 i− z ( )( )3 2 5z i− − = i z 3 2 (1 ) (1 ) i i + − 1 i+ 1 i− + 1 i− 1 i− − 1z 2z 1 2z i= + 1 2z z = 5− 4 i− + 4 i− − 1 3 1 i i + =− 1 2i+ 1 2i− + 1-2i 1-2i− iRba ,, ∈ ia − bi+2 =+ 2）（ bia i45− i45+ i43− i43+ z z z i zi + ⋅ = 2− 2i− 2 2i (3 2 )z i i= − z 2 3i− − 2 3i− + 2 3i− 2 3i+ i 7 3 4 i i + =+ 1 i- 1 i- + 17 31 25 25i+ 17 25 7 7 i- + 2− z (3 4i) | 4 3i |z− = + z 4 5 − 4 5 z 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ A．2+i B．2 i C． 5+i D．5 i 35．（2013 安徽）设 是虚数单位， 是复数 的共轭复数，若 ，则 = A． B． C． D． 36．（2013 广东）若复数 满足 ,则在复平面内, 对应的点的坐标是 A． B． C． D． 37．（2013 江西）已知集合 ， 为虚数单位， ， ，则 复数 = A． 2i B．2i C． 4i D．4i 38．（2013 湖北）在复平面内，复数 （ 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 39．（2013 北京）在复平面内，复数 对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 40．（2013 四川）如图在复平面内，点 A 表示复数 ，则图中表 示 的共轭复数的点是 A． A B．B C．C D．D 41．（2013 辽宁）复数的 模为 A． B． C． D． 42．（2012 新课标）复数 z＝ 的共轭复数是 A． B． C． D． 43．（2012 北京）在复平面内，复数 对应的点坐标为（ ） A．（1,3） B．（3,1） C． D． 44．（2012 广东）设 为虚数单位，则复数 = A． B． C． D． 45．（2012 辽宁）复数 − − i z 2 2z zi z⋅ + = z 1+i 1 i− 1+i− z 2 4iz i= + z ( )2,4 ( )2, 4− ( )4, 2− ( )4,2 − − 2 1 iz i = + i (2 )i i− 1 2 2 2 2 2 2- =2+ i i z 1 i− − { }1,2,M zi= i { }3,4N = {4}M N∩ = z z z 1 1z i = − 3 2 i i − + + 2 i+ 2 i− 1 i− + 1 i− − 10 3 i i+ ( 1,3− ） 3 1−（ ， ） i 5 6i i − 6 5i+ 6 5i− 6 5i− + 6 5i− − 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ A． B． C． D． 46．（2012 湖南）复数 （ 为虚数单位）的共轭复数是 A． B． C． D． 47．（2012 天津） 是虚数单位，复数 = A．   B．    C．    D． 48．（2012 浙江）已知 是虚数单位，则 A． B． C． D． 49．（2012 江西）若复数 ( 为虚数单位) 是 z 的共轭复数 ， 则 的虚部为 A．0 B． 1 C．1 D．－2 50．（2012 山东）若复数 满足 （ 为虚数单位），则 为 (A) (B) (C) (D) 51．（2012 陕西）设 ， 是虚数单位，则“ ”是“复数 为纯虚数”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 52．（2011 山东）复数 = （ 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 53．（2011 安徽）设 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 为 A．2 B． 2 C． D． 54．(2011 新课标)复数 的共轭复数是 A． B． C． D． 55．（2011 湖南）若 ， 为虚数单位，且 ，则 A． B． C． D． 56．（2011 广东）设复数 满足(1+ ) =2，其中 为虚数单位，则 = A．1+ B．1- C．2+2 D．2-2 3 4+5 5 i 31+ 5 i 1z i= + i − z ( ) iiz 7112 +=− i z i53 + i53 − i53 +− i53 −− ,a b R∈ i 0ab = ba i + 2 2 i i − + i i ai i 1+ 2 − − 1− 2 1 2 2 1 2 i i + − 3 5 i− 3 5 i i− i ,a b R∈ i ( )a i i b i+ = + 1, 1a b= = 1, 1a b= − = 1, 1a b= − = − 1, 1a b= = − 3 4 5 5 i− 41 5 i− ( 1)z i i= + i 1 i− − 1 i− + 1 i− 1 i+ i 7 3 i i − + 2 i+ 2 i− 2 i− + 2 i− − i 3 1 i i + =− 1 2i− 2 i− 2 i+ 1 2i+ z 2 2z z+ z a z i z i z i i i i 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 57．（2011 辽宁） 为虚数单位， A．0 B．2 C． D．4 58．（2011 福建） 是虚数单位，若集合 S= ，则 A． B． C． D． 59．（2011 浙江）把复数 的共轭复数记作 ， 为虚数单位，若 = A．3 i B．3+i C．1+3i D．3 60．（2010 新课标）已知复数 ， 是 z 的共轭复数，则 = A． B． C．1 D．2 61．(2010 安徽) 是虚数单位， A． B． C． D． 二、填空题 62．(2018 天津)i 是虚数单位，复数 ． 63．(2018 上海)已知复数 z 满足 （ 是虚数单位），则 = ． 64．(2018 江苏)若复数 满足 ，其中 i 是虚数单位，则 的实部为 ． 65．（2017 浙江）已知 a，b∈R， （ 是虚数单位）则 ， = ． 66．（2017 天津）已知 ，i 为虚数单位，若 为实数，则 a 的值为 ． 67．（2017 江苏）已知复数 ，其中 是虚数单位，则 的模是______． 68．(2016 年北京)设 ，若复数 在复平面内对应的点位于实轴上， 则 ____. 69．(2016 年天津)已知 ，i 是虚数单位，若 ，则 的值为____. 70．（2015 天津） 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 的值为 ． − a R∈ (1 )( )i a i+ + a = i =+++ 753 1111 iiii i i2− i i }{ 1.0.1− i S∈ 2i S∈ 3i S∈ 2 Si ∈ z z i 1 , (1 )z i z z= + + ⋅则 2 3 (1 3 ) iz i += − z z z⋅ 1 4 1 2 i 3 3 i i = + 1 3 4 12 i− 1 3 4 12 i+ 1 3 2 6 i+ 1 3 2 6 i− 6 7i 1 2i + =+ (1 i) 1 7iz+ = − i | |z z i 1 2iz⋅ = + z 2i 3 4ia b+ = +（ ） i 2 2a b+ = ab a∈R i 2 i a − + (1 i)(1 2i)z = + + i z ,a b ∈ R (1 )(1 )i bi a+ − = a b i (1 2 )( )i a i− + a 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 71．（2015 重庆）设复数 的模为 ，则 ＝ ． 72．(2014 江苏)已知复数 ( 为虚数单位)，则 的实部为 ． 73．（2014 浙江）已知 是虚数单位，计算 ＝____________． 74．（2014 北京）复数 ________． 75．（2014 湖南）复数 （ 为虚数单位）的实部等于_________． 76．（2013 重庆）已知复数 （ 是虚数单位），则 ． 77．（2013 天津）已知 a，b∈R，i 是虚数单位．若(a + i)(1 + i) = bi，则 a + bi = ． 78．（2012 湖北）若 = （ 为实数， 为虚数单位），则 =________. 79．（2011 江苏）设复数ｚ满足 （i 是虚数单位），则 的实部是___． 答案 z 5 1 2 iz i = + i _________z = ( , R)a bi a b+ ∈ 3 ( )( )a bi a bi+ − 2(5 2 )z i= + i i 2 1 (1 ) i i − + 21 1 i i +  = −  2 3 i i + i 3 1 bi i + − a bi+ ,a b i a b+ izi 23)1( +−=+ z 理科2010-2018 高考数学真题分类训练专题14数系的扩充与复数的引入第四十讲复数的计算答案.pdf