理科2010-2018高考数学真题分类训练专题13推理与证明第三十八讲推理与证明答案

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 专题十三 推理与证明 第三十八讲 推理与证明 答案部分 1．B【解析】解法一 因为 ( )，所以 ，所以 ，又 ，所以等比数列的公比 ． 若 ，则 ， 而 ，所以 ， 与 矛盾， 所以 ，所以 ， ， 所以 ， ，故选 B． 解法二 因为 ， ， 所以 ，则 ， 又 ，所以等比数列的公比 ． 若 ，则 ， 而 ，所以 与 矛盾， 所以 ，所以 ， ， 所以 ， ，故选 B． 2．D【解析】解法一 点 在直线 上， 表示过定点 ，斜率为 的 直 线 ， 当 时 ， 表 示 过 定 点 ， 斜 率 为 的 直 线 ， 不 等 式 表示的区域包含原点，不等式 表示的区域不包含原点．直线 与直线 互相垂直，显然当直线 的斜率 时，不等 ln 1x x −≤ 0x > 1 2 3 4 1 2 3ln( )a a a a a a a+ + + = + + 1 2 3 1a a a+ + −≤ 4 1a −≤ 1 1a > 0q < 1q −≤ 2 1 2 3 4 1(1 )(1 0a a a a a q q+ + + = + + ）≤ 1 2 3 1 1a a a a+ + >≥ 1 2 3ln( ) 0a a a+ + > 1 2 3 1 2 3 4ln( ) 0a a a a a a a+ + = + + + ≤ 1 0q− < < 2 1 3 1(1 ) 0a a a q− = − > 2 2 4 1 (1 ) 0a a a q q− = − < 1 3a a> 2 4a a< 1xe x +≥ 1 2 3 4 1 2 3ln( )a a a a a a a+ + + = + + 1 2 3 4 1 2 3 1 2 3 4 1a a a ae a a a a a a a+ + + = + + + + + +≥ 4 1a −≤ 1 1a > 0q < 1q −≤ 2 1 2 3 4 1(1 )(1 0a a a a a q q+ + + = + + ）≤ 1 2 3 1 1a a a a+ + >≥ 1 2 3ln( ) 0a a a+ + > 1 2 3 1 2 3 4ln( ) 0a a a a a a a+ + = + + + ≤ 1 0q− < < 2 1 3 1(1 ) 0a a a q− = − > 2 2 4 1 (1 ) 0a a a q q− = − < 1 3a a> 2 4a a< (2,1) 1x y− = 4ax y+ = (0,4) a− 0a ≠ 2x ay− = (2,0) 1 a 2x ay− ≤ 4ax y+ > 4ax y+ = 2x ay− = 4ax y+ = 0a− > 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 式 表示的区域不包含点 ，故排除 A；点 与点 连线的斜率为 ，当 ，即 时， 表示的区域包含点 ，此时 表示的区域也包含点 ，故排除 B；当直线 的斜率 ，即 时， 表示的区域不包含点 ，故排除 C，故选 D． 解 法 二 若 ， 则 ， 解 得 ， 所 以 当 且 仅 当 时 ， ．故选 D． 3．D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙 看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选 D． 4．B【解析】设 为三角形 中心，底面如图 2，过 作 ， ， ，由题意可知 ， ， ， 图 1 图 2 由图 2 所示，以 为原点建立直角坐标系，不妨设 ，则 ， ， ， ， ∵ ， ， ∴ ， ，则直线 的方程为 ，直线 的方程为 ，直线 的方程为 ，根据点到直线的距离公式，知 ， ， G F E O D C B A P Q R x y A P B Q C G R O F E 4ax y+ > (2,1) (2,1) (0,4) 3 2 − 3 2a− < − 3 2a > 4ax y+ > (2,1) 2x ay− < (2,1) 4ax y+ = 3 2a− = − 3 2a = 4ax y+ > (2,1) (2,1) A∈ 2 1 4 2 2 a a + >  − ≤ 3 2a > 3 2a ≤ (2,1) A∉ O ABC O OE RP⊥ OF PQ⊥ OG RQ⊥ tan DO OE α = tan OD OF β = tan OD OG γ = P 2AB = ( 1,0)A − (1,0)B (0, 3)C 3(0, )3O AP PB= 2BQ CR QC RA = = 1 2 3( , )3 3Q 2 3( , )3 3R − RP 3 2y x= − PQ 2 3y x= RQ 3 5 3 3 9y x= + 2 21 21OE = 39 39OF = 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ ，∴ ， ， 因为 ， ， 为锐角，所以 ．选 B 5．B【解析】由数据可知，进入立定跳远决赛的 8 人为 1~8 号，所以进入 30 秒跳绳决赛的 6 人从 1~8 号里产生．数据排序后可知 3 号，6 号，7 号必定进入 30 秒跳绳决赛，则 得分为 63， ，60，63， l 的 5 人中有 3 人进入 30 秒跳绳决赛．若 1 号，5 号学 生未进入 30 秒跳绳决赛，则 4 号学生就会进入决赛，与事实矛盾，所以 l 号，5 号学 生必进入 30 秒跳绳决赛，故选 B． 6．A 【解析】当 时， ， ， 都是取 ， ， ， 中的一个，有 种， 当 时， ， ， 都是取 ， ， 中的一个，有 种，当 时， ， ， 都是取 ， 中的一个，有 种，当 时， ， ， 都取 ， 有 种，所以 ，当 时， 取 ， ， ， 中的一 个，有 种，当 时， 取 ， ， 中的一个，有 种，当 时， 取 ， 中 的一个，有 种，当 时， 取 ，有 种，所以 、 的取值有 种， 同理， 、 的取值也有 种，所以 ， 所以 ，故选 D． 7．B【解析】学生甲比学生乙成绩好，即学生甲两门成绩中一门高过学生乙，另一门不低 于学生乙，一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且没有相同的成绩，则存 在的情况是，最多有 3 人，其中一个语文最好，数学最差；另一个语文最差，数学最好； 第三个人成绩均为中等．故选 B． 8．A【解析】“至少有一个实根”的反面为“没有实根”，故选 A． 9．D【解析】∵ , , , ， ， , ,∴ ( ,且 )的末四位数字呈周期性变化，且最小正 周期为 4,记 ( ,且 )的末四位数字为 ,则 ，∴ 与 的末位数字相同，均为 8 125，选 D． 1 3OG = OF OG OE< < tan tan tanα γ β< < α β γ α γ β< < a a − 4s = p q r 0 1 2 3 4 4 4 64× × = 3s = p q r 0 1 2 3 3 3 27× × = 2s = p q r 0 1 2 2 2 8× × = 1s = p q r 0 1 ( )card 64 27 8 1 100Ε = + + + = 0t = u 1 2 3 4 4 1t = u 2 3 4 3 2t = u 3 4 2 3t = u 4 1 t u 1 2 3 4 10+ + + = v w 10 ( )card F 10 10 100= × = ( ) ( )card card F 100 100 200Ε + = + = 55 3125= 65 15 625= 75 78125= 85 390 625= 95 1953125= 105 9 765 625= ⋅⋅⋅ 5n n Z∈ 5n≥ 5n n Z∈ 5n≥ ( )f n (2011) (501 4 7)f f= × + (7)f= 20115 75 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 10．D【解析】由给出的例子可以归纳推理得出：若函数 是偶函数，则它的导函数是 奇函数，因为定义在 上的函数 满足 ，即函数 是偶函数，所 以它的导函数是奇函数，即有 = ，故选 D． 11．27【解析】所有的正奇数和 ( )按照从小到大的顺序排列构成 ，在数列 中， 前面有 16 个正奇数，即 ， ．当 时， ， 不 符 合 题 意 ； 当 时 ， ， 不 符 合 题 意 ； 当 时 ， ， 不 符 合 题 意 ； 当 时 ， ， 不 符 合 题 意；……；当 时， = 441 +62= 503< ， 不符合题意；当 时， =484 +62=546> =540， 符合题意．故使得 成立的 的最小值为 27． 12． 【解析】设线段 的中点为 ，则 ，其中 ①由题意只需比较线段 中点的纵坐标的大小即可，作图可得 中点纵坐标比 的中点纵坐标大，所以第一位选 ． ②由题意 ，只需比较三条线段 ， 斜率的大小，分别作 关于原点的对称点 ，比较直线 斜率，可得 最大，所 以选 13．1 和 3【解析】为方便说明，不妨将分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3 的卡片记为 A，B， C 从丙出发，由于丙的卡片上的数字之和不是 5，则丙只可能是卡片 A 或 B，无论是哪 一张，均含有数字 1，再由乙与丙的卡片上相同的数字不是 1 可知，乙所拿的卡片必然 是 C，最后由甲与乙的卡片上相同的数字不是 2，知甲所拿的卡片为 B，此时丙所拿的 卡片为 A． 14．【解析】根据已知，归纳可得结果为 n(n+1)． 1 1A B 2 2 3 3,A B A B 1Q 1 2 3, ,B B B 1 2 3, ,B B B′ ′ ′ 1 1 2 2 3 3, ,A B A B A B′ ′ ′ 2 2A B′ 2.p ( )f x R ( )f x ( ) ( )f x f x− = ( )f x ( )g x− ( )g x− 2n *n∈N { }na { }na 52 5 21 2a = 6 38 2a = 1n = 1 21 12 24S a= < = 2n = 2 33 12 36S a= < = 3n = 3 46 12 48S a= < = 4n = 4 510 12 60S a= < = 26n = 5 26 21 (1 41) 2 (1 2 ) 2 1 2S × + × −= + − 2712 516a = 27n = 5 27 22 (1 43) 2 (1 2 ) 2 1 2S × + × −= + − 2812a 112n nS a +> n 1Q 2p i iA B ( , )i i iC x y 2i iQ y= 1,2,3i = i iA B i i i yp x = 1OC 2OC 3OC 4 3 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 15． ． 【解析】观察等式知：第 n 个等式的左边有 个数相加减，奇数项为正，偶数项为负， 且分子为 1，分母是 1 到 的连续正整数，等式的右边是 ． 16． 【解析】 具体证明过程可以是： ． 17． 【解析】解法一 直接递推归纳；等腰直角三角形 中，斜边 ，所以 ， ， ， ． 解法二 求通项：等腰直角三角形 中，斜边 ， 所以 ， ， ，故 = 18．6【解析】因为①正确，②也正确，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，①③④ 都不正确，则符合条件的有序数组为 ， ；若只有③正确，①②④都 不正确，则符合条件的有序数组为 ；若只有④正确，①②③都不正确，则符 合条件的有序数组为 ， ， ．综上符合条件的有序数组的 个数是 6． 19．42【解析】先由徒弟粗加一工原料 ，6 天后，师傅开始精加工原料 ，徒弟同时开始 粗加工原料 ，再 9 天后（15 天后），徒弟粗加工原料 完成，此时师傅还在精加工原 料 ，27 天后，师傅精加工原料 完成，然后接着精加工原料 ，再 15 天后，师傅 精加工原料 完成，整个工作完成，一共需要 6 +21+15= 42 个工作日． 20． 【解析】由 ，得 ， 1 1 1 1 1 1 1 11 2 3 4 2 1 2 1 2 2n n n n n − + − +⋅⋅⋅+ − = + +⋅⋅⋅+− + + 2n 2n 1 1 1 1 2 2n n n + +⋅⋅⋅++ + 14n- 0 1 2 1 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 (2 2 2 2 )2 n n n n n n n n n nC C C C C C C C− − − − − − − − − −+ + + + = + + + +  0 2 1 1 2 2 2 2 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1[( ) ( ) ( ) ( )]2 n n n n n n n n n n n n nC C C C C C C C − − − − − − − − − − − −= + + + + + + + + 0 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1( ) 2 42 2 n n n n n n n n n n nC C C C C C  − − − − − − − − − −= + + + + + + + = ⋅ = 1 4 ABC 2 2BC = 1 1 22, 2AB AC a AA a= = = = = 1 2 3 1A A a= = ⋅⋅⋅ 6 5 6 7 1 2 1( )2 4A A a a= = × = ABC 2 2BC = 1 1 22, 2AB AC a AA a= = = = = ⋅⋅⋅ 1 1 2 2sin 2 ( )4 2 2 n n n n n nA A a a a π − += = ⋅ = = × 6 7 22 ( )2a = × 1 4 (2,3,1,4) (3,2,1,4) (3,1,2,4) (2,1,4,3) (3,1,4,2) (4,1,3,2) B B A A B B A A 1 2014 x x+ 1( ) 1 xf x x = + 2 ( ) ( )1 1 2 x xf x f x x = =+ + 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 可得 ，故可归纳得 ． 21． 【解析】三棱柱中 5 +6-9 =2；五棱锥中 6+6 -10 =2；立方体中 6+8 -12 =2， 由此归纳可得 ． 22．12－22+32－42+…+（－1）n+1n2=（－1）n+1· （n∈ ） 【解析】观察上式等号左边的规律发现，左边的项数一次加 1，故第 个等式左边有 项，每项所含的底数的绝对值也增加 1，一次为 1，2，3，… ，指数都是 2，符号成 正负交替出现可以用 表示，等式的右边数的绝对值是左边项的底数的和，故等 式的右边可以表示为 · ，所以第 个式子可为 12 －2 2+32 －4 2+…+ =（－1）n+1· （ ∈ ）． 23．1000【解析】观察 和 前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等 差数列，故 ， 24． 【解析】观察不等式的左边发现，第 个不等式的左 边 = ， 右 边 = ， 所 以 第 五 个 不 等 式 为 ． 25．（1）6；（2） 【解析】（1）当 =16 时， ，可设为 ， ，即为 ， ，即 ， 位于 中 的第 6 个位置； （2）在 中 位于两段中第一段的第 87 个位置，位于奇数位置上，此时在 中 位于四段中第一段的第 44 个位置上，再作变换得 时， 位于八段中第二段的第 22 个位置上，再作变换时， 位于十六段中的第四段的第 11 个位置上．也就是位于 ∗N ∗N 2n n ( ) 2,24 11 10N n n n= − ( )10,24 1000N∴ = 6 11 6 1 5 1 4 1 3 1 2 11 22222