浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届高三数学第三次联考试题（Word版附答案）

浙江省名校新高考研究联盟(Z20 联盟)2020 届第三次联考 数学试题卷 第Ⅰ卷(选择题共 40 分) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知全集 ，集合 则 B．[2,4) D． 2．椭圆 的焦点是 A．(±1,0) C．(± ,0) 3．若复数 为虚数单位)满足 ，其中 为 的共复数， 表 小 的虚部，则 的值为 A． B． C． 1 D． 4．设 a，b>0，若 则 的 A．最小值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最大值为 5.若实数 x，y 满足约束条件 则 的最大值为 A．-8 B．-5 C．-2 D． 6．函数 f(x)= 的图像可能是 R,U = 4{ Z | 2 4}, { R | 0},1 xA x x B x x −= ∈ ≤ ≤ = ∈ >− ( )UA C B = [ ]. 1,4A .{2,3,4}C {2,3} 2 2 12 x y+ = ( ). 0, 1B ± 3 ( ). 0, 3D ± 1 ( R,2z bi b i= + ∈ ln( )z z z⋅ = z z ( )ln z z 1 z i+ 1 2 2 2 2 4 1a b+ = 2 2log loga b+ 2− 4− 2− 4− 2 2 0, 2 0, 3 0, x y x y x y − + ≤  + ≤  − + ≤ 2 3 3z x y= − + 1 5 − sin( ) cos( )4 41 1( ) ( )2 2 x x π π+ +−7．已知数列{an}满足 ,则 是”任意 n∈N*，都有” ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．随机变量 X 的分布列是 A．E(X)≥ B． C． D． 9 ． 已 知 空 间 向 量 OA，OB， OC两 两 相 互 垂 直 ， 且 = 若 则 x+y+z 的取值范围是 A． B． C ． D． 10．已知函数 命题①：对任意的 是函数 的零点; 命题②：对任意的 是函数 的极值点. A．命题①和②都成立 B．命题①和②都不成立 * 1 sin , Nn na a n+ = ∈ 1 0a ≥“ ” 1n na a+ ≤ ( )D X ( ) ( )E X D X≤ ( ) ( )E X D X≥ ( ) ( )E X D X≤ |OA OB=  | | | |,OC OP=  OP OA yOBx OC= + + ±    3 3,3 3  −    [ ]1,1− [ 3, 3]− [ ]2,2− ( ) ( ) ( )2 223 , 1 2 2 .2 xf x g x r r x r= − = − + − − + 0,2r > ( ) ( )y gf x x= − 0,2r > ( ) ( )y f x g x= −C．命题①成立，命题②不成立 D．命题①不成立,命题②成立 第Ⅱ卷(非选择题共 110 分 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分. 11．大约在 2000 多年前，由我国的墨子给出圆的概念：“一中同长也”意思是说，圆有一个圆 心，圆心到圆周的长长都相等，这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早 100 年，已 知 O 为原点，|OP|=1，若 M( )，则线段 PM 长的最小值为▲ 12．在二项式 的展开式中，系数为有理数的项的个数是▲;三项式系数最大的项为 ▲. 13．某四棱锥的三视图如图所示，则它的体积为▲，表面积为▲ 14．如图，在平面凸四边形 ABCD 中 为对角线 AC 的中点.若 则 ▲, ▲. 15．由 1,2,3,4,5 构成的无重复数字的五位数中，相邻两个数字的差的绝对值不超过 2 的情况 有▲种(用数字作答) 16 ． 函 数 f(x) 在 区 间 A 上 的 最 大 值 记 为 ， 最 小 值 记 为 . 若 函 数 ▲ 17．斜线 OA 与平面 α 成 15°角，斜足为 O，A‘为 A 在 α 内的射影，B 为 OA 的中点，是 α 内 过点 O 的动直线.若上存在点 P，P 使 则的最大值是▲，此时二 1 3,4 4 − 62( )x x − , 2 4,AB AD CD BC P= = = = 3 .PQ PB= PD = ABC∠ = max ( ) x A f x∈ min ( ) x A f x∈ ( ) [ ] [ ]1,21 2 ,3 1, max min ( ) xb f x x bx f x∈∈ − =−= 则 1 2 21 =3AP B= 0P , PPA B AB °∠ ∠ 则面角 平面角的正弦值是▲ 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．(本小题满分 14 分)已知函数 (Ⅰ)求函数 的最小正周期 T 及 f( )的值； (Ⅱ)若方程 个解，求实数 的取值范围. 19．(本小题满分 15 分)如图，在 中,AB=3，AC=2BC=4，D 为 AC 的中点 BP= PC．现将△ADE 沿 DE 翻折至 得四棱锥 (Ⅰ)证明： (Ⅱ)若 求直线 A‘P 与平面 BCD 所成角的正切值 20．(本小题满分 15 分)设数列{an}的前 n 项和为 ， (Ⅰ)求 的值及数列{ }的通项公式; (Ⅱ)是否存在正整数 n，使得 ∈Z.若存在，求所有满足条件的 n；若不存在，请说明理由. 21．(本小题满分 15 分)如图，已知抛物线 焦点为 F，过 r 上一点 作 切线 ，交 x 轴于点 T，过点 T 作直线 交 r 于点 ' 1 2A PP A− − ( ) 2sin cos sin cos2 .3 3f x x x x π π = + −   ( )f x 3 π 3 3| | 0, 312 2 4f x xa π π   + + = ∈      在 上有 a ABC∆ , =2 ,AE EB  3 4 ,A DE′∆ .A BCDE′ − A DP E′ ⊥ ； AA‘ 2 3,= nS 1 1 1, 2 , a 1, n n n a n a a n+ + = =   为奇数, 为偶数. 2 3,a a na n n S a 2: 4r y x= 0 0 0( , )( 0)x y y > 1l 2l ( )1 1 2 2( , , ., ) C xy yxB (Ⅰ)证明： (Ⅱ)设直线 AB，AC 的斜率为 ，△ABC 的面积为 S， 的最小值. 22．(本小题满分 15 分)已知函数 (Ⅰ)当 a=1 时，求函数 f(x)的单调递增区间； (Ⅱ)对任意 x>0 均有 求 的取值范围. 注： 为自然对数的底数。 2 1 2 0 ;y y y⋅ = 1 2,k k 1 2 2, Sk k AF ⋅ = −若 求 ( ) ( ) 3 253 , ( ) .4 3R x x x ef x ae x a g x e x − ∈= = − ( ) ( )2 ,f x g xg a 2.71828e = 