四川省乐山市高中2020届高三数学(理)第三次调研试题(Word版附答案)
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四川省乐山市高中2020届高三数学(理)第三次调研试题(Word版附答案)

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资料简介
机密★启用前 乐山市高中 2020 届第三次调查研究考试 理科数学 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 , ,则 ( ). A. B. C. D. 2.已知复数 ( 为虚数单位, ),则“ ”是“在复平面内 所对应的点在 第一象限”的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数 是奇函数,且 时, ,则 ( ). A.2 B. C.3 D. 4.已知 , , ,则 、 、 的大小关系是( ). A. B. C. D. 5.已知向量 与向量 平行, ,且 ,则 ( ). A. B. C. D. 6.支付宝和微信已经成为如今最流行的电子支付方式,某市通过随机询问 100 名居民(男女居民各 50 名) 喜欢支付宝支付还是微信支付,得到如下的 列联表: 支付方式 性别 支付宝支付 微信支付 男 40 10 女 25 25 附表及公式: , { }2,0,1M = − { }2 3N x x= ∈ − < ( ) 2π 1sin 2f x xx = + ( )2f − = 2− 3− 4 6a = 3 4 4log 21b = 2.91 3c  =    a b c a b c> > a c b> > b c a> > c a b> > a ( )4,6m = ( )5,1b = − 14a b⋅ = a = 2 13 3 13,13 13       2 13 3 13,13 13  − −    ( )4, 6− − ( )4,6 2 2× ( ) ( )( )( )( ) 2 2 n ad cbK a b c d a c b d −= + + + + n a b c d= + + +则下列结论正确的是( ). A.在犯错的概率不超过 1%的前提下,认为“支付方式与性别有关” B.在犯错的概率超过 1%的前提下,认为“支付方式与性别有关” C.有 %以上的把握认为“支付方式与性别有关” D.有 %以上的把握认为“支付方式与性别无关” 7.秦九韶算法的主要功能就是计算函数多项式的值,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若 输入 , ,依次输入 为 1,2,4,则输出的 的值为( ). A.4 B.10 C.11 D.12 8.数列 中,已知对任意 , ,则 ( ). A. B. C. D. 9.双曲线 的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边 界),若点 在“右”区域内,则双曲线的离心率 的取值范围是( ). A. B. C. D. 10.已知角 的始边与 的非负半轴重合,与圆 相交于点 ,终边与圆 相交于点 ,点 在 轴上的射影为点 , 的面积为 ,则函数 的图象大致是( ). ( )2P K k> 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 99.9 99.9 2x = 2n = a S { }na n ∗∈N 1 2 3 1n na a a+ + + = − 2 2 2 1 2 na a a+ + + = 9 1 2 n − 9 1 2 n + 9 2 2 n − 9 2 2 n + ( )2 2 2 2 1 0, 0x y a ba b − = > > ( )2,1 e 51, 2       51, 4      5 ,2  +∞    5 ,4  +∞   θ x 2 2: 4C x y+ = A C B B x C ABC△ ( )S θ ( )S θA. B. C. D. 11 . 已 知 是 球 的 内 接 三 棱 锥 , 球 的 半 径 为 2 , 且 , , ,则点 到平面 的距离为( ). A. B. C. D. 12.已知函数 , ,若函数 的所有零点依次记为 , , ,…, ,且 ,则 ( ). A. B. C. D. 二、填空题: 13.已知函数 ,则函数 在 处的切线方程为______. 14.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,被誉为“东方魔板”,它是由五块等腰直角三角形,一块正方 形和一块平行四边形组成.如图是一块用七巧板组成的正方形,若在此正方形中任意取一点,则该点来自 于阴影部分的概率为______. 15.已知椭圆 的左焦点为 , 、 分别为 的右顶点和上顶点,直线 与 直线 的交点为 ,若 ,且 的面积为 ,则椭圆的标准方程为______. 16.我们把一系列向量 按次序排列成一列,称之为向量列,记作 .已知向量列 满足: , ,设 表示向量 与 的夹角,若 ,对于任意正整数 ,不等式 恒成立,则实数 的 取值范围是______. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.第 17~21 题为必考题,每个试题考生都必须作 A BCD− O O 4AC = 2BD = π 3ACD ACB∠ = ∠ = A BCD 2 6 3 4 6 3 2 3 3 4 3 3 ( ) π4sin 2 6f x x = −   43π0, 3x  ∈   ( ) ( ) 3F x f x= − 1x 2x 3x nx 1 2 3 nx x x x< < < > F A B C FB x a= M 2BM FB=  AFM△ 9 3 2 ( )1,2, ,ia i n=  { }ia { }ia ( )1 1,1a = ( ) ( )( )1 1 1 1 1, , 22n n n n n n na x y x y x y n− − − −= = − + ≥ n θ 1na − na 2 πn n nb θ= n ( ) 1 2 2 1 1 1 1 log 1 22 n n n n ab b b+ + + + + > − a答.第 22、23 题为选考题,考生根据需求作答. (一)必考题 17 . 在 中 , 角 、 、 所 对 的 边 分 别 为 、 、 , 且 . (1)求角 的值; (2)若 , ,求 的面积. 18.为了治理空气污染,某市设 9 个监测站用于监测空气质量指数(AQI),其中在轻度污染区、中度污染 区、重度污染区分别设有 2、4、3 个监测站,并以 9 个监测站测得的 AQI 的平均值为依据播报该市的空气 质量. (1)若某日播报的 AQI 为 119,已知轻度污染区 AQI 平均值为 70,中度污染区 AQI 平均值为 115,求重 试污染区 AQI 平均值; (2)如图是 2018 年 11 月份 30 天的 AQI 的频率分布直方图,11 月份仅有 1 天 AQI 在 内. ①某校参照官方公布的 AQI,如果周日 AQI 小于 150 就组织学生参加户外活动,以统计数据中的频率为概 率,求该校学生周日能参加户外活动的概率; ②环卫部门从 11 月份 AQI 不小于 170 的数据中抽取三天的数据进行研究,求抽取的这三天中 AQI 值不小 于 200 的天数的分布列和数学期望. 19.如图,在直三棱柱 中, , , 、 分别为 、 的 中点, 为线段 上的动点. (1)证明: 平面 ; (2)当二面角 的余弦值为 时,证明: . ABC△ A B C a b c 2 2 2cos cos sin sin sinC B A A C− = − B 7a c+ = 13b = ABC△ [ )140,150 1 1 1ABC A B C− 1AB AC AA= = 2π 3BAC∠ = E F AB 1 1B C G 1CC //EF 1 1AAC C 1 1F AG C− − 21 14 1BF AG⊥20.已知抛物线 ,过点 的直线与抛物线 相交于 、 两点. (1)若点 是点 关于坐标原点 的对称点,求 面积的最小值; (2)是否存在垂直于 轴的直线 ,使得 被以 为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出 的方 程和定值;若不存在,说明理由. 21.已知函数 . (1)讨论函数 的单调性; (2)当 时,判断并说明函数 的零点个数.若函数 所有零点均在区间 内,求 的最小值. (二)选考题 22.[选修 4-4:坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数),以 为极点, 轴的正半 轴为极轴,建立极坐标系 . (1)求曲线 的极坐标方程; (2)已知 、 是曲线 上任意两点,且 ,求 面积的最大值. 23.[选修 4-5:不等式选讲] 已知 , , 为正数,且满足 . (1)证明: ; (2)证明: . 参考答案 1.D 【解析】 ,故 ,故选 D. 2.B 【解析】在复平面内 所对应的点在第一象限,有 , ,得 , 故“ ”是“在复平面内 所对应的点在第一象限”的必要不充分条件,故选 B. 2: 4C y x= ( )2,0P C M N Q P O MQN△ x l l PM l ( ) 2ln 2f x x x ax= + − ( )f x 1a = ( ) ( ) 3cosg x f x x= − ( )g x [ ]( ), ,m n m n∈ ∈Z Z n m− xOy C 2 2cos 2sin x y α α = +  = α O x Ox C A B C π 4AOB∠ = OAB△ a b c 3a b c+ + = 3ab bc ac+ + ≤ 9 4 12ab bc ac abc+ + ≥ { } { }2 3 1,0,1,2N x x= ∈ − < < = −N { }2, 1,0,1,2M N∪ = − − z 0a > 1 0a− > 0 1a< < ( )0,2a∈ z3.D 【解析】因为 是奇函数,所以 ,故选 D. 4.B 【解析】由题得 , , ,故有 ,故选 B. 5.C 【解析】因为向量 与向量 平行,可设 , 由 可得 ,得 , 所以 ,故选 C. 6.C 【解析】由 列联表得到 , , , , 代入 , 解得 , 因为 , 所以有 99%以上的把握认为“支付方式与性别有关”,故选 C. 7.D 【解析】输入 时, , ,此时 不成立; 输入 时, , ,此时 不成立; 输入 时, , ,此时 成立; 输出的 的值为 12,故选 D. 8.A 【解析】由 ,当 时, , 两式相减得 , 又 ,满足 ,则 . ( )f x ( ) ( ) π 12 2 sin 4 32 2f f  − = − = − + × = −   1 4 04 6 6 6 1a = = > = 3 3 4 4 4log log 1 021b = < = 2.9 01 10 13 3c    < = < =       a c b> > a ( )4,6m = 3, 2a k k =     14a b⋅ = 35 142k k− + = 4k = − ( )4, 6a = − − 2 2× 40a = 10b = 25c = 25d = ( ) ( )( )( )( ) 2 2 n ad cbK a b c d a c b d −= + + + + ( )2 2 100 1000 250 9.8950 50 65 35K × −= ≈× × × 6.635 9.89 10.828< < 1a = 0 2 1 1s = × + = 0 1 1k = + = 1 2k = > 2a = 1 2 2 4s = × + = 1 1 2k = + = 2 2k = > 4a = 4 2 4 12s = × + = 2 1 3k = + = 3 2k = > S 1 2 3 1n na a a+ + + = − 2n ≥ 1 1 2 1 3 1n na a a − −+ + + = − ( )12 3 2n na n−= × ≥ 1 2a = 12 3n na −= × 12 3n na −= ×所以数列 是首项为 ,公比 的等比数列, 则 是首项为 , 的等比数列, 故 ,故选 A. 9.C 【解析】双曲线的渐近线为 ,且“右”区域是由不等式组 所确定, 又点 在“右”区域内,于是有 ,即 , 因此双曲线的离心率 ,故选 C. 10.A 【解析】由题知点 ,点 , 则 ,故排除 A、B, 又因为当 时, ,故选 A. 11.B 【解析】由题意知 , , , 四点都落在球面上,且 为直径, 所以 的中点即为球心 ,所以 , 因为 , ,所以 , 又知 ,所以 为正三角形,取 中心 , 则 面 , 所以 , , 因为 ,所以 . { }na 1 2a = 3q = { }2 na 2 1 4a = 2 9q = ( )2 2 2 1 2 4 1 9 9 1 1 9 2 n n na a a − −+ + + = =− by xa = ± by xa by xa  − ( )2,1 21 b a < 1 2 b a > 2 51 ,2 be a   = + ∈ +∞        ( )2,0A ( )2cos ,2sinB θ θ ( ) ( )1 1 2 2cos 2 sin 02 2S AC BCθ θ θ= × ⋅ = − ⋅ ≥ 3π 4 θ = ( ) 2S θ > A B C D AC AC O π 2ADC ABC∠ = ∠ = 4AC = π 3ACD ACB∠ = ∠ = 2BC CD= = 2BD = BCD△ BCD△ H OH ⊥ BCD OH HC⊥ 2 3 3CH = 2OC = 2 6 3OH =又因为 中点为 , 所以点 到平面 的距离为点 到平面 的 2 倍,即距离为 ,故选 B. 12.A 【解析】函数 , 令 ,得 , , 即 的对称轴方程为 , , 因为 的最小正周期为 , , 当 时,可得 轴右侧第一条对称轴为 , 当 时, ,所以 在 上有 28 条对称轴, 根据正弦函数性质可知,函数 与 的交点有 29 个, 且 , 关于 对称, , 关于 对称,…, 即 , ,…, , 以上各式相加得: , 故选 A. 13. 【解析】因为 ,则 ,得 , 则 , 故切线方程为 ,即 . AC O A BCD O BCD 4 6 3 ( ) π4sin 2 6f x x = −   π π2 π6 2x k− = + 1 ππ2 3x k= + k ∈Z ( )f x 1 ππ2 3x k= + k ∈Z ( )f x πT = 43π0 3x≤ ≤ 0k = y π 3x = 28k = 43π 3x = ( )f x 43π0, 3      ( ) π4sin 2 6f x x = =   3y = 1x 2x π 3 2x 3x 5π 6 1 2 2π 26x x+ = × 2 3 5π 26x x+ = × 28 29 83π 26x x+ = × 1 2 3 28 29 2π 5π 83π 1190π2 2 2 2 6 6 6 3x x x x x  + + + + + = + + + =    3 3 0x y+ + = ( ) ( )23 2 1f x x f′ ′= + ( ) ( )1 3 2 1f f′ ′= + ( )1 3f ′ = − ( ) ( )1 1 2 3 6f = + × − = − ( ) ( )6 3 1y x− − = − − 3 3 0x y+ + =14. 【解析】设拼成的正方形得面积为 1, 由图知,最大的三角形面积为 ,最小的三角形面积为 , 平行四边形的面积是最小三角形面积的 2 倍, 由此可得阴影部分的面积为 ,则所求的概率为 . 15. 【解析】由 ,且 ( 为坐标原点), 得 ,所以 , , , 又因为 ,解得 , 所以 , ,故椭圆的标准方程为 . 16. 【解析】 , 所以 ,故 , , 令 , 则 3 8 1 4 1 16 3 8 3 8 2 2 14 3 x y+ = 2BM FB=  //OB AM O 1 3 OF OB AF AM = = 2a c= 3AM b= 3b c= ( )1 9 332 2AFMS a c b= + × =△ 1c = 2a = 3b = 2 2 14 3 x y+ = ( )0, 2 1− 1 1 cos n n n n n a a a a θ − − ⋅=     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1, ,2 2 1 1 2 2 n n n n n n n n n n n n x y x y x y x y x y x y − − − − − − − − − − − −  ⋅ − +  =    + − + +       2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 22 2 21 1 2 2 n n n n n n x y x y x y − − − − − − + = = + + π 4n θ = 2 4n nb = 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2n n nb b b n n n+ + + + + = + + ++ +  ( ) 2 2 2 1 2 2f n n n n = + + ++ +  ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 21 2 3 2 1 1 2 2f n f n n n n n n n    + − = + + + − + + +    + + + + +   , 所以 单调递增,所以 ,则 , 因为 ,所以 ,则 , 解得 , 综上所述, . 17.【解析】(1)由 得 , 由正弦定理得 ,即 , 所以 , 因为 ,所以 . (2)由(1)得 , 即 ,所以 ,即 , 所以 . 18.解:(1)设重度污染区 AQI 平均值为 , 则 ,解得 . (2)①AQI 在 上的有 天, AQI 在 上的有 天, AQI 在 上的有 天, 所以 11 月份 AQI 不小于 150 天的共 天. 即能参加户外活动的概率为 . ②AQI 不小于 170 天的共 7 天,不小于 200 天的共 2 天, 的所有可能取值为 0,1,2. , , , 2 2 02 1 2 2n n = − >+ + ( )f n ( ) ( )min 1 1f n f= = ( )11 log 1 22 n a> − 1 2 0a− > 10 2a< < 21 2a a− > 1 2 1 2a− − < < − + ( )0, 2 1a∈ − 2 2 2cos cos sin sin sinC B A A C− = − 2 2 2sin sin sin sin sinB C A A C− = − 2 2 2b c a ac− = − 2 2 2a c b ac+ − = 2 2 2 1cos 2 2 a c bB ac + −= = 0 πB< < π 3B = 2 2 2 2 22 cosb a c ac B a c ac= + − = + − 2 2 13a c ac+ − = ( )2 3 13a c ac+ − = 12ac = 1 1 3sin 12 3 32 2 2ABCS ac B= = × × = x 119 9 70 2 115 4 3x× = × + × + 157x = [ )140,170 8 30 30 8900 × × = [ )170,200 5 30 30 5900 × × = [ )200,230 2 30 30 2900 × × = 8 5 2 1 14+ + − = 14 81 30 15P = − = x ( ) 8 3 8 7 20 7 CP x C = = = ( ) 2 1 3 2 3 7 41 7 C CP x C = = = ( ) 1 2 3 2 3 7 12 7 C CP x C = = =0 1 2所以 的分布列为 则 . 19.【解析】(1)证明:取 的中点 ,连接 、 , 因为 、 分别为 、 的中点, 所以 , , , , 所以平面 平面 , 又因为 平面 , 平面 , 所以 平面 . (2)不妨设 , 由余弦定理得 , 如图建立空间直角坐标系 , 设 , , , , 所以 ,设平面 的一个法向量为 , 则 , , 则 ,得 , xx P 2 7 4 7 1 7 2 4 1 60 1 27 7 7 7EX = × + × + × = BC M EM FM E F AB 1 1B C //EM AC 1//MF CC EM MF M∩ = 1AC CC C∩ = //EMF 1 1AAC C EF ⊂ EMF EF ⊄ 1 1AAC C //EF 1 1AAC C 1 1AB AC AA= = = 1 1 3B C = 1A xyz− ( )0,1,G h 1 3 1, ,02 2B  −    3 1, ,12 2B  −    ( )1/C 0,1,0EF 3 1, ,04 4F       1A FG ( ), ,m x y z= ( )1 0,1,AG h= 1 3 1, ,04 4A F  =      1 1 0 0 AG m A F m  ⋅ = ⋅ =     0 3 1 04 4 y hz x y + = + =可取 , 易知平面 的一个法向量为 , 所以 ,解得 , 此时 , , 所以 ,即 . 20.【解析】依题意,点 的坐标为 ,可设 , , 直线 的方程为 , 联立 ,得 , 则 , , 所以 , 即当 时, 面积的最小值为 . (2)假设满足条件的直线 存在,其方程为 , 则以 为直径的圆的方程为 , 将直线 代入,得 , 则 , 设直线 与以 为直径的圆的交点为 , , 则 , , 于是有 , 当 ,即 时, 为定值. 故满足条件的直线 存在,其方程为 . 21.【解析】(1) 的定义域为 , ( ), 3 , 3m h h= − 1 1AGC ( )1,0,0n = 2 21cos , 144 3 m n hm n m n h ⋅= = =⋅ +      3 4h = 3 3, , 14 4BF  = − −     1 30,1, 4AG  =     1 0BF AG⋅ =  1BF AG⊥ Q ( )2,0Q − ( )1 1,M x y ( )2 2,N x y MN 2x my= + 2 2 4 x my y x = +  = 2 4 8 0y my− − = 1 2 4y y m+ = 1 2 8y y⋅ = − ( )2 2 1 2 1 2 1 2 1 4 2 4 2 16 32 8 22MQNS y y y y y y m= × × − = + − = + ≥△ 0m = MQN△ 8 2 l x a= PM ( )( ) ( )1 12 0x x x y y y− − + − = x a= ( )( )2 1 12 0y y y a a x− + − − = ( )( ) ( ) ( )2 1 1 14 2 4 1 2 0y a a x a x a a∆ = − − − = − + − >   l PM ( )3,A a y ( )4,B a y 3 4 1y y y+ = ( )( )3 4 12y y a a x⋅ = − − ( ) ( )3 4 14 1 2AB y y a x a a= − = − + −   ( ) ( )12 1 2a x a a= − + − 1 0a − = 1a = 2AB = l 1x = ( ) 2ln 2f x x x ax= + − ( )0,+∞, 当 时, ,所以 在 上单调递增; 当 时,所以 在 上单调递增; 当 时,令 ,得 或 (舍). 当 时, , 当 时, , 所以 在 上单调递增,在 上单调递减. 综上所述,当 时, 在 上单调递增. 当 时, 在 上单调递增,在 上单调递减. (2)当 时, , 当 时, 单调递增, , , 则 ,故不存在零点. 当 时, , 在 上单调递减, 所以 , , 所以 ,所以 单调递增. 又 , , ( ) 21 2 2 12 2 ax xf x axx x − + +′ = + − = 0a = ( ) 2 1 0xf x x +′ = > ( )f x ( )0,+∞ 0a < ( )f x ( )0,+∞ 0a > 22 2 1 0ax a− + + = 1 1 2 2 ax a + += 1 1 2 2 ax a − += 1 1 20, 2 ax a  + +∈    ( ) 0f x′ > 1 1 2 ,2 ax a  + +∈ +∞    ( ) 0f x′ < ( )f x 1 1 20, 2 a a  + +    1 1 2 ,2 a a  + + +∞    0a ≤ ( )f x ( )0,+∞ 0a > ( )f x 1 1 20, 2 a a  + +    1 1 2 ,2 a a  + + +∞    1a = ( ) 2ln 2 3cosg x x x x x= + − − ( ]0,1x∈ ( ) 2ln 2f x x x x= + − ( ) ( )1 1f x f≤ = π 33cos 3cos1 3cos 3 2x ≥ > = ( ) 0g x < π1, 2x  ∈   ( ) 1 2 2 3sing x x xx ′ = + − + ( ) 1 2 2f x xx ′ = + − π1, 2      ( ) π 2 2 π2 πf x f  ′ ′≥ = + −   π 33sin 3sin1 3sin 6 2x > > = ( ) 2 32 π 0π 2g x′ > + − + > ( )g x ( )1 1 3cos1 0g = − < 2π π πln π 02 2 4g   = + − >  所以存在唯一的 ,使得 . 当 时, , , 所以 单调递减, 又 , , 所以存在 ,使得 , 当 , , 单调递增; 当 , , 单调递减; 又 , . 因此, 在 上恒成立,故不存在零点. 当 时, , 所以 单调递减, 因为 ,所以 , 单调递减. 又 , , 所以存在唯一的 ,使得 , 当 时, ,故不存在零点. 综上, 存在两个零点 , ,且 , , 因此 的最小值为 3. 22.【解析】(1)消去参数 ,得到曲线 的标准方程为 , 故曲线 的极坐标方程为 . 1 π1, 2x  ∈   ( )1 0g x = π ,π2x  ∈   ( ) 1 2 2 3sing x x xx ′ = + − + ( ) 2 1 2 3cos 0g x xx ′′ = − − + < ( )g x′ π 2 2 π 3 02 πg  ′ = + − + >   ( ) 1π 2 2π 0πg′ = + − < 0 π ,π2x  ∈   ( )0 0g x′ = 0 π ,2x x ∈   ( )0 0g x′ > ( )g x ( ]0 ,πx x∈ ( )0 0g x′ < ( )g x π 02g   >   ( ) 2π ln π 2π π 3 0g = + − + > ( ) 0g x > π ,π2x  ∈   ( ]π,4x∈ ( ) 2 1 2 3cos 0g x xx ′′ = − − + < ( )g x′ ( )π 0g′ < ( ) 0g x′ < ( )g x ( )π 0g > ( )4 ln 4 8 16 3cos4 0g = + − − < ( ]2 π,4x ∈ ( )2 0g x = ( )4,x∈ +∞ ( ) 2 21 2 3 3 2 0g x x x x x x< − + − + = − + + < ( )g x 1x 2x 1 π1, 2x  ∈   ( ]2 π,4x ∈ n m− α C ( )2 22 4x y− + = C 4cosρ θ=(2)在极坐标系 中,设 , , 其中 , , , 由(1)知: , , 则 的面积 , 即 , 当 时, , 所以 面积的最大值为 . 23.【解析】(1)证明:因为 , 为正数,所以 , 同理可得 , , 则 , 当且仅当 时,等号成立. 即 . (2)证明:要证 , 只要证 即可, 即证 , 即证 , 即证 , 因为 , , , 所以 , 当且仅当 , , 时等号成立,得证. Ox ( )1 0,A ρ θ 2 0 π, 4B ρ θ +   1 0ρ > 2 0ρ > 0 π π 2 2 θ− < < 1 04cosρ θ= 2 0 π4cos 4 ρ θ = +   OAB△ 1 2 0 0 1 π πsin 4 2 cos cos2 4 4S ρ ρ θ θ = = +   2 0 0 0 0 04cos 4sin cos 2cos2 2sin 2S θ θ θ θ θ= − = − + 0 π2 2 cos 2 6 24 θ = + +   0 π 8 θ = − max 2 2 2S = + OAB△ 2 2 2+ a b 2a b ab+ ≥ 2b c bc+ ≥ 2a c ac+ ≥ ( )2 2 2 2a b c ab bc ac+ + ≥ + + 1a b c= = = 3ab bc ac+ + ≤ 9 4 12ab bc ac abc+ + ≥ 1 4 9 12a b c + + ≥ ( ) 1 4 9 36a b c a b c  + + + + ≥   4 9 9 41 4 9 36b a a c b c a b c a c b + + + + + + + + ≥ 4 9 9 4 22b a a c b c a b c a c b + + + + + ≥ 4 2 4 4a b b a + ≥ = 9 2 9 6a c c a + ≥ = 9 4 2 36 12b c c b + ≥ = 4 9 9 4 22b a a c b c a b c a c b + + + + + ≥ 1 2a = 1b = 3 2c =

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