山东省青岛市2020届高三数学二模试题（Word版附答案）

2020 年高考模拟检测 数学试题 2020．06 一、单项选择题：本题共 8 小题、每小题 5 分、共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合目要求的。 1．若全集 U=R，集合 ，则 A∩（RB）= A． B． C ． D． 2．任意复数 (a，b∈R，i 为虚数单位)都可以 的形式，其中 该形式为复数的三角形式，其中 θ 称为复数的辐角主值．若复数 ，则 的辐角主值为 A． B． C ． D． 3． 是“直线 与直线 垂直”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．不充分也不必要条件 4．已知函数 = 且 ,则 = A． B．2 C．3 D．ln2 5．在连续 5 次模拟考试中，统计甲、乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图．已知甲 同学 5 次成绩的平均数为 111，乙同学 5 次成绩的中位数为 103，则 x+y 的值为 A．3 B．4 C．5 D．6 2 3{ R | , { R | lo} g ( 1)}A y y x B x y x= ∈ = = ∈ = − ( ],1−∞ [ ]1,2 [ ]0,1 [ )0,1 z a bi= + (cos sin )z r θ θ= + 2 2 ,0 2 )r a b θ π= +  7( ( )) 16f f π− = a 3 26．已知函数 的最小正周期为 π，则函数 f(x)的一个对称 中心可以是 7．已知非零实数 a，x，y 满足 则下列关系式恒成立的是 8．已知图象连续不断的函数 f(x)的定义域为 R，f(x)是周期为 2 的奇函数 在区间 上恰有 5 个零点，则 f(x)在区间[0，2020]上的零点个数为 A．5050 B．4041 C．4040 D．2020 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9．已知曲线 C 的方程为 则下列结论正确的是 A．当 k=8 时，曲线 C 为椭圆，其焦距为 4 B．当 k=2 时，曲线 C 为双曲线，其离心率为 C．存在实数 k 使得曲线 C 为焦点在 y 轴上的双曲线 D．当 k=-3 时，曲线 C 为双曲线，其渐近线与圆 相切 10．已知△ABC 的面积为 3，在△ABC 所在的平面内有两点 P，Q，满足PA+2PC=0， 记△APQ 的面积为 S，则下列说法正确的是 // 11．如图，正方形 SG1G2G3 的边长为 1，E，F 分别是 G1G2，G2G3 的中点 现 沿 SE，SF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 三点重合，重合后的点记为 G， 则在四面体 S—GEF 中必有 ( ) ( )sin 03sinf x x x π ωω ω =    ⋅ − > 1,0 . , . , D. ,06 12 4 1 3 4 3A B C π π π π       − −               2 21 1log log 0,a ax y+ + < < 2 2 1 1. .1 1 y xA B x yx y x y < + > ++ + 1 1 .| | 1 | | 1 x y x yC D y xa a    ⋅ < >   + +    ( ), | |y f x= [ ]1,1− ( )2 2 2 1 ,2 6 Rx y kk k − = ∈− − 15 3 ( )2 24 9x y− + = 2 ,QA QB=  .A PB 1 2. 3 3CQ B BP BA BC= +    . 0 . 4C PA PC D S⋅ > =  2, ,G DS EF交 于 1 2 3, ,G G GA. SG⊥平面 EFG B．设线段 SF 的中点为 H，则 DH∥平面 SGE C．四面体 S—GEF 的体积为 D．四面体 S-GEF 的外接球的表面积为 π. 12．某同学在研 的性质时，受两点间距离公式的启发， 则下列关于函数 f(x)的描 述正确的是 A．函数 f(x)在区间 上单调递增 B．函数 f(x)的图象是中心对称图形 C．函数 D． 无实数解。 三、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．抛物线 的圆心，A(3m)为抛物线上一点， 则 A 到抛物线焦点 F 的距离为▲ 14． ▲ 15．已知函数 为自然对数的底数)的图象恒过定点 A，(1)则点 A 的坐标为▲；(2)若 f(x)在点处的切线方程 ，则 =▲(本题第一个空 2 分，第二个空 3 分) 16．已 设 Sn=a0+a1+a2+…+an；数列 的 前 n 项和为 ，当 时，n 的最小整数值为▲. 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 1 12 3 2 ( ) 2 21 4 5x x x xf = + + − +究函数 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 20 0 1 2 0( 1 ,) x x xf x f = − + − + − + −将 变形为 [1, )+∞ ( ) )2 2,f x  +∞的值域是 ( )( ) 1 5f f x = +方程 ( )2 2 22 0 4 8 19 0y px p x y x y= > + − + + =过圆 ( ) cos3 3, sin 60 tan θθ θ ° = = −则已知 ( ) 2.71828(xf x e a ex= − =  2 1y x= + a ( ) ( )1 2 * 0 21 .. ,N.n n nx a a x a x a x n+ = + + + ∈+知 1 nS       nT 1| 1| 2020nT − ≤17．(10 分) 如图，在平面四边形 ABCD 中 求四边形 ABCD 的面积； ，求 sin∠ADC． 18．(12 分) 试在①PC⊥BD，②PC⊥AB，③PA=PC 三个条件中选两个条件补充在下面的横线处，使得 PO ⊥面 ABCD 成立，请说明理由，并在此条件下进一步解答该题： 如图，在 底 ABCD 为菱形，若▲， 异 面直线 PB 与 CD 所成的角为 60°，求二面角 A-PB-C 的余弦值。 19．(12 分) 已知数列{an}的各项均为正数，其前 n 项和为 ∈N (1)证明：当 n≥2 时 ； (2)若 a4 是 a2 与 a8 的等比中项，求数列{ }的前 n 项和 . 20．(12 分) 已知 O 为坐标原点，椭圆 C： (a>b>0)的离心率为 的渐近 线与椭圆 C 的交点到原点的距离均为 . , , 1, 3,, 2.A DAB AB A BCD⊥ = = = ( )1 1 3,CD = +若 ( ) 3 22 5sin , 0, 2ADCBCD π = ∠ ∈∠   若 ,BP ABCD AC OD− =四棱锥 中， 60 ,ABC °∠ =且 2 * n 1,2 1 , Nn nS S n a n++ + = ∈ 1 1n na a+ = + 2n na⋅ nT 2 2 1x y a b + = 2 23 , 12 4 x y− =双曲线 10 2(1)求椭圆 C 的标准方程； (2)若点 D，M，N 为椭圆 C 上的动点，M，O，N 三点共线，直线 DM，DN 的斜率分别为 ； (ii)若 ，设直线 DM 过点(0m)，直线 DN 过点 证明： 为定值. 21．(12 分) 已知函数 (1)若 a≥1，证明：当 x∈ 时 ； (2)若 x=0 是 的极大值点，求正实数 a 的取值范围. 22．(12 分) 中国女排，曾经十度成为世界冠军，铸就了响彻中华的女排精神．女排精神的具体表现为： 扎扎实实，勤学苦练，无所畏惧，顽强拼搏，同甘共苦，团结战斗，刻苦钻研，勇攀高峰.女 排精神对各行各业的劳动者起到了激励、感召和促进作用，给予全国人民巨大的鼓舞. (1) 看过中国女排的纪录片后，某大学掀起“学习女排精神，塑造健康体魄”的年度主题活动， 一段时间后，学生的身体素质明显提高，将该大学近 5 个月体重超重的人数进行统计，得 到如下表格： 若该大学体重超重人数 y 与月份变量 x(月份变量 x 依次为 1，2，3，4，5…)具有线性相关关 系，请预测从第几月份开始该大学体重超重的人数降至 10 人以下? (2)在某次排球训练课上，球恰由 A 队员控制，此后排球仅在 A 队员、B 队员和 C 队员三人中 传递，已知每当球由 A 队员控制时，传给 B 队员的概率为 ，传给 C 队员的概率为 ；每当 球由 B 队员控制时，传给 A 队员的概率为 ，传给 C 队员的概率为 ；每当球由 C 队员控制 时，传给 A 队员的概率为 ，传给 B 队员的概率为 .记 为经过 n 次传球后球分别恰 由 A 队员、B 队员、C 队员控制的概率. (i)若 n=3，B 队员控制球的次数为 X，求 E(X)； . 1 2,k k (i）证明：1 2 1 4k k = − 1 2 0k k+ = (0, ),n 2 2m n+ ( ) ( )2 2ln 1 2sin , 0.f x ax x x a= + + − > 0, 2 π     ( ), 0f x > ( )f x 1 2 1 2 2 3 1 3 2 3 1 3 , ,n n na b c * n 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1(ii) , , , 2,3 3 2 3 2 3 Nn n n n n nn nb c b a c c a n na b− − − − − −= + = + = + ∈若 证明： 为等比数列，并判断经过 200 次传球后 A 队员控制球的概率与 的大 小。 附 1：回归方 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ； 附 2：参考数据： 2 5na −  数列 2 5 ˆy bx a= + 1 1 22 2 1 1 ( )( ) = ( ) n n i i i i i i n n i i i i x y nx y x x y y b x nx x x = = = = − ⋅ − − = − − ∑ ∑ ∑ ∑  a y bx= −  5 5 2 2 2 2 2 2 1 1 5180, 1 2 3 4 5 55.i i i i i x y x = = = = + + + + =∑ ∑