江西省南昌市2020届高三数学（理）第三次模拟试题（Word版附答案）

第三次模拟测试卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知 为虚数单位)，则在复平面内，复数 z 的共轭复数 对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设集合 | ，若 AB，则对应的实数 有 A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 3．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取 30 名学生参加环保知识竞赛，得分(10 分制)的频数分布表如下 设得分的中位数 ，众数 ，平均数 x，下列关系正确的是 A． B． C． D． 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．3πB．9πC．12π．36π 5．在 中，D 为线段 AB 上一点，且 BD=3AD，若 则 A. B．3 C. D．4 6．在 中，角 A，B，C 所对应的边分别为 则下列说法不一定 成立的是 A．△ABC 可能为正三角形 B．角 A，B，C 为等差数列 C．角 B 可能小于 D．角 B+C 为定值 7．已知函数 的最小正周期为 π，若将其图像沿 x 轴向右平移 m(m>0) ( )1 i z i+ = z {A x= | | 1}, { 1,0, }( 0)x a B b b− = = > ( ),a b em 0m 0em m x= = 0em m x= < 0em m x< < 0 em m x< < ABC∆ ,CD CA CBλ µ= +   λ µ = 1 3 1 4 ABC∆ , , , 1,c ba b c a b a c + =+ + 3 π ( ) ( )2sin 0f x xω ω= >个单位，所得图像关于 对称，则实数 m 的最小值为 A. B． C. D．π 8．函数 的图象可能为 9．甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制(不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，比赛 结束)．根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为 0.5，受心理方面 的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下 一场取胜率提高 0.1，反之，降低 0.1．则甲以 3：1 取得胜利的概率为 A．0.162 B．0.18 C．0.168 D．0.174 10．已知双曲线 C: 的左、右焦点分别为 ，点 M 在 C 的右支上， 与 y 轴交于点 的内切圆与边 切于点 B，若 则 C 的渐近线 方程是 A． B． C ． D． 11．将正整数 20 分解成两个正整数的乘积有 1× 种，其中 4×5 是这三种分解 中两数差的绝对值最小的．我们称 4×5 为 20 的最佳分解.当 是正整 数 n 的最佳分解时，定义函数 则数列 的前 100 项和 为 A． B． C ． D． 3x π= 4 π 3 π 3 4 π ( ) s , 0(1 cof x x x xxx π π = − − ≤ ≠   且 ） ( )2 2 2 2 1 0, 0x y a ba b − = > > 1 2,F F 1MF 2,A MAF∆ 2AF 1 2| | 4 | |,F F AB= 3 0x y± = 3 0x y± = 2 0x y± = 2 0x y± = 20,2 10,4 5× × = ( ), Np q p q qp +≤× ∈且 ( ) ,f n q p= − ( ){ }( )N3nf n +∈ 100S 503 1+ 503 1− 503 1 2 − 503 1 2 +12．已知函数 若存在 使 得方程 有四个不同的实根，则 n 的最大值是 A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分。 13．执行如图所示的框图程序，输出的结果 S=▲ 4．已知函数 则 m，n，p 的 大 小关系是▲ 15．已知，则 =▲ 16．已知长方体 已知 P 是矩形 ABCD 内一 动点， 与平面 ABCD 所成角为 ，设 P 点形成的轨迹长度为 α，则 tanα=▲;当 的长 度最短时，三棱锥 的外接球的表面积为▲ 三，解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题，每 个试题考生都必须作答；第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共 60 分 17．(12 分)已知数列{an}中 为常数) . (Ⅰ)若 成等差数列，求 的值. (Ⅱ)是否存在 p，使得 为等比数列?若存在，求{an}的前 n 项和 ;若不存在，请说明理由. 18．(12 分)三棱柱 中 四边形 ABB1A1 为菱形， 且 (Ⅰ)求证：平面 平面 ； (Ⅱ)求 与平面 ABC 的夹角正弦值。 ( ) ( )|2 | 4ln 1 , ( )xf x e g x−= + = 2, 0,2, 0 a x x a x x + − ≥  − −   MF FQλ= 22．(12 分)已知 (Ⅰ)讨论 的单调性； (Ⅱ)当 时，对任意的 且 都有 求实 数 m 的取值范围。 (二)选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 分. 22．(10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线 C： 以极点 O 为旋转中心，将曲线 C 逆时针旋转 得到曲线 . (Ⅰ)求曲线 C’的极坐标方程； (Ⅱ)求曲线 C 与曲线 的公共部分面积. 23．(10 分)选修 4-5：不等式选讲 已知 (Ⅰ)若 k=2，解不等式 . (Ⅱ)若关于 x 的不等式 的充分条件是 求 k 的取值范围。 ( ) ( ) ( )21ln 1 1 .2 Rf x a x a x a= + − + ∈ ( )f x 1a = − ( )1 2, 0, ,x x ∈ +∞ 21 ,x x≠ 1 2 2 1 1 2 1 2 ( ) ( ) ,x f x x f x mx xx x − >− 4 ,cosρ θ= 3 π 'C 'C ( ) | | | 1|.f x k x x= + − ( ) 5f x  ( ) | 1| | 2 2 |f x x x+ + −| 1 ,2 ,2x  ∈  