湘教版七年级数学下册期末测试卷【含答案】

湘教版七年级数学下册期末检测试卷 一、选择题(每小题 4 分，共 40 分) 1．下列图形中不是轴对称图形的是( ) 2.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3．多项式 m2－4n2 与 m2－4mn＋4n2 的公因式是( ) A．(m＋2n)(m－2n) B．m＋2n C．m－2n D．(m＋2n)(m －2n)2 4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是( ) A．(－4x＋3y)(4x＋3y) B．(4x－3y)(3y－4x) C．(－4x＋3y)(－4x－3y) D．(4x＋3y)(4x－3y) 5．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的 10 次百米测试平均成绩都是 13.2 秒， 方差如下表所示： 选手 甲 乙 丙 丁 方差(秒 2) 0.02 0 0.01 9 0.02 1 0.02 2 则这四人中发挥最稳定的是( ) A．甲    B．乙    C．丙    D．丁 22)( abab = 422 aaa =+ 1243 aaa =⋅ 1243 )( aa = B C E D A 1 ( 6．如图，在方格纸中，三角形 ABC 经过变换得到三角形 DEF，正 确的变换是( ) A．把三角形 ABC 绕点 C 逆时针方向 旋转 90°，再向下平移 2 格 B．把三角形 ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90°，再向下平移 5 格 C．把三角形 ABC 向下平移 4 格，再绕点 C 逆时针方向旋转 180° D．把三角形 ABC 向下平移 5 格，再绕点 C 顺时针方向旋转 180° 7. 如图，下列条件中能判断直线 ∥ 的是（ ） A．∠1=∠2  B． ∠1=∠5  C． ∠1+∠3=180° D． ∠3=∠5 8．如图，已知∠1＝70°如果 CD∥BE，那么∠B 的度数为（ ） A．110° B．100° C．70° D．120° 9．甲、乙两人相距 50 千米，若同向而行，乙 10 小时可追上甲；若相向而行， 2 小时两人相遇．设甲、乙两人每小时分别走 x 千米、y 千米，则可列出方程组 是( ) A.{10x－10y＝50 2x＋2y＝50 B.{10x＋10y＝50 2x＋2y＝50 C.{10y－10x＝50 2x＋2y＝50 D. {10x－10y＝50 2x－2y＝50 10. 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有 1 颗棋子，第②个图形一共有 6 颗棋子，第③个图形一共有 16 颗棋子，…， 则第⑥个图形中棋子的颗数为（ ） 1l 2l 5 43 1 2 l2 l1 l4l3 A．51 B．70 C．76 D．81 二、 填空题:（每题 3 分，共 32 分. 11．若方程 2x2m＋3＋3y5n－4＝7 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m＝ ，n＝ ． 12. 计算：(－3x)2·2x＝ ． 13．因式分解：ax2－ay2＝ ． 14．张朋将连续 10 天引体向上的测试成绩(单位：个)记录如下： 16，18，18，16，19，19，18，21，18，21.则这组数据的中位 数是 ． 15．白云宾馆在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯．已知这种地 毯每平方米售价 30 元，主楼梯宽 2 米，其侧面如图所示，则购买这 种地毯至少需要 元． 16 ． 如 图 ， 已 知 正 方 形 中 阴 影 面 积 为 3 ， 则 正 方 形 的 面 积 为 ． 17．若多项式 x2＋2(m－3)x＋16 能用完全平方公式因式分解，则 m 的值为 ． 18．若 A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则 A 的末位数字是 ． 图① 图② 图③ ··· 三、解答题: 本大题共 7 小题，共 78 分. 计算应有演算步骤． 19．解方程组：（每小题 5 分，共 10 分） (1) {x－2y＝1，① x＋3y＝6；② (2) { 2x－y＝5，① x－1＝1 2（2y－1）；② 20.计算：（每小题 5 分，共 10 分） (1) a(2－a)＋(a＋1)(a－1)； (2) y(2x－y)＋(x＋y)2. 21. 因式分解：（每小题 5 分，共 10 分） (1)－9x3y2－6x2y2＋3xy; (2)36a2－(9a2＋1)2. 22. (10 分)完成下面的证明. 已知：如图， D 是 BC 上任意一点，BE⊥AD，交 AD 的延长线于 点 E，CF⊥AD，垂足为 F. 求证：∠1＝∠2. 证明：∵BE⊥AD ， ∴∠BED＝ °（ ）. ∵CF⊥AD， ∴∠CFD＝ °. ∴∠BED＝∠CFD. ∴BE∥CF（ ）. ∴∠1＝∠2（ ）. 23.(12 分)已知方程组{x＋y＝3， 3ax＋2by＝28 与方程组{ax＋by＝16， 3x－y＝－7 的 解相同，求 3a－2b 的值． 24．(12 分) 某中学开展“英语演讲”比赛活动，七年级（5）、（6） 班根据初赛成绩，各选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名 选手的复赛成绩（满分为 100 分）如图所示. (1)根据图示填写下表； (2)计算两班复赛成绩的方差并说明哪班的成绩比较稳定. （方差公式: ） 25．(14)某景点的门票价格如表： 2 2 2 2 1 2 1[( ) ( ) ( ) ]ns x x x x x xn = − + − + + − 班级 平均数 （分） 中位数 （分） 众数 （分） 七（5） 85 七（6） 85 100 2 1 D E F B C A 购票人数/人 1～ 50 51～100 100 以上 每人门票价/元 12 10 8 某校七年级(5)、(6)两班计划去游览该景点，其中(5)班人数少于 50 人，(6)班人数多于 50 人且少于 100 人，如果两班都以班为单位单 独购票，则一共支付 1118 元；如果两班联合起来作为一个团体购票， 则只需花费 816 元． (1)两个班各有多少名学生？ (2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？ 参考答案 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1. C 2. D 3. C 4. B 5. B 6.B 7.C 8.A 9. C 10.C 二、填空题（每个题 4 分，共 32 分） 11.－1，1． 12. 18x3 13. a(x＋y)(x－y) 14. 18 15.504 16. 6 17. 7 或－1 18. 6 三、计算题:（共 78 分） 19.解方程组：（每小题 7 分，共 78 分） （1） 解：{x＝3， y＝1. （2）解： {x＝9 2， y＝4. 20. 化简：（每小题 4 分，共 8 分） （1）解：原式＝2a－a2＋a2－1＝2a－1. （2）解：原式＝2xy－y2＋x2＋2xy＋y2＝x2＋4xy. 21. 因式分解：（每小题 5 分，共 10 分） 解：(1)原式＝－3xy(3x2y＋2xy－1). (2)原式＝(6a＋9a2＋1)(6a－9a2－1) ＝－(9a2＋6a＋1)(9a2－6a＋1) ＝－(3a＋1)2(3a－1)2. 22. 90，垂直定义 90 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 23. 解：解方程组{x＋y＝3， 3x－y＝－7 得{x＝－1， y＝4. 把{x＝－1， y＝4 代入方程组{3ax＋2by＝28， ax＋by＝16 得{－3a＋8b＝28， －a＋4b＝16. 解得{a＝4， b＝5. 所以 3a－2b＝3×4－2×5＝2. 24. 解: （1）填表: （2） , . 由方差可知，七（5）班的成绩比七（6）班的成绩稳定. 25. 解：(1)若两班人数和不多于 100 人，则两班单独购票共需花费 的钱数少于 50×12＋50×10＝1 100(元)，而实际共需花费的钱数 为 1 118 元，所以两班人数和一定多于 100 人． 设七年级(5)班有 x 人，七年级(6)班有 y 人．根据题意，得 {12x＋10y＝1 118， 8（x＋y）＝816. 解得{x＝49， y＝53. 答：七年级(5)班有 49 人，七年级(6)班有 53 人． (2)七年级(5)班节约的费用为：(12－8)×49＝196(元)， 2 2 2 2 2 2 1 (75 85) (80 85) (85 85) (85 85) (100 85) 705s − + − + − + − + −= = 2 2 2 2 2 2 2 (70 85) (100 85) (100 85) (75 85) (80 85) 1605s − + − + − + − + −= = 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七（5） 85 85 85 七（6） 85 80 100 七年级(6)班节约的费用为：(10－8)×53＝106(元)． 答：七年级(5)班节约 196 元，七年级(6)班节约 106 元．