2020年高考文科数学押题导航卷（新课标Ⅰ卷解析版）

押题导航卷 01（新课标Ⅰ卷） 文科数学 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的） 1．已知集合 ， ，那么 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】已知集合 ， ，根据集合的交集的运算得 到 ，故选 A. 2．复数 ， 为虚数单位，则复数 在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】 ，所以复数在复平面内的点为 ，在第三象限，故选 C. 3．设 a＝log2π， ，c＝π－2，则（ ） A．a>b>c B．a>c>b C． b>a>c D．c>b>a 【答案】B 【解析】∵a＝log2π>log22＝1， ，0 > C 152, 3       C 2F l C A B 1 1F A F B⋅  2 2 2 2 1, 4 5 1,3 a b a b  − = + = 2 2 6, 5, a b  =  = C 2 2 16 5 x y+ = ( )1 1,A x y ( )2 2,B x y ( )1 1 11,F A x y= + ( )1 2 21,F B x y= + l 1x my= + C x ( )2 25 6 10 25 0m y my+ + − = 1 2 2 10 5 6 my y m −+ = + 1 2 2 25 5 6y y m −= + ( )( )1 1 1 2 1 21 1F A F B x x y y⋅ = + + +  ( )( )1 2 1 22 2my my y y= + + + ( ) ( )2 1 2 1 21 2 4m y y m y y= + + + + ( )2 2 251 5 6m m −= + + 2 102 45 6 mm m −+ ++ 2 2 2 25 1 2955 6 5 6 m m m − −= = − ++ + 25 6 6+ ≥m 2 29 290 5 6 6m ∴ < ≤+ 2 29 15 5 5 6 6m ∴− < − + ≤ −+ 1 1 15, 6F A F B  ⋅ ∈ − −     ( ) ( )2 31xf x x e ax= − +（1）当 时,求 的单调区间； （2）若当 时, 恒成立，求 的取值范围. 【解析】（1）当 时， , , 令 ，得 或 ；令 ，得 , 的单调递增区间为 ， , 的单调递减区间为 . （2） , 令 ， , 当 时， 在 上为增函数. 而 ，从而当 时， ，即 恒成立. 若当 时，令 ，得 , 当 时， ， 在 上是减函数， 而 ，从而当 时， ，即 , 综上可得 a 的取值范围为 . 1 3a = − ( )f x 0x ≥ ( ) 0f x ≥ a 1 3 = −a ( )2 31( ) 1 3 = − −xf x x e x ( ) ( )( )2 2 2( ) 2 1 2 1′ = + −− = + −x x xf x x e x e x x x e ( ) 0′ >f x 0>x 2 0− <