2020年高考数学押题导航卷（新课标Ⅰ卷解析版）

押题导航卷 01（新课标Ⅰ卷） 理科数学 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的） 1．已知集合 ， ，那么 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】已知集合 ， ，根据集合的交集的运算得 到 ，故选 A. 2．复数 ， 为虚数单位，则复数 在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】 ，所以复数在复平面内的点为 ，在第三象限，故选 C. 3．设 a＝log2π， ，c＝π－2，则（ ） A．a>b>c B．a>c>b C． b>a>c D．c>b>a 【答案】B 【解析】∵a＝log2π>log22＝1， ，0 ln 0x > ln 0x x > ( )h x ( ),e +∞ x → +∞ ( ) 0h x → lnx x ( )h x a 10, e      2a = ( ) 2ln 2f x x x x x= − + − ( ) ( ) ( )2k x g x f x− + < ( ) 2 22 2 2 ln 2k x x x x x x x− + − − < − + −∵ ，∴ . 令 ，则 . 令 .则 . ∴ 在 上单调递增. . . ∴函数 在 上有唯一零点 ，即： . ∴ 时， .即 . 当 时， ， ∴ ， ∴ ，∵ ，∴ ，∴ 的最大值为 4. 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题 目计分． 22．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的参数方程为 （ 为参数）.设直线 与 的交点为 ，当 变化时的点 的轨迹为曲线 . （1）求出曲线 的普通方程； 2x > ln 2 x x xk x +< − ( ) ln ( 2)2 x x xF x xx += >− ( ) ( )2 4 2ln' 2 x xF x x − −= − ( ) 4 2ln ( 2)m x x x x= − − > ( ) 2' 1 0m x x = − > ( )m x ( )2,+∞ ( ) 28 4 2ln8 4 2ln 4 4 0m e= − < − = − = ( ) 310 6 2ln10 6 2ln 6 6 0m e= − > − = − = ( )m x ( )8,10 0x 0 04 2ln 0x x− − = 02 x x< < ( ) 0m x < ( )' 0F x < 0x x< ( )' 0F x > ( ) 0 0 0 0 0 min 0 0 41ln 2 2 2 2 xxx x x xF x x x − + +  = = =− − 0 2 xk < ( )0 8,10x ∈ ( )0 4,52 x ∈ k xoy 1l 1 ( 1) x m y k m = −  = − m 2l 2 x n ny k = = + n 1l 2l P k P C C（2）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设射线 的极坐标方程为 且 ，点 是射线 与曲线 的交点，求点 的极径. 【解析】（1）直线 的普通方程为 ，直线 的普通方程为 联立直线 ， 方程消去参数 ，得曲线 C 的普通方程为 ， 整理得 ． （2）设 Q 点的直角坐标系坐标为 ， 由 可得 代入曲线 C 的方程可得 ，解得 （舍），所以点 的极径为 ． 23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 . （1）解不等式： ； （2）若 使得 成立，求实数 的取值范围. 【解析】（1） ，即 ， ①当 时，不等式为 ，即 ， 是不等式的解； ②当 时，不等式为 ，即 恒成立， ∴ 是不等式的解； ③当 时，不等式为 ，即 ， x 3l ( 0)θ α ρ= ≥ 5tan (0 )4 2 πα α= < < Q 3l C Q 1l ( )y k x= − 2l 2 xy k − = 1l 2l k 2( 2)y y x− = − 2 2( 1) 1( 0)x y x+ − = ≠ ( cos , sin )( 0)aρ ρ α ρ > tan 0 2 5 4a a π = < − 3 02 x∴− < ≤ 0 1x< ≤ 1 4x x− + < 1 4< 0 1x< ≤ 1>x 1 4x x− + < 3 2x