山东省潍坊市五县市2019-2020高二数学下学期期中试题（Word版含答案）

保密★启用前 2019—2020 学年度第二学期监测 高二数学 2020.5 本试卷共 4 页，共 150 分，考试时间 120 分钟． 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．设函数 ，则 A．0 B．1 C．2 D． 2．若 ，则 A．6 B．7 C．8 D．9 3．一物体做直线运动，其位移 s（单位：m）与时间 t（单位：s）的关系是 ，则该物体在 时的瞬时速度为 A．3 B．7 C．6 D．1 4．函数 有 A．极大值 6，极小值 2 B．极大值 2，极小值 6 C．极小值 ，极大值 2 D．极小值 2，极大值 8 5．已知函数 与 的图象如图所示，则不等式组 解集为 A． B． C． D． 6．从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人组成 4 人服务队，要求服务队中至 少有 1 名女生，共有不同的选法种数为 A．420 B．660 C．840 D．880 ( )f x x= 0 (1 ) (1)lim x f fx x∆ → + ∆ − =∆ 1− 3 3 2 10n nA A= n = 2 5s t t= − + 2t s= 3 3 4y x x= − + 1− ( )f x ( )f x′ ( ) ( ) 0 3 f x f x x ′ ( ) ( )1 2f x f x= 1 2 4x x+ > 2 lny x x= + ( )1,1 ( )3P X = = 3 2( ) ( , , , 0)f x ax bx cx a b c R a= + + ∈ ≠ ( ) ( ) 2xf x af x′ − ≤ x R∈ a = b c a + 3( ) (1 cos )(1 )f x x x= + −（2） ． 18．（12 分） 2020 年寒假是特殊的寒假，因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上 学习的情况，某学校在网上随机抽取 120 名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为 11:13，其中男生 30 人对于线上教育满意，女生中有 15 名表示对线上教育不满意． （1）完成 列联表，并回答能否有 99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”； 满意 不满意 总计 男生 20 女生 15 合计 120 （2）从被调查的对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取 8 名学生，再在 8 名学生中抽取 3 名学 生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为 ，求出 的分布列及期望值． 参考公式：附： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 0.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10828 19．（12 分） 已知函数 ． （1）当 时，求函数 的单调区间； （2）若函数 在 处取得极大值，求实数 的取值范围． 20．（12 分） 某工厂生产某种型号的农机具零配件，为了预测今年 7 月份该型号农机具零配件的市场需求量，以合 理安排生产，工厂对本年度 1 月份至 6 月份该型号农机具零配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单 价 x（单位：元）和销售量 y（单位：千件）之间的 6 组数据如下表所示： 月份 1 2 3 4 5 6 销售单价 （元） 11.1 9.1 9.4 10.2 8.8 11.4 ( ) 21 xxf x x = −+ 2 2× ξ ξ 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b a c b d c d −= + + + + ( )2P K k> k l( n) xe af x ax xx = − − 0a = ( )f x ( )f x 1x = a x销售量 （千件） 2.5 3.1 3 2.8 3.2 2.4 （1）根据 1 至 6 月份的数据，求 y 关于 x 的线性回归方程（系数精确到 0.01）； （2）结合（1）中的线性回归方程，假设该型号农机具零配件的生产成本为每件 3 元，那么工厂如何 制定 7 月份的销售单价，才能使该月利润达到最大？（计算结果精确到 0.1） 参考公式：回归直线方程 ， 参考数据： ． 21．（12 分） 为保护环境，某市有三家工厂要建造污水处理厂．三家工厂分别位于矩形 ABCD 的顶点 AB 及 CD 的中 点 P 处，已知 ， 按照规划要求污水处理厂建在矩形 ABCD 的区域上（含边界）， 且与 A，B 等距离的一点 O 处，并铺设排污管道 AO，BO，OP，设排污管道的总长为 ykm． （1）按下列要求写出函数关系式： ①设 ，将 y 表示成 的函数关系式； ②设 ，将 y 表示成 x 的函数关系式； （2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短． 22．（12 分） 已知函数 ． （1）当 时，讨论函数 的单调性； （2）若函数 在区间 上无零点，求 的取值范围 高二数学试题参考答案 y ˆˆ ˆy bx a= + ( )( ) ( ) 1 2 1 ˆ n i i i n i i x x y y b x x = = − − = − ∑ ∑ 6 6 2 1 1 605.82, 168.24i i i i i x x y = = = =∑ ∑ 20kmAB = 10kmCB = ( )BAO radθ∠ = θ ( )kmOP x= ( ) ( ) ( )2 2 1 lnf x a x x a= − − + + 1a = ( )f x ( )f x 1(0, )2 a2020.5 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 1-4BCDA 5-8BBDC 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 9．AC 10．BC 11．ABC 12．ABD 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13． 14．24 15． 16．3 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（1） ． （2） ， 则 ． 18．解：（1）因为男生人数为： ， 所以女生人数为 ， 于是可完成 2×2 列联表，如下： 满意 不满意 总计 男生 20 25 25 女生 50 15 65 合计 80 40 120 根据列联表中的数据，得到 的观测值 ， 所以有 99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”． 3 2 0x y− − = 13 63 [ 1 , )6 − +∞ 3 3( ) (1 cos ) (1 ) (1 cos )(1 )f x x x x x′ ′ ′= + − + + − 3 2sin (1 ) 3 (1 cos )x x x x= − − − + 3 2 2sin sin 3 3 cosx x x x x x= − + − − 1( ) 2 1 21 1 x xxf x x x = − = − −+ + 2 1( ) 2 ln2( 1) xf x x ′ = −+ 11120 5511 13 × =+ 120 55 65− = 2K 2 2 120 (30 15 25 50) 960 6.713 6.63555 65 80 40 143k × × − ×= = ≈ >× × ×（2）由（1）可知男生抽 3 人，女生抽 5 人， 依题可知 的可能取值为 0，1，2，3，并且 服从超几何分布， ，即 ， ， ． 可得分布列为 0 1 2 3 可得 ． 19．解：（1） 的定域为 ， 当 时， ， 令 得 ，令 得， 所以 的增区间为 ，减区间为 . （2） ①当 时，若 ，则 ， 此时 ， 在 单调递增， 所以函数 在 处不可能取得极大值， 不合题意． ②当 时， 1 ξ ξ 3 3 5 3 8 ( ) ( 0,1,2,3) k kC CP k kC ξ − = = = 3 5 3 8 5(( 0) 28 CP C ξ = = = 2 1 5 3 3 8 15( 1) 28 C CP C ξ = = = 1 2 5 3 3 8 15( 2) 56 C CP C ξ = = = 3 3 3 8 1( 3) 56 CP C ξ = = = ξ P 5 28 15 28 15 56 1 56 5 15 15 1 9( ) 0 1 2 328 28 56 56 8E ξ = × + × + × + × = ( )f x ( )0,+∞ 0a = ( ) xef x x = 2 ( 1)( ) xe xf x x −′ = ( ) 0f x > 1x > ( ) 0f x′ < ( )f x (1, )+∞ ( )0,1 2 ( )( 1)( ) xe a xf x x − −′ = a e≤ ,( )1x ∈ +∞ 0x xe a e e≥− − > 2 ( )( 1)( ) 0 xe a xf x x − −′ = > ( )f x (1, )+∞ ( )f x 1x = a e≤ a e> ln 1a > x (0,1) (1,ln )a0 ↗ 极大值 ↘ 函数 在 处取得极大值． 综上可知，a 的取值范围是 ． 20．解：（1）由条件知， ， ， ， 从而 ， 故 关于 x 的线性回归方程为 ． （2）假设 7 月份的销售单价为 x 元， 则由（1）可知，7 月份零配件销量为 ， 故 7 月份的利润 ， 其对称轴 ， 故 7 月份销售单价为 11.3 元时，该月利润才能达到最大． 21．解：（1）①由条件知 PQ 垂直平分 AB，若 ， 则 ，故 ， 又 ， 所以 ， 所求函数关系式为 ． ( )f x′ + − ( )f x ( )f x 1x = ( ),e +∞ 10x = 17 6y = 2 17168.24 6 10 886ˆ 0.3060.88 6 10 299b − × × = = − ≈ −− × 17 88ˆ ( ) 10 5.866 291a = − − × ≈ y ˆ 0.30 5.86y x= − + ˆ 0.30 5.86y x= − + 2( 0.3 5.86)( 3) 0.3 6.76 17.5x x x xω = − + − = − + − 33.8 11.33x = ≈ ( )BAO radθ∠ = 10 cos cos AQOA θ θ= = 10 cosOB θ= 10 10tanOP θ= − 10 10 10 10tancos cosy OA OB OP θθ θ= + + = + + − 20 10sin 10(0 )cos 4y θ πθθ −= + < ≤②若 ，则 ， 所 所求函数关系式为 （2）选择函数模型①， 令 得 ，所以 ， 当 时， ，y 是 的减函数； 当 时， ，y 是 的增函数； 所以当 时， ． 这时点位于线段 AB 的中垂线上，且距离 AB 边 处． （若选择②请自行解答） 22．（12 分） 解：（1）当 时， ，定义域为 ， 则 ， 令 ，得 ， ( )kmOP x= 10OQ x= − 2 2 2(10 ) 10 20 200OA OB x x x= = − + = − + 22 20 200(0 10)y x x x x= + − + < ≤ 2 10cos cos (20 10sin )( sin ) cosy θ θ θ θ θ − ⋅ − − −′ = 2 10(2sin 1) cos θ θ −= 0y′ = 1sin 2 θ = 6 πθ = (0, )6 πθ ∈ ' 0y < θ ( , )6 4 π πθ ∈ 0y′ > θ 6 πθ = min 10 10 3y = + 10 3 km3 1a = ( ) 1 2lnf x x x= − − (0, )+∞ 2( ) 1f x x ′ = − ( ) 0f x′ > 2x >令 ，得 ， ∴ 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 （2）∵函数 在区间 上无零点， ∴在区间 上， 恒成立或 恒成立 ， ． ①当 时， ， 在区间 ， ， 记 ， 则 ， 在区间 上， ∴在区间 上， 单调递减， ∴ 即 ， ( ) 0f x′ < 0 2x< < ( )f x ( )0,2 (2, )+∞ ( )f x 1(0, )2 1(0, )2 ( ) 0f x > ( ) 0f x < ( ) ( ) ( )2 2 1 lnf x a x x a= − − + + ( )( )2 1 2lna x x= − − − 1 1 1( ) (2 ) 2(1 ln )2 2 2f a a= − ⋅ − + + 1 ( 4ln2 2)2 a= + − 1( ) 02f ≥ 2 4ln2a ≥ − 1(0, )2 ( ) ( 2)(1 ) 2 ( 4ln2)( )ln 1 2lnxf x a x x x= − − − ≥ − − − ( ) ( 4ln2)(1 ) lng x x x= − − − 1 1 1( ) ( 4ln2)(1 ) 2ln 02 2 2g = − − − = 2( ) 4ln2g x x ′ = − 1(0, )2 2( ) 4ln2 4ln2 4 0g x x ′ = − < − < 1(0, )2 ( )g x 1( ) ( ) 02g x g> = ( )( )4ln2 1 2ln 0x x− − − >∴ ， 即 在区间 上恒成立，满足题意； ②当 时 ， ． ∵ ， ， ∴ ， ∴ 在 上有零点， 即函数 在区间 上有零点，不符合题意 综上所述， ． ( ) ( 4ln2)(1 ) 0l2 nx xf x≥ − − − > ( ) 0f x > 1(0, )2 1( ) 02f < 4ln2 2a < + 2 4ln2 1 10 16 2 ae e− −< < = < 2 2 2 2 2ln( ) (2 ) 2(1 ) (2 )( 1)a a af e a ee a a e− − − −= − − + + = − + 2 4ln2 0a− > > 2 1 0ae − + > ( ) ( )2 2(2 ) 1 0a af e a e− −= − + > ( )f x 2 1( , )2 ae − ( )f x 1(0, )2 2 4ln2a ≥ −