黑龙江省大庆市2020届高三数学(文)第三次高考模拟试题(Word版含答案)
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黑龙江省大庆市2020届高三数学(文)第三次高考模拟试题(Word版含答案)

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资料简介
大庆市高三年级第三次教学质量检测试题 文科数学 2020.06 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时,选出每道小题答案后,用 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 , ,则 A. B. C. D. 2. 已知 为虚数单位,复数 满足 ,则复数 在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 执行如图所示的程序框图,输出的 值为 A. B. C. D. 4. 设 为三条不同的直线,其中 在平面 内,则“ ”是“ 且 ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 已知圆 与抛物线 的准线相切,则 的值为 A. B C. D. 6. 函数 的单调递减区间是 B2 }02|{ 2 ≤−−= xxxA { }1,0,1B = − A B = { }1,0,1− { }0,1 { }2,1,0,1− { }1 2x x− ≤ ≤ i z ( )1z i i⋅ − = z s 10− 3− 4 5 l m n、 、 m n、 α l α⊥ ml ⊥ nl ⊥ 2 2 6 7 0x y x+ − − = ( )2 2 0y px p= > p 1 2 1 2 4 xxxf 2sin2cos3)( −=A. B. C. D. 7. 已知向量 满足 ,则 与 的夹角为 A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 8. 设 , , ,则 的大小关系为 A. B. C. D. 9.甲,乙,丙,丁四名学生,仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当他们被问到谁阅读 了该篇文章时,甲说:“丙或丁阅读了”;乙说:“丙阅读了”;丙说:“甲和丁都没有阅 读”;丁说:“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的,那么读了该篇文章的 学生是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 10. 已知 ,则 的值为 A. B. C. D. 11. 已知 为双曲线 : ( , )左支上一点, , 分别为 的左、 右焦点, 为双曲线虚轴的一个端点,若 的最小值为 ,则 的 离心率为 A. B. C. D. 12. 定义在 上的函数 , 是它的导函数,且恒有 成立. 则 下列关系成立的是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答. 7[ , ]( )12 12k k k Z π ππ π− − ∈ 5[ , ]( )12 12k k k Z π ππ π− + ∈ [ , ]( )3 6k k k Z π ππ π− + ∈ 2[ , ]( )6 3k k k Z π ππ π+ + ∈ ba , bababa  −=+== 232,2,1 a b 1 20202019a = 2019log 2020b = 2020 1log 2019c = , ,a b c a b c> > a c b> > b c a> > c b a> > 3cos( )6 3 πα + = sin(2 )6 πα − 3 22− 3 22 3 1− 3 1 P C 2 2 2 2 1x y a b − = 0a > 0b > 1F 2F C (0, )M b 2| |MP PF+ 1 2F F C 2 6 2 + 2 6+ 4 2 6+ 4 6+ (0, )2 π ( )f x )(xf ′ xxfxf tan)()( >′ 2 ( ) ( )4 3f f π π> 3 ( ) 2cos1 (1)6f f π > ⋅ 2 ( ) 6 ( )4 6f f π π< 3 ( ) ( )6 3f f π π=  ≤ 1[ ( )]f f e = yx,    ≥+− ≥+ ≥ 02 0 1 yx yx x yxz += 2 nS { }na n 6 3 1 2 a a = − 6 3 S S = ABCD α E F DE α⊥ AF α⊥ 3AB AF= = 4=AD 1DE = AD BF⊥ BF G //DF AGC -ABF DCE { }na n nS 1 2a = 1 2n nS a += − { }na { }nb 22log 1n nb a= + { }nb n nT 1{ } nT n 2021 2018 33+ 150治、历史、地理、物理、化学、生物 门科目中自选 门参加考试( 选 ),每科目满 分 分. 为了应对新高考,某高中从高一年级 名学生(其中男生 人,女生 人)中, 采用分层抽样的方法从中抽取 名学生进行调查. (1)已知抽取的 名学生中含女生 人,求 的值及抽取到的男生人数; (2)学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目,为了了解学生 对这两个科目的选课情况,对在(1)的条件下抽取到的 名学生进行问卷调查(假定每名学 生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目),下面表格是根据调查结果得到的 列联表,请将下面的列联表补充完整,并判断是否有 的把握认为选择科目与性别有 关?说明你的理由; 选择“物理” 选择“历史” 总计 男生 女生 总计 (3)在抽取到的 名女生中,在(2)的条件下,按选择的科目进行分层抽样,抽出 名女生,了解女生对“历史”的选课意向情况,在这 名女生中再抽取 人,求这 人中选择“历 史”的人数为 人的概率. 参考数据: (参考公式: ,其中 ) 20.(本小题满分 12 分) 已知中心在原点,焦点在 轴上的椭圆 ,离心率 ,且经过抛物线 的焦 点.若过点 的直线 (斜率不等于零)与椭圆 交于不同的两点 ( 在 之间), ( )2P K k> 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 x 2 2=e yx 42 = l 6 3 6 3 100 1000 550 450 n n 45 n n 22× %95 10 30 45 6 6 3 3 2 ( ) ( )( )( )( ) 2 2 n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + n a b c d= + + + C )0,2(B C FE, E FB,(1)求椭圆 的标准方程; (2)求直线 斜率的取值范围; (3)若 与 面积之比为 ,求 的取值范围. 21.(本小题满分 12 分) 设函数 . (1)当 时,求函数 在点 处的切线方程; (2)当 时, 恒成立,求整数 的最大值. (参考数值: , , , ) 请考生在第 22、23 两题中任意选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时, 用 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点 为 极点,以 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线 的极坐标方程为 (1)求 的普通方程和 的直角坐标方程; l λ λ 7183.2≈e 4817.42 3 ≈e C OBE∆ OBF∆ )()()( Zmexmxf x ∈−= 0=m )(xf ))1(,1( f 0>x 4)( +< xxf m 2945.53 5 ≈e 2 7.3891e ≈ 2B xoy C  = = α α cos6 sin6 y x α O x l cos( ) 2.3 πρ θ + = C l(2)直线 与 轴的交点为 ,经过点 的直线 与曲线 交于 两点, 若 ,求直线 的倾斜角. 23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 . (1)若 ,求不等式 的解集; (2)若“ , ”为假命题,求 的取值范围. 2020 年大庆市高三第三次质量检测文科数学参考答案 一、选择题:ABAAC BCABD CD 13.1 14.1 15. 16. 17.解:(1) 四边形 是矩形, , 又 , .............2 分 , , 在平面 内, . .............4 分 l x P P m C BA, 34=+ PBPA m ( ) | 1| | |f x x x a= + − + 1a = − 1)( −≥xf x R∀ ∈ ( ) | 2 1|f x a< + a 2 1 3 520 π  ABCD AD AB⊥ ,AF AF ADα⊥ ∴ ⊥ AF AB A∩ = AD ABF平面∴ ⊥ BF ABF AD BF∴ ⊥(2) 连结 交于点 ,连接 , ...............6 分 则 是 的中位线, , 在平面 内,所以 . .............8 分 (3) ...............10 分 . ...............12 分 18(1)因为 ,① 当 时, ,② .............................2 分 由①-②得 ,即 , .......................................................4 分 当 时, , , 所以数列 为等比数列,其首项为 ,公比为 , 所以 ; ....................6 分 (2)由(Ⅰ)得, ,所以 , 所以 , ............................................8 分 所以 ............10 分 .....................12 分 19.解:(1)由题意,根据分层抽样的方法,可得 ,解得 , 所以男生人数为: 人. ,男生人数为:55 人;....2 分 (2)2×2 列联表为: 选择”物理“ 选择”历史“ 总计 男生 45 10 55 ,AC BD O OG OG BDF∆ / /OG DF OG AGC / /DF AGC平面 ABF DCE F ABCD E FCD F ABCD F ECDV V V V V− − − − −= + = + 1 1 13 4 3 3 1 4 143 3 2 = × × × + × × × × = 1 2n nS a += − 2n ≥ 1 2n nS a− = − 1n n na a a+= − 1 2n na a+ = 1n = 2 1 2 4a a= + = 2 1 4 22 a a = = { }na 1 2a = 2 1 1 2n n na a q −= = 22log 1 2 1n nb a n= + = + ( )2nT n n= + ( ) 1 1 1 1 1 2 2 2kT k k k k  = = − + +  1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 ...2 3 2 4 1 1 2 n k kT n n n n=         = − + − + + − + −        − + +         ∑ 3 1 1 1 4 2 1 2n n  = − + + +  100550 551000 × =女生 30 15 45 总计 75 25 100 ...................4 分 . 所以没有 95%的把握认为选择科目与性别有关. ..................6 分 (3)选择物理与选择历史的女生人数的比为 2:1,所以按分层抽样有 4 人选择物理,设为 ,2 人选择历史,设为 A,B, ..............8 分 从中选取 3 人,共有 20 种选法,可表示为 abc,abd, acd, bcd,abA,abB,acA,acB,adA,adB,bcA,bcB,bdA,bdB,cdA,cdB,aAB,bAB,cAB,dAB. ............10 分 其中有 2 人选择历史的有 aAB,bAB,cAB,dAB 4 种, 故这 3 人中有 2 人选择历史的概率为 ..........12 分 20 解:(I)设椭圆的方程为 ,则 ①, ∵抛物线 的焦点为(0, 1), ................1 分 ∴ ② 由①②解得 . ∴椭圆的标准方程为 . ..........................2 分 (II)如图,由题意知 的斜率存在且不为零,设 方程为 (#), 将①代入 ,整理,得 ,.......4 分 由 得 则 .....................6 分 (3)方法 1: )0(12 2 2 2 >>=+ bab y a x 2 2== a ce yx 42 = 110 2 2 2 2 =+ ba 1,2 22 == ba 12 2 2 =+ yx l l )0)(2( ≠−= kxky 12 2 2 =+ yx 0)28(8)12( 2222 =−+⋅−+ kxkxk 0>∆ .2 10 2

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