大庆市高三年级第三次教学质量检测试题
文科数学
2020.06
注意事项:
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每道小题答案后，用 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
第 I 卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则
A． B． C． D．
2. 已知 为虚数单位，复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 执行如图所示的程序框图，输出的 值为
A． B． C． D．
4. 设 为三条不同的直线，其中 在平面
内，则“ ”是“ 且 ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5. 已知圆 与抛物线
的准线相切，则 的值为
A. B C. D.
6. 函数 的单调递减区间是
B2
}02|{ 2 ≤−−= xxxA { }1,0,1B = − A B =
{ }1,0,1− { }0,1 { }2,1,0,1− { }1 2x x− ≤ ≤
i z ( )1z i i⋅ − = z
s
10− 3− 4 5
l m n、 、 m n、 α
l α⊥ ml ⊥ nl ⊥
2 2 6 7 0x y x+ − − = ( )2 2 0y px p= >
p
1
2 1 2 4
xxxf 2sin2cos3)( −=A． B．
C． D．
7. 已知向量 满足 ,则 与 的夹角为
A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°
8. 设 ， ， ，则 的大小关系为
A． B． C． D．
9.甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当他们被问到谁阅读
了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅
读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的
学生是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10. 已知 ,则 的值为
A. B. C. D.
11. 已知 为双曲线 ： （ ， ）左支上一点， ， 分别为 的左、
右焦点， 为双曲线虚轴的一个端点，若 的最小值为 ，则 的
离心率为
A． B． C． D．
12. 定义在 上的函数 ， 是它的导函数，且恒有 成立. 则
下列关系成立的是
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.
7[ , ]( )12 12k k k Z
π ππ π− − ∈ 5[ , ]( )12 12k k k Z
π ππ π− + ∈
[ , ]( )3 6k k k Z
π ππ π− + ∈ 2[ , ]( )6 3k k k Z
π ππ π+ + ∈
ba , bababa −=+== 232,2,1 a b
1
20202019a = 2019log 2020b = 2020
1log 2019c = , ,a b c
a b c> > a c b> > b c a> > c b a> >
3cos( )6 3
πα + = sin(2 )6
πα −
3
22−
3
22
3
1−
3
1
P C
2 2
2 2 1x y
a b
− = 0a > 0b > 1F 2F C
(0, )M b 2| |MP PF+ 1 2F F C
2 6
2
+
2 6+ 4
2
6+
4 6+
(0, )2
π ( )f x )(xf ′ xxfxf tan)()( >′
2 ( ) ( )4 3f f
π π> 3 ( ) 2cos1 (1)6f f
π > ⋅
2 ( ) 6 ( )4 6f f
π π< 3 ( ) ( )6 3f f
π π= ≤
1[ ( )]f f e
=
yx,
≥+−
≥+
≥
02
0
1
yx
yx
x
yxz += 2
nS { }na n 6
3
1
2
a
a
= − 6
3
S
S
=
ABCD α E F DE α⊥ AF α⊥
3AB AF= = 4=AD 1DE =
AD BF⊥
BF G
//DF AGC
-ABF DCE
{ }na n nS 1 2a = 1 2n nS a += −
{ }na
{ }nb 22log 1n nb a= + { }nb n nT
1{ }
nT
n
2021 2018
33+ 150治、历史、地理、物理、化学、生物 门科目中自选 门参加考试（ 选 ），每科目满
分 分．
为了应对新高考，某高中从高一年级 名学生（其中男生 人，女生 人）中，
采用分层抽样的方法从中抽取 名学生进行调查．
（1）已知抽取的 名学生中含女生 人，求 的值及抽取到的男生人数；
（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生
对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的 名学生进行问卷调查（假定每名学
生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下面表格是根据调查结果得到的
列联表，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有 的把握认为选择科目与性别有
关？说明你的理由；
选择“物理” 选择“历史” 总计
男生
女生
总计
（3）在抽取到的 名女生中，在（2）的条件下，按选择的科目进行分层抽样，抽出
名女生，了解女生对“历史”的选课意向情况，在这 名女生中再抽取 人，求这 人中选择“历
史”的人数为 人的概率．
参考数据：
（参考公式： ，其中 )
20.（本小题满分 12 分）
已知中心在原点，焦点在 轴上的椭圆 ，离心率 ，且经过抛物线 的焦
点．若过点 的直线 （斜率不等于零）与椭圆 交于不同的两点 （ 在
之间），
( )2P K k> 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
x 2
2=e yx 42 =
l
6 3 6 3
100
1000 550 450
n
n 45 n
n
22× %95
10
30
45 6
6 3 3
2
( )
( )( )( )( )
2
2 n ad bcK a b c d a c b d
−= + + + + n a b c d= + + +
C
)0,2(B C FE, E FB,（1）求椭圆 的标准方程；
（2）求直线 斜率的取值范围；
（3）若 与 面积之比为 ，求 的取值范围．
21．（本小题满分 12 分）
设函数 .
（1）当 时，求函数 在点 处的切线方程；
（2）当 时， 恒成立，求整数 的最大值.
（参考数值： ， ， ， ）
请考生在第 22、23 两题中任意选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，
用 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点 为
极点,以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 的极坐标方程为
（1）求 的普通方程和 的直角坐标方程;
l
λ λ
7183.2≈e 4817.42
3
≈e
C
OBE∆ OBF∆
)()()( Zmexmxf x ∈−=
0=m )(xf ))1(,1( f
0>x 4)( +< xxf m
2945.53
5
≈e 2 7.3891e ≈
2B
xoy C
=
=
α
α
cos6
sin6
y
x α O
x l cos( ) 2.3
πρ θ + =
C l（2）直线 与 轴的交点为 ,经过点 的直线 与曲线 交于 两点,
若 ,求直线 的倾斜角.
23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲
已知函数 .
（1）若 ，求不等式 的解集；
（2）若“ ， ”为假命题，求 的取值范围.
2020 年大庆市高三第三次质量检测文科数学参考答案
一、选择题:ABAAC BCABD CD
13.1 14.1 15. 16.
17.解：(1) 四边形 是矩形，
，
又 ， .............2 分
， ， 在平面 内， . .............4 分
l x P P m C BA,
34=+ PBPA m
( ) | 1| | |f x x x a= + − +
1a = − 1)( −≥xf
x R∀ ∈ ( ) | 2 1|f x a< + a
2
1
3
520 π
ABCD
AD AB⊥
,AF AF ADα⊥ ∴ ⊥
AF AB A∩ = AD ABF平面∴ ⊥ BF ABF AD BF∴ ⊥(2) 连结 交于点 ，连接 , ...............6 分
则 是 的中位线， ，
在平面 内，所以 . .............8 分
（3） ...............10 分
. ...............12 分
18（1）因为 ，①
当 时， ，② .............................2 分
由①-②得 ，即 ， .......................................................4 分
当 时， ， ，
所以数列 为等比数列，其首项为 ，公比为 ，
所以 ； ....................6 分
（2）由（Ⅰ）得， ，所以 ，
所以 ， ............................................8 分
所以 ............10 分
.....................12 分
19.解:（1）由题意，根据分层抽样的方法，可得 ，解得 ，
所以男生人数为： 人． ，男生人数为：55 人；....2 分
（2）2×2 列联表为：
选择”物理“ 选择”历史“ 总计
男生 45 10 55
,AC BD O OG
OG BDF∆ / /OG DF
OG AGC / /DF AGC平面
ABF DCE F ABCD E FCD F ABCD F ECDV V V V V− − − − −= + = +
1 1 13 4 3 3 1 4 143 3 2
= × × × + × × × × =
1 2n nS a += −
2n ≥ 1 2n nS a− = −
1n n na a a+= − 1 2n na a+ =
1n = 2 1 2 4a a= + =
2
1
4 22
a
a
= =
{ }na 1 2a = 2
1
1 2n n
na a q −= =
22log 1 2 1n nb a n= + = + ( )2nT n n= +
( )
1 1 1 1 1
2 2 2kT k k k k
= = − + +
1
1 1 1 1 1 1 1 1 11 ...2 3 2 4 1 1 2
n
k kT n n n n=
= − + − + + − + − − + +
∑
3 1 1 1
4 2 1 2n n
= − + + +
100550 551000
× =女生 30 15 45
总计 75 25 100
...................4 分
.
所以没有 95%的把握认为选择科目与性别有关． ..................6 分
（3）选择物理与选择历史的女生人数的比为 2：1，所以按分层抽样有 4 人选择物理，设为
，2 人选择历史，设为 A，B， ..............8 分
从中选取 3 人，共有 20 种选法，可表示为 abc,abd, acd,
bcd,abA,abB,acA,acB,adA,adB,bcA,bcB,bdA,bdB,cdA,cdB,aAB,bAB,cAB,dAB.
............10 分
其中有 2 人选择历史的有 aAB,bAB,cAB,dAB 4 种，
故这 3 人中有 2 人选择历史的概率为
..........12 分
20 解：（I）设椭圆的方程为 ，则 ①，
∵抛物线 的焦点为（0， 1）， ................1 分
∴ ②
由①②解得 .
∴椭圆的标准方程为 . ..........................2 分
(II)如图，由题意知 的斜率存在且不为零，设 方程为 （#），
将①代入 ，整理，得 ，.......4 分
由 得 则 .....................6 分
（3）方法 1：
)0(12
2
2
2
>>=+ bab
y
a
x
2
2==
a
ce
yx 42 =
110
2
2
2
2
=+
ba
1,2 22 == ba
12
2
2
=+ yx
l l )0)(2( ≠−= kxky
12
2
2
=+ yx 0)28(8)12( 2222 =−+⋅−+ kxkxk
0>∆ .2
10 2
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