黑龙江省大庆市2020届高三数学(理)第三次高考模拟试题(Word版含答案)
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黑龙江省大庆市2020届高三数学(理)第三次高考模拟试题(Word版含答案)

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资料简介
大庆市高三年级第三次教学质量检测试题 理科数学 2020.06 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时,选出每道小题答案后,用 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 , ,则 A. B. C. D. 2. 已知 为虚数单位,复数 满足 ,则复数 在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 执行如图所示的程序框图,输出的 值为 A. B. C. D. 4. 已知向量 , ,设 与 的 夹角为 ,则 A. B. C. D. 5. 设 , , ,则 的大小关系为 A. B. C. D. B2 }02|{ 2 ≤−−= xxxA { }1,0,1B = − A B = { }1,0,1− { }0,1 { }2,1,0,1− { }1 2x x− ≤ ≤ i z ( )1z i i⋅ − = z s 10− 3− 4 5 ( )1, 3a = ( )0, 3a b+ = a b θ θ = 6 π 3 π 2 3 π 5 6 π 1 20202019a = 2019log 2020b = 2020 1log 2019c = , ,a b c b c a> > c b a> > a b c> > a c b> >成绩/分 频率 组距6. 在某次数学测验后,将参加考试的 名 学生的数学成绩制成频率分布直方图(如 图),则在该次测验中成绩不低于 分的 学生数是 A. B. C. D. 7. 将 这五个数字全部取出,组成没有重复数字的五位数,则组成的五位数是偶数的 概 率是 A. B. C. D. 8. 若 的展开式中只有第 项的二项式系数最大,则展开式中含 项的 系数是 A. B. C. D. 9. 如图,在正四棱柱 中,底面边长为 , 直线 与平面 所成角的正弦值为 ,则正四棱柱的高为 A. B. C. D. 10. 已知函数 是偶函数.若将曲线 向左平 移 个单位长度后,得到曲线 ,则函数 的单调递增区间是 A. B. C. D. 11. 已知 为双曲线 : ( , )左支上一点, , 分别为双曲线 的左、右焦点, 为双曲线 虚轴的一个端点,若 的最小值为 ,则双曲线 的离心率为 500 100 195 200 205 210 5,4,3,2,1 2 3 3 5 1 2 2 5 1( )nx x − 7 2x 462− 462 792 792− 1 1 1 1ABCD A B C D− 2 1CC 1ACD 1 3 2 3 4 5 ( ) cos 3sin3 3a x xf x π π   = − + −       ( )2y f x= 12 π ( )y g x= ( )y g x= 5[ , ]( )12 12k k k Z π ππ π− + ∈ 7[ , ]( )12 12k k k Z π ππ π− − ∈ [ , ]( )3 6k k k Z π ππ π− + ∈ 2[ , ]( )6 3k k k Z π ππ π+ + ∈ P C 2 2 2 2 1x y a b − = 0a > 0b > 1F 2F C (0, )M b C 2| |MP PF+ 1 2F F CA. B. C. D. 12. 已知定义域为 的函数 满足 ( 为函数 的导函数), 则不等式 的解集为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答. 第 22 题、第 23 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 已知圆 与抛物线 的准线相切,则 的值为______. 14. 已知实数 满足线性约束条件 ,则 的最小值为______. 15. 在 中, , , 是 边上的中线,将 沿 折起, 使二面角 等于 ,则四面体 外接球的体积为______. 16. 设函数 的定义域为 ,满足 ,且当 时, 当 时,函数 的极大值点从小到大依次记为 ,并记相应 的 极大值为 ,则数列 前 项的和为____________. 三、解答题:共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知数列 的前 项和为 ,且满足 , . (1)求数列 的通项公式; 2 6 2 + 2 6+ 4 2 6+ 4 6+ R ( )f x ( ) ( ) 1f x xf x′+ > ( )f x′ ( )f x ( ) ( ) ( )21 1 1x f x f x x+ − > − + ( )0,1 [ )1,+∞ ( ) ( )0,1 1,+∞ ),0( +∞ 2 2 6 7 0x y x+ − − = ( )2 2 0y px p= > p yx,    ≥+− ≥+ ≥ 02 0 1 yx yx x yxz += 2 ABC∆ 6AB AC= = 4BC = AD BC ABD∆ AD C AD B− − 120 ABCD ( )f x R ( ) ( )1 2f x f x+ = )1,0[∈x ( ) sinf x xπ= [ )0,x∈ +∞ ( )f x 1 2 3, , ,..., ,...na a a a 1 2 3, , ,..., ,...nb b b b { }n na b+ 9 { }na n nS 1 2a = 1 2n nS a += − { }na(2)数列 满足 ,记数列 的前 项和为 , 求证: . 18. (本小题满分 12 分) 在四棱锥 中,底面 为正方形, . (1)证明:平面 平面 ; (2)若 与底面 所成的角为 , ,求二面角 的正弦值. 19.(本小题满分 12 分) 某工厂加工某种零件需要经过 , , 三道工序,且每道工序的加工都相互独立,三 道工序加工合格的概率分别为 , , . 三道工序都合格的零件为一级品;恰有两道 工序合格的零件为二级品;其它均为废品,且加工一个零件为二级品的概率为 . (1)求 ; (2)若该零件的一级品每个可获利 元,二级品每个可获利 元,每个废品将使工 厂损失 元,设一个零件经过三道工序加工后最终获利为 元,求 的分布列及 数学期望. 20. (本小题满分 12 分) 设函数 .  (1)当 时,求函数 在点 处的切线方程;  (2)当 时, 恒成立,求整数 的最大值. (参考数值: , , , )7183.2≈e 4817.42 3 ≈e { }nb 22log 1n nb a= + { }nb n nT 4 31111 321 x 4)( +< xxf m 2945.53 5 ≈e 2 7.3891e ≈21. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 与 轴负半轴交于 ,离心率 . (1)求椭圆 的方程; (2)若过点 的直线 与曲线 交于 , 两点,过点 且与直线 垂直的直线与 直线 相交于点 ,求 的取值范围及 取得最小值时直线 的方程. 请考生在第 22、23 两题中任意选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时, 用 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点 为 极点,以 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线 的极坐标方程为 (1)求 的普通方程和 的直角坐标方程; (2)直线 与 轴的交点为 ,经过点 的直线 与曲线 交于 两点,若 ( )2 2 2 2: 1 0x yC a ba b + = > > x ( )2,0A − 1 2e = C ( )1,0F l C M N F l 4x = T | | | | TF MN | | | | TF MN l 2B xoy C  = = α α cos6 sin6 y x α O x l cos( ) 2.3 πρ θ + = C l l x P P m C BA,,求直线 的倾斜角. 23. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 . (1)若 ,求不等式 的解集; (2)若“ , ”为假命题,求 的取值范围. 2020 大庆三模数学理科参考答案 一、选择题 ABACC BDDCA CD 13.2 14.1 15. 16, 17.解(Ⅰ)因为 ,① 当 时, ,② ...............................2 分 由①-②得 ,即 , ............................................4 分 当 时, , , 所以数列 为等比数列,其首项为 ,公比为 , 所以 ; ..................................................................6 分 34=+ PBPA m ( ) | 1| | |f x x x a= + − + 1a = − 1)( −≥xf x R∀ ∈ ( ) | 2 1|f x a< + a 32 3π 1103 2 1 2n nS a += − 2n ≥ 1 2n nS a− = − 1n n na a a+= − 1 2n na a+ = 1n = 2 1 2 4a a= + = 2 1 4 22 a a = = { }na 1 2a = 2 1 1 2n n na a q −= =(Ⅱ)由(Ⅰ)得, , 所以 , ........................................................8 分 所以 , ........10 分 因为 所以 ............................12 分 18.解(1)证明:连接 AC,BD 交点为 O,∵四边形 ABCD 为正方形,∴ ∵ , ,∴ ,...........................................................2 分 又∵ ,∴ 又 ,∴ ...........................................................4 分 (2)方法 1:∵ ,过点 P 做 ,垂足为 E ∴ ∵PA 与底面 ABCD 所成的角为 ,∴ ,...............................................................6 分 又 ,设 ,则 过 F 做 FE 垂直于 AB,垂足为 F,则 AF= 如图所示,以 A 为坐标原点, 为 x,y 轴的正方向建立空间直角坐标系 ..........8 分 设面 法向量为 , 22log 1 2 1n nb a n= + = + ( )2nT n n= + ( ) 1 1 1 1 1 2 2 2kT k k k k  = = − + +  1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 ...2 3 2 4 1 1 2 n k kT n n n n=         = − + − + + − + −        − + +         ∑ 3 1 1 1 4 2 1 2n n  = − + + +  02 1 1 1 >+++ nn 4 31 1 4 x xm xe +< + 0x > 4( ) x xh x x e += + 2 ( 4) 3 3( ) 1 1 x x x x x x e x e x e xh x e e e − + − − − −′ = + = + = ( ) 3,xs x e x= − − ( ) 1xs x e′ = − 0> 0x > ( )s x (0, )+∞ 05.44817.42 9)2 3( 2 3 −−≈−−= es )3 5,2 3(0 ∈x 0( ) 0s x = 0(0, )x x∈ ( ) 0s x < 0)( 0)( >′ xh ( )h x 0(0, )x 0( , )x +∞ 0 0 min 0 0 4( ) ( ) x xh x h x x e += = + 0 0 0 0 0( ) 0, 3 0, 3.x xs x e x e x= − − = ∴ = + 0 0 0 min 0 0 0 0 0 0 4 4 1( ) ( ) 13 3x x xh x h x x x xx xe + += = + = + = + ++ + )3 5,2 3(0 ∈x 3 11)( +++= xxxg )3 5,2 3(∈x 0)3( 11)( 2 >+−=′ xxg )(xg )3 5,2 3( )3 5()()2 3( gxgg 16,则 ...........................11 分 综上可知, 最小值为 1,此时直线 的方程为 ......................................12 分 22.解(1)曲线 C 的普通方程为 ...............................................2 分 因为 ,所以 所以直线 l 的直角坐标方程为 ...................................4 分 (2)点 P 的坐标为(4,0) 设直线 m 的参数方程为 (t 为参数, 为倾斜角)..........6 分 联立直线 m 与曲线 C 的方程得: 设 A、B 对应的参数分别为 ,则 所以 ...................................................8 分 .................................................................................10 分 23.解:(1)当 时, ....................2 分 2 2 2 42 22 2 2 11 )43( 4 1)43( 4 1 14 43 k k kk k kk k MN TF + + =+ += + += 1,11 2 >=+ ttk 6194 1 ++= ttMN TF 0)(,1,19)(,619)( 2 >′∴>−=′++= tftttftttf  16194 1 >++= ttMN TF | | | | TF MN l 1x = 622 =+ yx 2)3cos( =+ πθρ 04sin3cos =−− θρθρ 043 =−− yx    = += θ θ sin cos4 ty tx θ 010cos82 =++ θtt 2,1 tt    >−=∆ = −=+ 040cos64 10 cos8 2 21 21 θ θ tt tt 34cos82121 ==+=+=+ θttttPBPA 6 5 6 0,2 3cos ππ θ 或的倾斜角为故直线 且满足得 m >∆±= 1a = − ( ) 2, 1, 1 1 2 , 1 1, 2, 1. x f x x x x x x − ≤ − = + − − = − <

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