2020高二下学期数学期末押题卷
加入VIP免费下载

2020高二下学期数学期末押题卷

ID:445386

大小:496.86 KB

页数:22页

时间:2020-12-23

加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
第 1 页 共 22 页 高二数学期末押题   一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.已知命题p:∀x∈R, ,则(  ) A.﹁p:∃x∈R,sin B.﹁p:∃x∈R, C.﹁p:∀x∈R D.﹁p:∀x∈R, 2.设实数x,y满足不等式组 ,则x+y的最小值是(  ) A.3 B.﹣3 C. D.﹣ 3.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b=26,c=15,C=28°,则△ ABC有(  ) A.一解 B.二解 C.无解 D.不能确定 4.数列{an}的前n项和Sn=n2﹣5n(n∈N*),若p﹣q=4,则ap﹣aq=(  ) A.20 B.16 C.12 D.8 5.下列命题中,真命题的个数有(  ) ①∀x∈R,x2﹣x+ ≥0; ②∃x>0,lnx+ ≤2; ③“a>b”是“ac2>bc2”的充要条件; ④f(x)=3x﹣3﹣x是奇函数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第 2 页 共 22 页 6.已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上的点P(m,﹣2)到焦点的距离为 5,则m的值为(  ) A.±4 B.±2 C.±2 D.±5 7.今年“五一”期间,某公园举行免费游园活动,免费开放一天,早晨6时30分有2人进 入公园,接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来,第二个30分钟内有8人进去2人出 来,第三个30分钟内有16人进去3人出来,第四个30分钟内有32人进去4人出来…按照这 种规律进行下去,到上午11时公园内的人数是(  ) A.212﹣57 B.211﹣47 C.210﹣38 D.29﹣30 8.若双曲线 =1与椭圆 =1(m>b>0)的离心率之积等于1,则以a,b,m为边长的三角形一定是(  ) A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.直角三角形 9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若a=3bsinC且cosA=3cosBcosC, 则tanA的值为(  ) A.4 B.﹣4 C.﹣3 D.3 10.已知数列{an},{bn}满足a1=1,且an,an+1是方程x2﹣bnx+3n=0的两根,则b8等于(   ) A.54 B.108 C.162 D.324 11.已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若cos2A+cos2C=2cos2B,则 cosB的最小值为(  ) A. B. C. D.﹣ 12.直线l与抛物线y2=6x交于A,B两点,圆(x﹣6)2+y2=r2与直线l相切于点M,且M为 线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是(  ) 第 3 页 共 22 页 A.( ,2 ) B.( ,3 ) C.(3, ) D.(3,3 )   二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置) 13.命题“若a2+b2=0,则a=0且b=0”的否命题是  . 14.方程x2+(m+3)x﹣m=0有两个正实根,则m的取值范围是  . 15.已知直线l:y=kx+m(m为常数)和双曲线 =1恒有两个公共点,则斜率k的取值范围为  . 16.已知F1,F2是椭圆 =1的两焦点,P是椭圆第一象限的点.若∠F1PF2=60°,则P的坐标为  .   三、解答题:(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知M是关于x的不等式x2+(a﹣4)x﹣(a+1)(2a﹣3)<0的解集,且M中的一 个元素是0,求实数a的取值范围,并用a表示出M. 18.已知双曲线C:x2﹣y2=1及直线l:y=kx+1. (1)若l与C有两个不同的交点,求实数k的取值范围; (2)若l与C交于A,B两点,且AB中点横坐标为 ,求AB的长. 19.如图,在△ABC中,∠B= ,AB=8 ,点D在BC边上,且CD=2,cos∠ADC= . (1)求sin∠BAD; (2)求BD,AC的长. 第 4 页 共 22 页 20.已知动圆过定点P(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8. (1)求动圆圆心C的轨迹方程; (2)过点(2,0)的直线l与C相交于A,B两点.求证: 是一个定值. 21.如图,长为2 ,宽为 的矩形ABCD,以A、B为焦点的椭圆M: =1恰好过C、D两点. (1)求椭圆M的标准方程 (2)若直线l:y=kx+3与椭圆M相交于P、Q两点,求S△POQ的最大值. 22.已知数列{an}满足an+1=﹣ ,其中a1=0. (1)求证 是等差数列,并求数列{an}的通项公式; (2)设Tn=an+an+1+…+a2n﹣1.若Tn≤p﹣n对任意的n∈N*恒成立,求p的最小值.   第 5 页 共 22 页 参考答案与试题解析   一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.已知命题p:∀x∈R, ,则(  ) A.﹁p:∃x∈R,sin B.﹁p:∃x∈R, C.﹁p:∀x∈R D.﹁p:∀x∈R, 【考点】命题的否定. 【分析】根据已知中的原命题,结合全称命题的否定方法,可得答案. 【解答】解:∵命题p:∀x∈R, , ∴命题﹁p:∃x∈R,sin , 故选:A   2.设实数x,y满足不等式组 ,则x+y的最小值是(  ) A.3 B.﹣3 C. D.﹣ 【考点】简单线性规划. 【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解 ,把最优解的坐标代入目标函数得答案. 【解答】解:由约束条件 作出可行域如图, 第 6 页 共 22 页 联立 ,解得A( , ). 令z=x+y,化为y=﹣x+z, 由图可知,当直线y=﹣x+z过点A时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值为 . 故选:C.   3.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b=26,c=15,C=28°,则△ ABC有(  ) A.一解 B.二解 C.无解 D.不能确定 【考点】解三角形. 【分析】利用正弦定理,即可得出结论. 【解答】解:由正弦定理可得 , ∴sinB= <1, ∵b>c, ∴B有两解. 故选B.   4.数列{an}的前n项和Sn=n2﹣5n(n∈N*),若p﹣q=4,则ap﹣aq=(  ) A.20 B.16 C.12 D.8 第 7 页 共 22 页 【考点】等差数列的性质. 【分析】根据an=Sn﹣Sn﹣1可得an是等差数列,可得答案. 【解答】解:Sn=n2﹣5n(n∈N*),可得a1=Sn=﹣4 当n≥2时,则Sn﹣1=(n﹣1)2﹣5(n﹣1)=n2+7n+6. ∵an=Sn﹣Sn﹣1 ∴an=2n﹣6, 当n=1,可得a1=﹣4 ∵an﹣an﹣1=2常数,∴an是等差数列,首项为﹣4,公差d=2. ∵p﹣q=4, 令q=1,则p=5, 那么a5﹣a1=8. 故选D   5.下列命题中,真命题的个数有(  ) ①∀x∈R,x2﹣x+ ≥0; ②∃x>0,lnx+ ≤2; ③“a>b”是“ac2>bc2”的充要条件; ④f(x)=3x﹣3﹣x是奇函数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【考点】命题的真假判断与应用. 【分析】①,∵ ,∴∀x∈R,x2﹣x+ ≥0正确; ②,∵lnx∈R,∴∃x>0,lnx+ ≤2正确; 第 8 页 共 22 页 ③,“a>b”⇒“ac2≥bc2”,故错; ④,∵f(﹣x)=3﹣x﹣3x=﹣f(x),且定义域为R,是奇函数,故正确. 【解答】解:对于①,∵ ,∴∀x∈R,x2﹣x+ ≥0正确; 对于②,∵lnx∈R,∴∃x>0,lnx+ ≤2正确; 对于③,“a>b”⇒“ac2≥bc2”,故错; 对于④,∵f(﹣x)=3﹣x﹣3x=﹣f(x),且定义域为R,是奇函数,故正确. 故选:C   6.已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上的点P(m,﹣2)到焦点的距离为 5,则m的值为(  ) A.±4 B.±2 C.±2 D.±5 【考点】抛物线的简单性质. 【分析】利用抛物线的性质,求出抛物线的焦点坐标,转化求解即可. 【解答】解:抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上的点P(m,﹣2), 可知抛物线的开口向下,抛物线上的点P(m,﹣2)到焦点的距离为5, 可得准线方程为:y=3,焦点坐标(0,﹣3), 则: =5,解得m=±2 . 故选:C.   7.今年“五一”期间,某公园举行免费游园活动,免费开放一天,早晨6时30分有2人进 入公园,接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来,第二个30分钟内有8人进去2人出 来,第三个30分钟内有16人进去3人出来,第四个30分钟内有32人进去4人出来…按照这 第 9 页 共 22 页 种规律进行下去,到上午11时公园内的人数是(  ) A.212﹣57 B.211﹣47 C.210﹣38 D.29﹣30 【考点】归纳推理. 【分析】先设每个30分钟进去的人数构成数列{an},确定求数列{an}的通项公式,由于从早 晨6时30分到上午11时,共有10个30分钟,故需求数列{an}的前10项和,再由等比数列前 n项和公式即可得上午11时园内的人数. 【解答】解:设每个30分钟进去的人数构成数列{an},则 a1=2=2﹣0,a2=4﹣1,a3=8﹣2,a4=16﹣3,a5=32﹣4,…,an=2n﹣(n﹣1) 设数列{an}的前n项和为Sn,依题意, 只需求S10=(2﹣0)+(22﹣1)+(23﹣2)+…+=(2+22+23+…+210)﹣(1+2+…+9 )=211﹣47 故选B.   8.若双曲线 =1与椭圆 =1(m>b>0)的离心率之积等于1,则以a,b,m为边长的三角形一定是(  ) A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.直角三角形 【考点】双曲线的简单性质;椭圆的简单性质. 【分析】求出椭圆与双曲线的离心率,利用离心率互为倒数,推出a,b,m的关系,判断 三角形的形状. 【解答】解:∵双曲线 =1的离心率e1= = , 椭圆 =1的离心率e2= = , 第 10 页 共 22 页 由e1•e2=1,即 • =1, ∴a2m2=(a2+b2)(m2﹣b2) ∴a2+b2=m2 故选D.   9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若a=3bsinC且cosA=3cosBcosC, 则tanA的值为(  ) A.4 B.﹣4 C.﹣3 D.3 【考点】正弦定理. 【分析】运用正弦定理,把边化成角得到sinA=3sinBsinC,再与条件cosA=3cosBcosC相 减,运用两角和的余弦公式,再用诱导公式转化为cosA,由同角公式,即可求出tanA. 【解答】解:∵a=3bsinC, 由正弦定理得:sinA=3sinBsinC①, 又cosA=3cosBcosC②, ②﹣①得,cosA﹣sinA=3(cosBcosC﹣sinBsinC) =3cos(B+C)=﹣3cosA, ∴sinA=4cosA, ∴tanA= =4. 故选:A.   10.已知数列{an},{bn}满足a1=1,且an,an+1是方程x2﹣bnx+3n=0的两根,则b8等于(   ) 第 11 页 共 22 页 A.54 B.108 C.162 D.324 【考点】数列与函数的综合. 【分析】利用韦达定理推出关系式,然后逐步求解即可. 【解答】解:数列{an},{bn}满足a1=1,且an,an+1是方程x2﹣bnx+3n=0的两根, 可得:an+an+1=bn.anan+1=3n;a1=1,则a2=3,a3=3,a4=9,a5=9,a6=27,a7=27 ,a8=81,a9=81, ∴b8=a8+a9=162. 故选:C.   11.已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若cos2A+cos2C=2cos2B,则 cosB的最小值为(  ) A. B. C. D.﹣ 【考点】三角函数中的恒等变换应用. 【分析】利用二倍角公式化简为sin2A+sin2B=2sin2C,由正弦定理可得a2+b2=2c2,由余 弦定理可得c2+2abcosC=2c2,结合基本不等式可得答案. 【解答】解:由cos2A+cos2B=2cos2C, 得1﹣2sin2A+1﹣2sin2B=2(1﹣2sin2C),即sin2A+sin2B=2sin2C, 由正弦定理可得a2+b2=2c2, 由余弦定理可得c2+2abcosC=2c2, ∴cosC= ,(当且仅当a=b时取等号) ∴cosC的最小值为 , 故选A. 第 12 页 共 22 页   12.直线l与抛物线y2=6x交于A,B两点,圆(x﹣6)2+y2=r2与直线l相切于点M,且M为 线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是(  ) A.( ,2 ) B.( ,3 ) C.(3, ) D.(3,3 ) 【考点】直线与抛物线的位置关系. 【分析】先确定M的轨迹是直线x=3,代入抛物线方程可得y=±3 ,利用M在圆上,(x0﹣6)2+y02=r2,r2=y02+9≤18+9=27,即可得出结论. 【解答】解:设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0), 斜率存在时,设斜率为k,则y12=6x1,y22=6x2, 相减得(y1+y2)(y1﹣y2)=6(x1﹣x2), 当l的斜率存在时,利用点差法可得ky0=3, 因为直线与圆相切,所以 ,所以x0=3, 即M的轨迹是直线x=3. 将x=3代入y2=6x,得y2=18, ∴﹣3 <y0<3 , ∵M在圆上, ∴(x0﹣6)2+y02=r2, ∴r2=y02+9≤18+9=27, ∵直线l恰有4条, ∴y0≠0, ∴9<r2<27, 故3<r<3 时,直线l有2条; 第 13 页 共 22 页 斜率不存在时,直线l有2条; 所以直线l恰有4条,3<r<3 , 故选:D.   二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置) 13.命题“若a2+b2=0,则a=0且b=0”的否命题是 若a2+b2≠0,则a≠0或b≠0 . 【考点】四种命题间的逆否关系. 【分析】利用原命题和否命题之间的关系,准确的写出原命题的否命题.注意复合命题否 定的表述形式. 【解答】解:原命题“若a2+b2=0,则a=0且b=0”的否命题只需将条件和结论分别否定 即可: 因此命题“若a2+b2=0,则a=0且b=0的否命题为:若a2+b2≠0,则a≠0或b≠0. 故答案为:若a2+b2≠0,则a≠0或b≠0   14.方程x2+(m+3)x﹣m=0有两个正实根,则m的取值范围是 (﹣∞,﹣9] . 【考点】二次函数的性质. 【分析】根据一元二次方程方程根的符号,利用根与系数之间的关系即可得到结论. 【解答】解:设方程的两个正根分别为x1,x2, 则由根与系数之间的关系可得 , 解得m≤﹣9, 故m的取值范围为:[﹣∞,﹣9]; 第 14 页 共 22 页 故答案为:(﹣∞,﹣9].   15.已知直线l:y=kx+m(m为常数)和双曲线 =1恒有两个公共点,则斜率k的取值范围为 (﹣ , ) . 【考点】直线与双曲线的位置关系. 【分析】法一、由题意画出图形,求出双曲线的渐近线方程,结合对任意实数m,直线l: y=kx+m(m为常数)和双曲线 =1恒有两个公共点即可得到k的取值范围; 法二、联立直线方程和双曲线方程,由二次项系数不为0,且判别式大于0恒成立即可求得 k的范围. 【解答】解:法一、由双曲线 =1,得a2=9,b2=4,∴a=3,b=2. ∴双曲线的渐近线方程为y= , 如图, ∵直线l:y=kx+m(m为常数)和双曲线 =1恒有两个公共点, ∴ <k< . 法二、联立 ,得(4﹣9k2)x2﹣18kmx﹣9m2﹣36=0. 第 15 页 共 22 页 ∴ , 即 ,∴ . 故答案为:(﹣ , ).   16.已知F1,F2是椭圆 =1的两焦点,P是椭圆第一象限的点.若∠F1PF2=60°,则P的坐标为    . 【考点】椭圆的简单性质. 【分析】由椭圆的方程,设P点坐标,利用余弦定理求得|F1P|•|PF2|,根据三角形的面积公 式求得面积S,利用三角形面积相等,即 = 丨F1F2|•y0,即可求得y0,代入椭圆方程,即可求得P点坐标. 【解答】解:由椭圆 =1, a=4,b=3,c= , 又∵P是椭圆第一象限的点(x0,y0),y0>0,∠F1PF2=60°,F1、F2为左右焦点, ∴|F1P|+|PF2|=2a=8,|F1F2|=2c=2 , ∴|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|F1P|•|PF2|cos60°, =(|PF1|+|PF2|)2﹣2|F1P||PF2|﹣2|F1P|•|PF2|cos60°, =64﹣3|F1P|•|PF2|, ∴64﹣3|F1P|•|PF2|=28, ∴|F1P|•|PF2|=12. 第 16 页 共 22 页 ∴ = |F1P|•|PF2|sin60°=3 , 由 = 丨F1F2|•y0=3 , 解得:y0= , 将y0= ,代入椭圆方程,解得:x0= , ∴P点坐标为: , 故答案为: .   三、解答题:(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知M是关于x的不等式x2+(a﹣4)x﹣(a+1)(2a﹣3)<0的解集,且M中的一 个元素是0,求实数a的取值范围,并用a表示出M. 【考点】一元二次不等式的解法. 【分析】原不等式化为(x﹣a﹣1)(x+2a﹣3)<0,由x=0是不等式的解,得(a+1) (2a﹣3)>0,求出a的取值范围;再讨论a的取值,写出原不等式的解集. 【解答】解:原不等式可化为(x﹣a﹣1)(x+2a﹣3)<0, 由x=0适合不等式得(a+1)(2a﹣3)>0, 所以a<﹣1或a> ; 若a<﹣1,则3﹣2a>a+1, 此时不等式的解集是(a+1,3﹣2a); 若a> ,由﹣2a+3﹣(a+1)=﹣3a+2<0,所以3﹣2a<a+1, 此时不等式的解集是(3﹣2a,a+1); 综上,当a<﹣1时,M为(a+1,3﹣2a), 当a> 时,M为(3﹣2a,a+1). 第 17 页 共 22 页   18.已知双曲线C:x2﹣y2=1及直线l:y=kx+1. (1)若l与C有两个不同的交点,求实数k的取值范围; (2)若l与C交于A,B两点,且AB中点横坐标为 ,求AB的长. 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;直线与双曲线的位置关系. 【分析】(1)联立直线与双曲线方程,利用方程组与两个交点,求出k的范围. (2)设交点A(x1,y1),B(x2,y2),利用韦达定理以及弦长公式区间即可. 【解答】解:(1)双曲线C与直线l有两个不同的交点, 则方程组 有两个不同的实数根, 整理得(1﹣k2)x2﹣2kx﹣2=0. ∴ ,解得﹣ <k< 且k≠±1. 双曲线C与直线l有两个不同交点时,k的取值范围是(﹣ ,﹣1)∪(﹣1,1)∪(1, ). (2)设交点A(x1,y1),B(x2,y2), 由(1)得 ,即 ,解得: . ∵﹣ <k< 且k≠±1.∴ ∴△=﹣4k2+8=6. ∴   19.如图,在△ABC中,∠B= ,AB=8 ,点D在BC边上,且CD=2,cos∠ADC= . (1)求sin∠BAD; 第 18 页 共 22 页 (2)求BD,AC的长. 【考点】余弦定理. 【分析】(1)由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin∠ADC,利用两角差的正弦函 数公式可求sin∠BAD的值. (2)在△ABD中,由正弦定理得BD,在△ABC中,由余弦定理即可解得AC的值. 【解答】(本题满分为12分) 解:(1)在△ADC中,因为cos∠ADC= , 所以sin∠ADC= . 所以sin∠BAD=sin(∠ADC﹣∠B) =sin∠ADCcos B﹣cos∠ADCsin B = × ﹣ × = . (2)在△ABD中,由正弦定理得BD= = . 在△ABC中,由余弦定理得:AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos B= . 所以AC=7.   20.已知动圆过定点P(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8. (1)求动圆圆心C的轨迹方程; (2)过点(2,0)的直线l与C相交于A,B两点.求证: 是一个定值. 第 19 页 共 22 页 【考点】圆锥曲线的定值问题;轨迹方程;直线与抛物线的位置关系. 【分析】(1)设圆心为C(x,y),线段MN的中点为T,则|MT|= =4.然后求解动圆圆心C的轨迹方程. (2)设直线l的方程为x=ky+2,A(x1,y1),B(x2,y2)联立直线与抛物线方程,利用 韦达定理最后求解 • ,推出结果即可. 【解答】解:(1)设圆心为C(x,y),线段MN的中点为T,则|MT|= =4. 依题意,得|CP|2=|CM|2=|MT|2+|TC|2,∴y2+(x﹣4)2=42+x2, ∴y2=8x为动圆圆心C的轨迹方程. (2)证明:设直线l的方程为x=ky+2,A(x1,y1),B(x2,y2) 由 ,得y2﹣8ky﹣16=0.∴△=64k2+64>0. ∴y1+y2=8k,y1y2=﹣16, =(x1,y1), =(x2,y2). ∵ • =x1x2+y1y2=(ky1+2)(ky2+2)+y1y2 =k2y1y2+2k(y1+y2)+4+y1y2 =﹣16k2+16k2+4﹣16=﹣12. ∴ • 是一个定值.   21.如图,长为2 ,宽为 的矩形ABCD,以A、B为焦点的椭圆M: =1恰好过C、D两点. (1)求椭圆M的标准方程 (2)若直线l:y=kx+3与椭圆M相交于P、Q两点,求S△POQ的最大值. 第 20 页 共 22 页 【考点】圆锥曲线的最值问题;直线与椭圆的位置关系. 【分析】(1)设B(c,0),推出C(c, )利用已知条件列出方程组即可求解M的方程. (2)将l:y=kx+3代入 +y2=1,利用韦达定理以及弦长公式,点到平面的距离的距离,表示三角形的面积,利用 基本不等式求解即可. 【解答】(1)设B(c,0),由条件知,C(c, ). ∴ ,解得a=2,b= 故M的方程为 +y2=1. (2)将l:y=kx+3代入 +y2=1 (1+4k2)x2+24kx+32=0. 当△=64(k2﹣2)>0,即k2>2时, 从而|PQ|= |x1﹣x2|= . 又点O到直线PQ的距离d= , 所以△POQ的面积S△OPQ= d|PQ|= . 第 21 页 共 22 页 设 =t,则t>0,S△OPQ= . 当且仅当t= 时等号成立,且满足△>0, 所以,△POQ的面积最大值为1   22.已知数列{an}满足an+1=﹣ ,其中a1=0. (1)求证 是等差数列,并求数列{an}的通项公式; (2)设Tn=an+an+1+…+a2n﹣1.若Tn≤p﹣n对任意的n∈N*恒成立,求p的最小值. 【考点】数列递推式;数列的求和. 【分析】(1)an+1=﹣ ,可得an+1+1= ,取倒数化简即可证明. (2)Tn=an+an+1+…+a2n﹣1≤p﹣n,可得n+an+an+1+…+a2n﹣1≤p,即(1+an)+(1+a n+1)+(1+an+2)+…+(1+a2n﹣1)≤p,对任意n∈N*恒成立,而1+an= ,设H(n)=(1+an)+(1+an+1)+…+(1+a2n﹣1),考虑其单调性即可得出. 【解答】(1)证明:∵an+1=﹣ ,∴an+1+1=﹣ +1= = , 由于an+1≠0,∴ = =1+ , ∴{ }是以1为首项,1为公差的等差数列. =1+(n﹣1)=n,∴an= ﹣1. (2)∵Tn=an+an+1+…+a2n﹣1≤p﹣n, ∴n+an+an+1+…+a2n﹣1≤p, 即(1+an)+(1+an+1)+(1+an+2)+…+(1+a2n﹣1)≤p,对任意n∈N*恒成立, 而1+an= , 第 22 页 共 22 页 设H(n)=(1+an)+(1+an+1)+…+(1+a2n﹣1),8 分 ∴H(n)= + +…+ , H(n+1)= + +…+ + + , ∴H(n+1)﹣H(n)= + ﹣ = ﹣ <0, ∴数列{H(n)}单调递减, ∴n∈N*时,H(n)≤H(1)=1,故p≥1. ∴p的最小值为1.

资料: 29.3万

进入主页

人气:

10000+的老师在这里下载备课资料