江苏省盐城市2020届高三数学6月第三次模拟试卷（Word版附答案）

1 2020 届高三模拟考试试卷 数  学 (满分 160 分，考试时间 120 分钟) 2020．6 参考公式： 锥体体积公式：V＝1 3Sh，其中 S 为锥体的底面积，h 为高． 一、 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分． 1. 若 集 合 A ＝ {x|x≤m} ， B ＝ {x|x≥ － 1} ， 且 A∩B ＝ {m} ， 则 实 数 m 的 值 为 ________． 2. 已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z(3＋i)＝10，则|z|的值为________． 3. 从数字 0，1，2 中任取两个不同的数字构成一个两位数，则所得的两位数大于 10 的 概率为________． 4. 如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分 布直方图，图中小矩形从左向右所对应的区间依次为[0，50)，[50，100)，[100，150)，[150， 200)，[200，250]．若一个月以 30 天计算，估计这家面包店一个月内这种面包的日销售量少 于 100 个的天数为________天． 5. 执行如图所示的流程图，输出 k 的值为________． 6. 若双曲线x2 a2－y2 b2＝1(a>0，b>0)的渐近线为 y＝±2x，则其离心率的值为________． 7. 若三棱柱 ABCA1B1C1 的体积为 12，点 P 为棱 AA1 上一点，则四棱锥 PBCC1B1 的体 积为________． 8. “ω＝2”是“函数 f(x)＝sin(ωx＋ π 6 )的图象关于点(5π 12 ，0)对称”的__________条 2 件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 9. 在△ABC 中，C＝B＋ π 4 ，AB＝3 2 4 AC，则 tan B 的值为________． 10. 若数列{a n}的前 n 项和为 S n ，a n ＝2 n － 1 ＋(－1) n(2n－1)，则 2a 100 －S 100 的值为 ________． 11. 若集合 P＝{(x，y)|x2＋y2－4x＝0}，Q＝{(x，y)||x＋2| y ≥ 15}，则 P∩Q 表示的曲线 的长度为________． 12. 若函数 f(x)＝{m＋ex，x > 0， e2x－1，x ≤ 0 的图象上存在关于原点对称的相异两点，则实数 m 的 最大值是________． 13. 在△ABC 中，AB＝10，AC＝15，∠A 的平分线与边 BC 的交点为 D，点 E 为边 BC 的中点．若AB → ·AD → ＝90，则 AB → ·AE → 的值是________． 14. 若实数 x，y 满足 4x2＋4xy＋7y2＝1，则 7x2－4xy＋4y2 的最小值是________． 二、 解答题：本大题共 6 小题，共 90 分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤． 15. (本小题满分 14 分) 若函数 f(x)＝Msin(ωx＋φ)(M>0，ω>0，00)的短轴长为 2，F1，F2 分别是椭 圆 C 的左、右焦点，过点 F2 的动直线与椭圆交于点 P，Q，过点 F2 与 PQ 垂直的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点．当直线 AB 过原点时，PF1＝3PF2. (1) 求椭圆 C 的标准方程； (2) 若点 H(3，0)，记直线 PH，QH，AH，BH 的斜率依次为 k1，k2，k3，k4. ① 若 k1＋k2＝ 2 15，求直线 PQ 的斜率； ② 求(k1＋k2)(k3＋k4)的最小值． 5 19. (本小题满分 16 分) 如果存在常数 k 使得无穷数列{an}满足 amn＝kaman 恒成立，则称{an}为 P(k)数列． (1) 若数列{an}是 P(1)数列，a6＝1，a12＝3，求 a3； (2) 若等差数列{bn}是 P(2)数列，求{bn}的通项公式； (3) 是否存在 P(k)数列{cn}，使得 c2 020，c2 021，C2 022，…是等比数列？若存在，请求出 所有满足条件的数列{cn}；若不存在，请说明理由． 6 20. (本小题满分 16 分) 设函数 f(x)＝－3ln x＋x3＋ax2－2ax. (1) 当 a＝0 时，求函数 f(x)的单调递增区间； (2) 若函数 f(x)在 x＝1 时取极大值，求实数 a 的取值范围； (3) 设函数 f(x)的零点个数为 m，试求 m 的最大值． 7 2020 届高三模拟考试试卷 数学附加题(满分 40 分，考试时间 30 分钟) 21. 【选做题】 在 A，B，C 三小题中只能选做两题，每小题 10 分，共 20 分．若多做， 则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． A. (选修 42：矩阵与变换) 已知矩阵 A＝[ a 2 b 1 ].若矩阵 A 属于特征值 3 的一个特征向量为 α＝[1 1 ]，求该 矩阵属于另一个特征值的特征向量． B. (选修 44：坐标系与参数方程) 在极坐标系中，已知直线 l：ρcos θ＋2ρsin θ＝m(m 为实数)，曲线 C：ρ＝2cos θ＋4sin θ，当直线 l 被曲线 C 截得的弦长取最大值时，求实数 m 的值． C. (选修 45：不等式选讲) 已知实数 x，y，z 满足 x＋y＋2z＝1，求 x2＋y2＋z2 的最小值． 8 【必做题】 第 22，23 题，每小题 10 分，共 20 分．解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤． 22. 如图，抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点为 F，过点 P(2，0)作直线 l 与抛物线交于 A，B 两点，当直线 l 与 x 轴垂直时 AB 的长为 4 2. (1) 求抛物线的方程； (2) 若△APF 与△BPO 的面积相等，求直线 l 的方程． 23. 若有穷数列{an}共有 k 项(k≥2)，且 a1＝1，ar＋1 ar ＝2（r－k） r＋1 ，当 1≤r≤k－1 时恒成 立．设 Tk＝a1＋a2＋…＋ak. (1) 求 T2，T3； (2) 求 Tk. 9 2020 届高三模拟考试试卷(盐城) 数学参考答案及评分标准 1. －1 2. 10 3. 3 4 4. 12 5. 4 6. 5 7. 8 8. 充分不必要 9. 2 10. 299 11. 2π 3 12. 1＋e2 13. 175 2  14. 3 8 15. 解：(1) 因为 f(x)的最小值是－2，所以 M＝2.(2 分) 因为 f(x)的最小正周期是 2π，所以 ω＝1.(4 分) 又由 f(x)的图象经过点 N( π 3 ，1)，可得 f( π 3 )＝1，sin( π 3 ＋φ)＝1 2， 所以 φ＋ π 3 ＝2kπ＋ π 6 或 φ＋ π 3 ＝2kπ＋5π 6 ，k∈Z. 又 0