2020 年九年级练习卷（十一）
数学试卷
一、选择题（每题 3 分，共计 30 分）
1．在-1，-2，1，2 四个数中，最大的一个数是( )
(A)-1 (B)-2 (C)1 (D)2
2.下列计算正确的是( )
(A)x+x2=x3 (B)2x+3x=5x2 (C)(x2)3=x6 (D)x6÷x3=x2
3.下列 LOGO 标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
(A) (B) (C) (D)
4.在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的是( )
(A) (B) (C) (D)
5.对于双曲线 y＝ ，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是 （ ）
(A)k＜3 (B)k≤3 (C)k＞3 (D)k≥3
6.在△ABC 中，∠A=35°，∠B=55°，BC=5，则 AB 边的长是 ( )
(A)5sin 55° (B)5cos55° (C)5tan55° (D)
7．通过平移 y=-2(x-1)2+3 的图象，可得到 y=-2x2 的图象，下列平移方法正确的是 （ ）
(A)向左移动 1 个单位，向上移动 3 个单位 (B)向右移动 1 个单位，向上移动 3 个单位
(C)向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位 (D)向右移动 1 个单位，向下移动 3 个单位
8．如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在 BC、AB 边上，DF∥AB，交 AC 边于点 H，EF∥BC，交 AC 边
于点 G，则下列结论中错误的是 ( )
(A) (B) (C) (D)
9.如图，在△ABC 中，∠B=60°，AB=4，BC=6，将△ABC 向右平移得到△DEF，再将△DEF 绕点 D 逆
时针旋转至点 E、C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为( )
(A)1，30° (B)4，30° (C)2，60° (D)4，60°
10.某天，小华到学校时发现有物品遗忘在家中，此时离上课还有 15 分钟，于是立即步行回家去取，同时，
x
3-k
°55cos
5
CG
AG
BE
AE =
GH
AG
GF
EG =
BD
CD
AH
CH =
CH
AG
CD
EF =
爸爸从家里出发，骑自行车以他 3 倍的速度给他送遗忘的物品，两人在途中相遇，相遇后小华立即坐
爸爸的自行车赶回学校.爸爸和小华在这个过程中，离学校的路程 S(米)与所用时间 t(分钟)之间的函数
关系如图，假设骑自行车和步行的速度始终保持不变，则下列说法中正确的有( )
①学校离家的距离是 2400 米；
②小华步行速度是每分钟 60 米；
③爸爸骑自行车的速度是每分钟 180 米；
④小华能在上课开始前到达学校.
(A) 1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个
二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）
11.某企业年产值 9850 000 万元，把 9850 000 这个数用科学记数法表示为___________.
12.在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 .
13.计算 =___ _____.
14.因式分解：x3-4x2+4x=____ ______.
15.不等式组 的解集为__________.
16.扇形的半径为 20cm，扇形的面积 100πcm2，则该扇形的圆心角为__________.
17.小明的卷子夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 6 页、数学 4 页、英语 2 页，他随机地从卷子
夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 .
18.点 P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点 B，∠P=30°，OB=3，则线段 OP 的
长为 .
19.在矩形 ABCD 中，BC=2AB，点 P 在直线 BC 上，且 PC=AB,求∠APB 的正切值为 .
20.如图，在四边形 ABCD 中，AC、BD 为对角线，AB=AC，∠ ADB=2∠DBC=60°，AD=6，BC=2
，则线段 CD 的长为 .
三、解答题 (共 60 分，其中 21、22 题各 7 分，23、24 题各 8 分，25、26、27 题各 10 分)
21.(本题 7 分)
先化简，再求代数式（1- )÷ 的值，其中 x=4sin45°-2cos60°
2−x
x
27 12−
2 1
3 1 8
x
x
− ≥ −
− >
2x
3
+ 2x
12
+
−x
D
B C
A
(第5题图）
A
PO B
22.(本题 7 分)
如图，在 7×7 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，有
线段 AB，点 A、B 均在小正方形的顶点上.
(1)以线段 AB 为斜边作等腰 Rt△ABC,画出△ABC;
(2) 以 AC 为对角线作平行四边形 ABCD，画出平行四边形 ABCD,并求出平
行四边形 ABCD 的面积.
23.(本题 8 分)
某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学
生每周的课外阅读时间 x(单位：小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形
统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)本次共调查了多少名学生；
(2)通过计算补全频数分布直方图；
(3)请估计该校 3000 名学生中每周的课外阅读时间不小于 6 小时的人数．
24.(本题 8 分)
如图，在△ABC 中，D 为 AB 的中点，点 E 在 AC 上，F 在 DE 的延长线上，DE=EF，连接 CF，CF∥
AB.
（1） 如图 1，求证：四边形 DBCF 是平行四边形；
（2） 如图 2，若 AB=AC，请直接写出图中线段 CF 相等的所有线段.
25.(本题 10 分)
某公司计划将研发生产 1200 件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂都具备加工能
力，公司派出相关人员分别到这两家工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍。
(1)求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品?
A
B
FD E
B
A
C
FD E
B
A
C
(2) 为了抢占市场，要求这批产品不超过 16 天推向市场，该公司决定先由甲、乙两个工厂合作若干天后，
再由乙工厂单独完成剩余工作，则甲、乙两个工厂至少要合作多少天?
26．已知，△BCD 内接于圆 O，∠BCD=60°，A 为圆上一点，连接 AB、AC，AC 交 BD 于点 G．
（1）如图 1，若∠BAC=60°，求证：∠ABC=∠BGC；
（2）如图 2，AC 为圆 O 直径，E 为 AC 上一点．若∠BAC=2∠EBC，求证：AB=AE；
（3）在（2）的条件下，过点 A 作 BD 的垂线，垂足为点 H，过点 E 作 CD 的平行线，交 AH 的延长线于
点 F．若 CD= ，AH：AF= ：14，求 AF 的长．
27．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 O 是坐标原点，抛物线 与 x 轴负半轴相交于点
A，与 x 轴正半轴相交于点 B，与 y 轴相交于点 C，连接 AC、BC，且有 3tan∠CAO=tan∠CBO．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图 2，点 D 是抛物线的顶点，点 E 在点 A 的左侧抛物线上，过点 E 作 x 轴的垂线，垂足为点 F，
连接 DE 与 x 轴相交于点 P．若点 E 的横坐标为 m，试用含 m 的代数式表示 ；
（3）如图 3，在（2）的条件下，延长 DF 到点 G，使得∠DEG=3∠BFD．若 ，求点 G 的
坐标．
313 35
23
4y x tx t= − +
PE
PD
2 24 5EG FG=
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