2020届江西稳派教育高考文科数学6月模拟试题及答案

第 1 页（共 5 页） 2020 届江西省稳派教育文科数学高考 6 月模拟试题 一、选择题 1．（3 分）若集合 A＝{（x，y）|x2﹣2x＝0，y∈R}，B＝{（x，y）|y2＝2x}，则 A∩B 中元 素的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（3 分）已知（a+2i）2（a∈R）是纯虚数，则|a+i|＝（　　） A． B． C．3 D．5 3．（3 分）若 a＜b＜1 且 ab≠0，则下列结论恒成立的是（　　） A． B．ab＜b2 C． D．ab+1＞a+b 4．（3 分）已知圆 x2+y2﹣2x+4y＝0 关于双曲线 的一条渐近线对称 ，则 m＝（　　） A． B． C． D． 5．（3 分）已知 ， 是单位向量，且 + ＝（ ，﹣1），则| ﹣ |＝（　　） A．1 B． C． D．2 6．（3 分）已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a6＝2，（a2+a10）（2a3+a9）＝12，则 S5＝（　　） A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5 7．（3 分）新冠肺炎病毒可以通过飞沫方式传染，已知甲通过检测确诊为新冠肺炎，经过 追踪发现甲有 A，B，C，D，E5 名密切接触者，现把这 5 人分为 2 组（一组 2 人，一组 3 人），分别送到 2 个医院进行隔离观察，则 A，B 在同一个医院的概率为（　　） A． B． C． D． 8．（3 分）已知函数 ，g（x）＝sinπx，则下列结论错误的是（　　） A．g（f（x））＝0 B．f（f（x））＝f（x） C．f（x）g（x）＝|sinπx| D．f（g（x）+2）＝1 9．（3 分）已知函数 f（x）＝x3+ax2﹣3x+b 满足 f（x）+f（﹣x）＝2，则 f（x）的图象在 x第 2 页（共 5 页） ＝1 处的切线方程为（　　） A．y＝﹣1 B．y＝0 C．y＝x﹣1 D．y＝﹣x+1 10．（3 分）《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，共 17 卷，是中国古代数学名著， 明朝数学家程大位著．书中有这样一道著名的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无 争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁？”现给出该问题中求小僧人数的算法的程序 框图，则图中①②可分别填入（　　） A． ；n＝100？ B． ；n＝100？ C． ；s＝100？ D． ；s＝100？ 11．（3 分）如图，正三角形 ABC 为圆锥的轴截面，D 为 AB 的中点，E 为弧 的中点，则 直线 DE 与 AC 所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 12．（3 分）已知椭圆 C： 的右焦点为 F，设 c＝ ，直线 ＝1 与椭圆 C 在第四象限交于点 A，点 A 在 x 轴上的射影为 B，若 ，则椭 圆 C 的离心率为（　　）第 3 页（共 5 页） A． B． C． D． 二、填空题 13．（3 分）若函数 的值域为 R，则 a 的取值范围是　 　． 14．（3 分）正项数列{an}满足 a2＝1， ＝2an+an+1，则使 an＞100 的最小的 n 值为　 　 ． 15．（3 分）已知 ，若方程 f（x）＝a 在 上只有 4 个不同 实根 x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4），则 a（x1+2x2+2x3+x4）的最小值为　 　． 16．（3 分）在△ABC 中，AB＝AC＝ ，BC＝3，点 D 在 BC 上，且 BD＝2DC，将△ABD 沿 AD 折起，使点 B 到达点 P 位置，且 AP⊥AC，则三棱锥 P﹣ACD 的外接球半径为　 　 ． 三、解答题 17．2020 年上半年，随着新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超过 60 个国家或地区宣布进人紧 急状态，部分国家或地区直接宣布“封国”或“封城”，随着国外部分活动进入停摆， 全球经济缺乏活力，一些企业开始倒闭，如表为 2020 年第一季度企业成立年限与倒闭分 布情况统计表： 企业成立年份 2019 2018 2017 2016 2015 企业成立年限 x 1 2 3 4 5 倒闭企业数量（万家） 5.28 4.72 3.58 2.70 2.15 倒闭企业所占比例 y% 21.4% 19.1% 14.5% 10.9% 8.7% （1）由所给数据可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，请用相关系数加以说明； （2）建立 y 关于 x 的回归方程，预测 2014 年成立的企业中倒闭企业所占比例． 参考数据： ， ， ≈10.70， ≈3.16，第 4 页（共 5 页） 相关系数 r＝ ，样本（xi，yi）（i＝1，2，…，n）的最小 二乘估计公式为 ＝ ， ． 18．已知△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 ． （1）求 cosA 的值； （2）若点 D 在边 BC 上，AD 平分角 A，且 AD＝ ，求 的值． 19．如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AA1⊥底面 ABC，点 D 为 BB1 中点，点 E 为点 B 关 于直线 AC 的对称点，AB＝BC＝AA1＝2，AC＝2 ． （1）求证：平面 AC1D⊥平面 ACC1A1； （2）求三棱锥 E﹣ADC1 的体积． 20．已知抛物线 C：y2＝2px（p＞0）与直线 y＝x+1 只有一个公共点，点 A，B 是抛物线 C 上的动点． （1）求抛物线 C 的方程； （2）①若 kOA+kOB＝1，求证：直线 AB 过定点； ②若 P（x0，y0）是抛物线 C 上与原点不重合的定点，且 kPA+kPB＝0，求证：直线 AB 的 斜率为定值，并求出该定值． 21．已知函数 ． （1）若 a＜ ，讨论 f（x）的单调性； （2）若 a＝1，x≥1，求证：f（x）＞ ﹣2x+1+sinx．第 5 页（共 5 页） [选修 4-4：坐标系与参数方程] 22．平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（3，3），在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴 为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 ． （1）求曲线 C 的参数方程； （2）若 P，Q 是曲线 C 上的不同两点，且|AP|2+|AQ|2＝40，求证：线段 PQ 的中点 M 恒 在一条直线上，并求出此直线的直角坐标方程． [选修 4-5：不等式选讲] 23．已知函数 f（x）＝|x﹣m|﹣|x﹣2m|． （1）若 m＝2，求不等式 f（x）＞1 的解集； （2）若对满足 a＞b＞0 的任意实数 a，b，关于 x 的方程 的解集∅，求 m 的取值范围． 2020 届江西省稳派教育文科数学高考 6 月模拟试题答案 一、选择题 1．C； 2．B； 3．D； 4．D； 5．A； 6．D； 7．C； 8．C； 9．A； 10．D； 11．C ； 12．B； 二、填空题 13． ； 14．9； 15． ； 16． ； 三、解答题 17．　　　； 18．　　　； 19．　　　； 20．　　　； 21．　　　； [选修 4-4：坐标系与参数方程] 22．　　　； [选修 4-5：不等式选讲] 23．　　　；