2020届江西稳派教育高考理科数学6月模拟试题及答案

第 1 页（共 6 页） 2020 届江西省稳派教育理科数学高考 6 月模拟试题 一、选择题 1．（3 分）已知集合 ，B＝{x|sinx＞0}，则 A∩B 中的元素 个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（3 分）若复数 在复平面内对应的点在直线 y＝x 上，则 a＝（　　） A．1 B．﹣3 C．﹣1 D． 3．（3 分）已知圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1 关于双曲线 的一条渐近 线对称，则双曲线 C 的实轴长为（　　） A． B． C．24 D．12 4．（3 分）若 a＝2log32， ，c＝log23，则（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b 5．（3 分）新冠肺炎病毒可以通过飞沫传染，佩戴口罩可以预防新冠肺炎病毒传染，已知 A ，B，C 三人与新冠肺炎病人甲近距离接触，由于 A，B，C 三人都佩戴了某种类型的口 罩，若佩戴了该种类型的口罩，近距离接触病人被感染的概率为 ，记 A，B，C 三人中 被感染的人数为 X，则 X 的数学期望 EX＝（　　） A． B． C． D． 6．（3 分）已知函数 ，g（x）＝sinπx，则下列结论错误的是（　　） A．g（f（x））＝0 B．f（f（x））＝f（x） C．f（x）g（x）＝|sinπx| D．f（g（x）+2）＝1 7．（3 分）曲线 f（x）＝ex 在 x＝0 处的切线与曲线 g（x）＝x3﹣ax 在 x＝1 处的切线平行， 则 g（x）的递减区间为（　　） A．（﹣1，1） B． C． D．第 2 页（共 6 页） 8．（3 分）已知 ， ， ，则 ＝（　　） A． B． C． D． 9．（3 分）一个算法的程序框图如图所示，若执行该程序输出的结果是﹣1，则判断框内可 填入的条件是（　　） A．i＜6？ B．i＞7？ C．i＜7？ D．i＞6？ 10．（3 分）如图，正三角形 ABC 为圆锥的轴截面，D 为 AB 的中点，E 为弧 的中点，则 直线 DE 与 AC 所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 11．（3 分）已知椭圆 C： 的右焦点为 F，设 c＝ ，直线 ＝1 与椭圆 C 在第四象限交于点 A，点 A 在 x 轴上的射影为 B，若 ，则椭 圆 C 的离心率为（　　） A． B． C． D．第 3 页（共 6 页） 12．（3 分）已知函数 f（x）＝|sin（x+ ）|，方程 f（x）＝m 在[0，α]上只有 4 个不同实 根 x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）．给出下列结论： ①f（x）的最小正周期为 2π；②y＝f（x）+f（x+ ）在（﹣∞，+∞）上的值域为[0， ]； ③若 m＝ ，则 x1+2x2+2x3+x4＝ ；④m＝ ，则 ≤α＜ ． 其中正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．（3 分）已知函数 f（x）＝logax，若 f（4t）﹣f（t）＝3，则 f（6t）﹣f（3t）＝　 　． 14．（3 分）（xy+x+1）5 的展开式中，含 x4y2 项的系数为　 　． 15．（3 分）我们把三角形三个顶点距离之和最小的点称为费马点，若三角形内角均小于 120 °，则该三角形的费马点与三角形三边的张角均为 120°．已知三角形 ABC 中内角 A，B ，C 所对的边分别是 a，b，c．若|a﹣b|＝ ，C＝60°，若三角形 ABC 的费马点为 O，则 OA•OB+OB•OC+OC•OA＝　 　． 16．（3 分）在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AB＝4，点 E 为 BC 中点，点 F 在平面 DCC1D1 内（正方体上），且∠AFD＝∠EFC，则三棱锥 A﹣CDF 体积最大时，其外接球的表面 积为　 　． 三、解答题 17．已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，S6＝﹣7S3，且 a2，1，a3 成等差数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设 bn＝|an﹣1|，求数列{bn}的前 2n 项的和 T2n． 18．如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AA1⊥底面 ABC，点 D 为 BB1 的中点，点 E 为点 B 关于直线 AC 的对称点，AB＝BC＝AA1＝2， ． （1）求证：平面 AC1D⊥平面 ACC1A1； （2）直线 A1E 与平面 AC1D 所成角的正弦值．第 4 页（共 6 页） 19．已知抛物线 C：y2＝2px（p＞0）与直线 y＝x+1 只有一个公共点，点 A，B 是抛物线 C 上的动点． （1）求抛物线 C 的方程； （2）①若 kOA+kOB＝1，求证：直线 AB 过定点； ②若 P（x0，y0）是抛物线 C 上与原点不重合的定点，且 kPA+kPB＝0，求证：直线 AB 的 斜率为定值，并求出该定值． 20．2020 年上半年，随着新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超过 60 个国家或地区宣布进人紧 急状态，部分国家或地区直接宣布“封国”或“封城”，随着国外部分活动进入停摆， 全球经济缺乏活力，一些企业开始倒闭，如表为 2020 年第一季度企业成立年限与倒闭分 布情况统计表： 企业成立年份 2019 2018 2017 2016 2015 企业成立年限 x 1 2 3 4 5 倒闭企业数量（万家） 5.23 4.70 3.72 3.12 2.42 倒闭企业所占比例 y% 21.8% 19.6% 15.5% 13.0% 10.1% 根据如表，给出两种回归模型： 模型①：建立曲线型回归模型 ，求得回归方程为 ； 模型②：建立线性回归模型 ． （1）根据所给的统计量，求模型②中 y 关于 x 的回归方程； （2）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数 R2，并选择拟合精度更高、更可 靠的模型，预测 2014 年成立的企业中倒闭企业所占比例（结果保留整数）． 回归模型 模型① 模型②第 5 页（共 6 页） 回归方程 5.80 参考公式： ＝ ， ；R2＝1﹣ ． 参考数据： ， ， ， ，ln2≈0.69，ln3 ≈1.10． 21．已知函数 f（x）＝ ． （1）若 f（x）＞a 只有 1 个正整数解，求 a 的取值范围； （2）①求证：方程 f（x）＝﹣2xe2x 有唯一实根 x0，且 2x0+lnx0＝0； ②求 g（x）＝f（x）+ 的最大值． [选修 4-4：坐标系与参数方程] 22．平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（3，3），在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴 为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 ． （1）求曲线 C 的参数方程； （2）若 P，Q 是曲线 C 上的不同两点，且|AP|2+|AQ|2＝40，求证：线段 PQ 的中点 M 恒 在一条直线上，并求出此直线的直角坐标方程． [选修 4-5：不等式选讲] 23．已知函数 f（x）＝|x﹣m|﹣|x﹣2m|． （1）若 m＝2，求不等式 f（x）＞1 的解集； （2）若对满足 a＞b＞0 的任意实数 a，b，关于 x 的方程 的解集∅，求 m 的取值范围．第 6 页（共 6 页） 2020 届江西省稳派教育理科数学高考 6 月模拟试题答案 一、选择题 1．C； 2．B； 3．A； 4．A； 5．B； 6．C； 7．D； 8．B； 9．D； 10．C； 11．B ； 12．A； 二、填空题 13． ； 14．30； 15．6； 16． ； 三、解答题 17．　　　； 18．　　　； 19．　　　； 20．　　　； 21．　　　； [选修 4-4：坐标系与参数方程] 22．　　　； [选修 4-5：不等式选讲] 23．　　　；