2020届江西名师联盟高考理科数学5月模拟试题及答案

第 1 页（共 7 页） 2020 届江西省名师联盟理科数学高考 5 月模拟试题 一、选择题：本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的． 1．（5 分）全集 U＝R，集合 A＝{y|y＝log 3x，x＞3}，B＝ （i 为 虚数单位），下列成立的是（　　） A．A⊆B B．∁UA∩B＝U C．A∩B＝∅ D．A∩（∁UB）≠∅ 2．（5 分）如图为《算法统宗》中的“方五斜七图”，注曰：方五斜七者此乃言其大略矣， 内方五尺外方七尺有奇．这是一种开平方的近似计算，即用 7 近似表示 ，当内方的 边长为 5 时，外方的边长为 ，略大于 7．在外方内随机掷 100 粒黄豆，则位于内方 的黄豆数约为（　　） A．50 B．55 C．60 D．65 3．（5 分）新冠肺炎期间某商场开通三种平台销售商品，收集一月内的数据如图 1；为了解 消费者对各平台销售方式的满意程度，该商场用分层抽样的方法抽取 4%的顾客进行满意 度调查，得到的数据如图 2．下列说法错误的是（　　） A．样本容量为 240 B．若样本中对平台三满意的人数为 40，则 m＝40% C．总体中对平台二满意的消费者人数约为 300 D．样本中对平台一满意的人数为 24 人 4．（5 分）设不同直线 l1：x﹣my+1＝0，l2：（m﹣1）x﹣2y﹣2＝0，则“m＝2”是“l1∥l2第 2 页（共 7 页） ”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5 分）等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1+a3＝6，a4+a6＝12，则 ＝（　　） A． B．1011 C． D．1010 6．（5 分） 的展开式的各项系数之和为 5，则该展开式中 x 项的系数为（　　 ） A．﹣66 B．﹣18 C．18 D．66 7．（5 分）小华想测出操场上旗杆 OA 的高度，在操场上选取了一条基线 BC，请从测得的 数据①BC＝10m，②B 处的仰角 60°，③C 处的仰角 45°，④cos∠BAC＝ ，⑤∠ BOC＝30°中选取合适的，计算出旗杆的高度为（　　） A． B．10m C． D． 8．（5 分）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号， 用其名字命名的“高斯函数”为：设 x∈R，用[x]表示不超过 x 的最大整数，则 y＝[x]称 为高斯函数，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．已知函数 f（x）＝ ，函数 g（x）＝ [f（x）]，则下列命题中真命题的个数是（　　） ①g（x）图象关于 x＝0 对称，②f（x）是奇函数，③f（x）在 R 上是增函数，④g（x） 的值域是{﹣1，0，1}． A．1 B．2 C．3 D．4 9 ． （ 5 分 ） 函 数 的 导 函 数 为 f' （ x ） ， 集 合 ，中有且仅有 1 个元素，则 ω 的取值范围是（　　） A． B． C．第 3 页（共 7 页） D． 10．（5 分）已知过抛物线 C：y2＝4x 焦点 F 的直线交抛物线 C 于 P，Q 两点，交圆 x2+y2﹣ 2x＝0 于 M，N 两点，其中 P，M 位于第一象限，则 的值不可能为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 11．（5 分）已知函数 f（x）＝ ，函数 g（x）＝f（x）﹣3﹣x﹣m（ m∈R）的四个零点从小到大依次为 x1，x2，x3，x4，对满足条件的任意一组零点，下列判 断中一定成立的是（　　） A．e2＜x3x4＜（2e﹣1）2 B．0＜（2e﹣x3）（2e﹣x4）＜1 C．x1+x2＝2 D．1＜x1x2＜e2 12．（5 分）已知数列{an}： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， …的前 n 项和为 Sn，正整数 n1，n2 满足：① ，②n2 是满足不等 式 Sn＞1019 的最小正整数，则 n1+n2＝（　　） A．6182 B．6183 C．6184 D．6185 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请将答案写在答题卡的相应位置． 13．（5 分）当实数 x，y 满足不等式组 时，恒有 a（x+1）≥2y，则实数 a 的取 值范围是　 　． 14．（5 分）已知非零向量 ， 夹角为 ， ，对任意 x∈R，有 ，则 ＝　 　． 15．（5 分）双曲线 上一点 P，过双曲线中心 O 的直线交双 曲线于 A、B 两不同（点 A，B 异于点 P）．设直线 PA、PB 的斜率分别为 k 1、k2，当 最小时，双曲线的离心率为　 　． 16．（5 分）在三棱锥 ABCD 中，已知 AD⊥BC，AD＝8，BC＝2，AB+BD＝AC+CD＝10， 则三棱锥 ABCD 体积的最大值是　 　． 三、解答题：本大题共 5 小题，共计 70 分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或者步第 4 页（共 7 页） 骤． 17．（12 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 12，∠BAD＝60°，AC 与 BD 交于 O 点．将菱 形 ABCD 沿对角线 AC 折起，得到三棱锥 B﹣ACD，点 M 是棱 BC 的中点，DM＝6 ． （1）求证：BC⊥OD； （2）求二面角 M﹣AD﹣C 的余弦值． 18．（12 分）如图，在△ABC 中，∠C＝ ，∠ABC 的角平分线 BD 交 AC 于 D，设∠CBD ＝θ，且 sinθ＝ ． （1）求 值； （2）若 S△ABC＝14，求△ABC 的周长． 19．（12 分）冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和 严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病．出现在湖北武汉的新型冠状病毒（nCoV） 是从未在人体中发现的冠状病毒新毒株．人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症 状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等．在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼 吸综合征、肾衰竭，甚至死亡．某医院为筛查冠状病毒，需要检测血液中的指标 A．现 从采集的血液样品中抽取 500 份检测指标 A 的值，由测量结果得如图频率分布直方图： （1）求这 500 份血液样品指标 A 值的平均数 和样本方差 s2（同一组数据用该区间的中 点值作代表，记作 xi（i＝1，2，…，7））； （2）由频率分布直方图可以认为，这项指标 A 的值 X 服从正态分布 N（μ，σ2），其中 μ 近似为样本平均数 ，σ2 近似为样本方差 s2．在统计学中，把发生概率小于 3‰的事 件称为小概率事件（正常条件下小概率事件的发生是不正常的）．该医院非常关注本院 医生健康状况，随机抽取 20 名医生，独立的检测血液中指标 A 的值，结果发现 4 名医生第 5 页（共 7 页） 血液中指标 A 的值大于正常值 20.03，试根据题中条件判断该院医生的健康率是否正常， 并说明理由． 附：参考数据与公式： ，3.46≈ ；若 x～N（μ，σ2） ，则①P（μ﹣σ＜x≤μ+σ）＝0.6826；②P（μ﹣2σ＜x≤μ+2σ）＝0.9545；③P（μ﹣ 3σ＜x≤μ+3σ）＝0.9973.0.15874≈0.006，0.15876≈0.000016，0.841314≈0.0890，0.841316 ≈0.0630． 20．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 的左、右顶点分 别为 A、B，右焦点为 F，且点 F 满足 ，由椭圆 C 的四个顶点围成的四边形面积 为 ．过点 T（t，m）的直线 TA，TB 与此椭圆分别交于点 M（x1，y1），N（x2，y2） ，其中 m＞0，y1＞0，y2＜0． （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）当 T 在直线 x＝3a 时，直线 MN 是否过 x 轴上的一定点？若是，求出该定点的坐标 ；若不是，请说明理由． 21．（12 分）已知 f（x）＝ex，g（x）＝ ． （1）当 x＞0 时，证明：f（x）＞g（x）； （2）已知点 A（x，﹣f（x）），点 B（sinx，cosx），O 为坐标原点，函数 h（x）＝ ，请判断：当 时 h（x）的零点个数． 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分．作答时用 2B 铅 笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．（10 分）已知曲线 C 的极坐标方程是 ρ＝1，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立第 6 页（共 7 页） 平面直角坐标系，曲线 C 经过伸缩变换 得到曲线 E，直线 （ t 为参数）与曲线 E 交于 A，B 两点． （1）设曲线 C 上任一点为 M（x，y），求 x﹣3y 的最小值； （2）求出曲线 E 的直角坐标方程，并求出直线 l 被曲线 E 截得的弦 AB 长． 23．函数 f（x）＝|x+a|+|x﹣b|+c，其中 a＞0，b＞0，c＞0． （1）当 a＝b＝c＝1 时，求不等式 f（x）＞4 的解集； （2）若 f（x）的最小值为 3，求证： ． 2020 届江西省名师联盟理科数学高考 5 月模拟试题答案 一、选择题：本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的． 1．D； 2．A； 3．B； 4．C； 5．A； 6．D； 7．D； 8．B； 9．C； 10．D； 11．A ； 12．B； 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请将答案写在答题卡的相应位置． 13．[8，+∞）； 14． ； 15．2； 16． ； 三、解答题：本大题共 5 小题，共计 70 分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或者步 骤． 17．　　　； 18．　　　； 19．　　　； 20．　　　； 21．　　　； 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分．作答时用 2B 铅 笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．第 7 页（共 7 页） 22．　　　； 23．　　　；