第 1 页（共 7 页）
2020 届江西省九江市文科数学高考三模试题
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．（5 分）复数 z＝ 的虚部为（ ）
A．﹣ i B．﹣ C． i D．
2．（5 分）若集合 A＝{x|log2x＜3}，B＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}，则 A∪B＝（ ）
A．{x|x＜8} B．{x|﹣2≤x≤4} C．{x|﹣2≤x＜8} D．{x|0＜x≤4}
3．（5 分）若直线 x+（a﹣1）y+1＝0 与直线 ax+2y﹣1＝0 互相垂直，则实数 a＝（ ）
A． B． C．﹣1 D．2
4．（5 分）抛物线 y＝ax2 上一点 到其准线的距离为（ ）
A． B． C． D．
5．（5 分）若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（5 分）如图是九江市 2019 年 4 月至 2020 年 3 月每月最低气温与最高气温（℃）的折
线统计图：已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数 r＝0.83，则下列结论错误的是
（ ）
A．每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性正相关
B．月温差（月最高气温﹣月最低气温）的最大值出现在 10 月
C．9﹣12 月的月温差相对于 5﹣8 月，波动性更大
D．每月最高气温与最低气温的平均值在前 6 个月逐月增加
7．（5 分）2019 年 11 月 26 日，联合国教科文组织宣布 3 月 14 日为“国际数学日”（昵称第 2 页（共 7 页）
：πday），2020 年 3 月 14 日是第一个“国际数学日”．圆周率 π 是圆的周长与直径的
比值，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数．π 有许多奇妙性质，如莱布尼兹
恒等式 ，即为正整数平方的倒数相加等．小红设计了如图所示
的程序框图，要求输出的 T 值与 π2 非常近似，则①、②中分别填入的可以是（ ）
A． ，i＝i+1 B． ，i＝i+1
C． ，i＝2i D． ，i＝i+1
8．（5 分）函数 y＝e|x|﹣cosx 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
9．（5 分）在一个不透明的盒子中装有 4 个大小、形状、手感完全相同的小球，分别标有
数字 1，2，3，4．现每次有放回地从中任意取出一个小球，直到标有偶数的球都取到过
就停止．小明用随机模拟的方法估计恰好在第 3 次停止摸球的概率，利用计算机软件产
生随机数，每 1 组中有 3 个数字，分别表示每次摸球的结果，经随机模拟产生了以下 18
组随机数：
131 432 123 233 234 122 332 141 312 241 122 214 431 241 141 433 223 442第 3 页（共 7 页）
由此可以估计恰好在第 3 次停止摸球的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．（5 分）已知函数 y＝f（x）对任意 x＝R，都有 2f（x）﹣3f（﹣x）＝5sin2x+cos2x，将
曲线 y＝f（x）向左平移 个单位长度后得到曲线 y＝g（x），则曲线 y＝g（x）的一条
对称轴方程为（ ）
A． B． C． D．
11．（5 分）已知双曲线 C： 的左、右焦点为 F1，F2，直线 l：y＝x+1
与双曲线 C 相交于 A，B 两点，△AF1F2，△BF1F2 的重心分别为 G，H，若以 GH 为直
径的圆过原点，则 ＝（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．
12．（5 分）如图所示，三棱锥 S﹣ABC 中，△ABC 与△SBC 都是边长为 1 的正三角形，SA
＝ ，若 S，A，B，C 四点都在球 O 的表面上，则球 O 的表面积为（ ）
A． B． C． D．3π
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．（5 分）已知向量 ＝（2，1）， ＝（﹣1，x），若（ + ）∥（ ﹣ ），则实数 x
的值为 ．
14．（5 分）若实数 x，y 满足约束条件 ，则 的取值范围是 ．
15．（5 分）如图所示，正方形 ABCD 的四个顶点在函数 y1＝logax，y2＝2logax，y3＝logax+3
（a＞1）的图象上，则 a＝ ．第 4 页（共 7 页）
16．（5 分）在等腰△ABC 中，A＝B，点 D 在线段 AC 上，且 CD＝2DA，若 tan∠ABD＝
，则 tanA＝ ．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（12 分）已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且 a1＝b1＝1，a2＝b2，a3＝b3﹣
1．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记 ，求数列{cn}的前 2n 项和 S2n．
18．（12 分）第 24 届冬奥会将于 2022 年 2 月 4 日至 2 月 22 日在北京市和河北省张家口市
联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．为了宣传冬奥会，让更多的人了解、
喜爱冰雪项目，某校高三年级举办了冬奥会知识竞赛（总分 100 分），并随机抽取了 n
名中学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知前三组的频率成等差数列，
第一组和第五组的频率相同．
（1）求实数 a，b 的值，并估计这 n 名中学生的成绩平均值 ；（同一组中的数据用该组
区间的中点值作代表）
（Ⅱ）已知抽取的 n 名中学生中，男女生人数相等，男生喜欢花样滑冰的人数占男生人
数的 ，女生喜欢花样滑冰项的人数占女生人数的 ，且有 95%的把握认为中学生喜欢
花样滑冰与性别有关，求 n 的最小值．
参考数据及公式如表：
P（K2≥k0） 0.050 0.010 0.001
k0 3.841 6.635 10.828
K2＝ ，n＝a+b+c+d．第 5 页（共 7 页）
19．（12 分）已知正△ABC 边长为 3，点 M，N 分别是 AB，AC 边上的点，AN＝BM＝1，
如图 1 所示．将△AMN 沿 MN 折起到△PMN 的位置，使线段 PC 长为 ，连接 PB，如
图 2 所示．
（Ⅰ）求证：平面 PMN⊥平面 BCNM；
（Ⅱ）求点 N 到平面 BMP 的距离．
20．（12 分）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 E： ＝1（a＞b＞0）
的离心率为 ，A 为椭圆 E 上位于第一象限上的点，B 为椭圆 E 的上顶点，直线 AB 与
x 轴相交于点 C，|AC|＝|AO|，△BOC 的面积为 6．
（Ⅰ）求椭圆 E 的标准方程；
（Ⅱ）若直线 l 与椭圆 E 有且只有一个公共点，设椭圆 E 的两焦点到直线 l 的距离分别
是 d1，d2，试问 d1•d2 是否为定值？若是，求出其值；若不是，说明理由．第 6 页（共 7 页）
21．（12 分）已知函数 f（x）＝ex﹣ax2（x＞0，a∈R）．
（Ⅰ）若 f（x）在定义域内单调递增，求 a 的取值范围；
（Ⅱ）若 f（x）存在极大值点 x0，证明：f（x0）＜a．
请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修 4-4：坐标
系与参数方程]
22．（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 t 为参数），
以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）写出曲线 C 的普通方程和极坐标方程；
（Ⅱ）M，N 为曲线 C．上两点，若 OM⊥ON，求|MN|的最小值．
[选修 4-5：不等式选讲]
23．定义区间（x1，x2）（x2＞x1）的长度为 x2﹣x1，已知不等式|x﹣m|•|x﹣1|+1＜x（m∈R）
的解集区间长度为 1．
（Ⅰ）求 m 的值；
（Ⅱ）若 a，b∈R，ab＞0，a+b＝m，求 的最小值及此时 a，b 的值．
2020 届江西省九江市文科数学高考三模试题答案第 7 页（共 7 页）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．D； 2．C； 3．B； 4．B； 5．B； 6．D； 7．B； 8．D； 9．D； 10．C； 11．A
； 12．A；
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．﹣ ； 14． ； 15．2； 16．2；
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17． ； 18． ； 19． ； 20． ； 21． ；
请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修 4-4：坐标
系与参数方程]
22． ；
[选修 4-5：不等式选讲]
23． ；
微信/支付宝扫码支付