2020届河南省名校联盟高考文科数学5月模拟试题及答案

第 1 页（共 6 页） 2020 届河南省名校联盟文科数学高考 5 月模拟试题 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．（5 分）若全集 U＝{1，2，3，4，5}，集合 A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则（∁UA）∪ （∁UB）＝（　　） A．∅ B．{1，2，5} C．{1，2，4，5} D．{1，2，3，4，5} 2．（5 分）若复数 z 满足（3﹣i）z＝2+6i（i 为虚数单位），则|z|＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（5 分）已知 a＝30.9，b＝90.44，c＝log28.1，则 a，b，c 的大小关系为（　　） A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 4．（5 分）在等比数列{an}中，已知 a1a3＝4，a9＝256，则 a8＝（　　） A．128 或﹣128 B．128 C．64 或﹣64 D．64 5．（5 分）已知椭圆 C： 的离心率与双曲线 C'： （b＞0）的离心率 互为倒数关系，则 b＝（　　） A． B． C．4 D．6 6．（5 分）“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇 面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的 示意图，M 为 ON 的一个靠近点 N 的三等分点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此 点取自扇面（扇环）部分的概率是（　　） A． B． C． D． 7．（5 分）与圆 x2+y2﹣4y＝0 相交所得的弦长为 2，且在 y 轴上截距为﹣1 的直线方程是（　　 ） A．± x+y+1＝0 B． x﹣y﹣1＝0 C．± x﹣y﹣1＝0 D． x﹣y﹣1＝0第 2 页（共 6 页） 8．（5 分）已知 tanθ 是方程 x2﹣6x+1＝0 的一根，则 ＝（　　） A． B． C． D． 9．（5 分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：“松长六尺， 竹长两尺，松日自半，竹日自倍，何日竹逾松长？”如图是解决此问题的一个程序框图， 其中 a 为松长、b 为竹长，则矩形框与菱形框处应依次填（　　） A．a＝a+2a；a＜b B．a＝a+ ；a＜b C．a＝a+2a；a≥b D．a＝a+ ；a＞b 10．（5 分）函数 f（x）＝ 的大致图象是（　　） A． B． C． D． 11．（5 分）函数 f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的图象如图所示，先将函数 f（ x）图象上所有点的横坐标变为原来的 6 倍，纵坐标不变，再将所得函数的图象向左平移 个单位长度，得到函数 g（x）的图象，则下列结论正确的是（　　）第 3 页（共 6 页） A．函数 g（x）是奇函数 B．函数 g（x）在区间[﹣2π，0]上单调递增 C．函数 g（x）图象关于（3π，0）对称 D．函数 g（x）图象关于直线 x＝﹣3π 对称 12．（5 分）已知偶函数 f（x）在 R 上存在导函数 f'（x），当 x＞0 时， ＞﹣f'（x）， 且 f（2）＝1，则不等式（x2﹣x）f（x2﹣x）＞2 的解集为（　　） A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣1，2） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．（5 分）有人批发黄豆 3000kg，验得黄豆内混有少量豌豆，两种豆子大小均匀、质量相 等．抽样取豆一把 226 颗，数得豆内混有豌豆 3 颗，则这批黄豆内混有豌豆约　 　kg ．（结果精确到个位数） 14．（5 分）设向量 ＝（m，2）， ＝（﹣1，3），若 ⊥（2 ﹣m ），则实数 m＝　 　． 15．（5 分）在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，∠BAC＝120°且 AB＝AC＝3，BB1＝4，则此三 棱柱外接球的表面积为　 　． 16．（5 分）在△ABC 中，若 tanAtanB+tanBtanC＝3tanAtanC，则 sinB 的最大值为　 　． 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考 题每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题： 共 60 分． 17．（12 分）在递增的等差数列{an}中，a2＝17，a1，a3﹣1，a6+3 成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式；第 4 页（共 6 页） （2）若 bn＝ ，数列{bn}前 n 项和为 Sn，证明：Sn＜ ． 18．（12 分）2020 年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满 意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分．根据调查数据制成如下表格和频率分 布直方图．已知评分在[80，100]的居民有 600 人． 满意度评分 [40，60） [60，80） [80，90） [90，100） 满意度等级 不满意 基本满意 满意 非常满意 （1）求频率分布直方图中 a 的值及所调查的总人数； （2）定义满意指数 ，若 η＜0.8，则防疫工作需要进行大的调 整，否则不需要大调整．根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整？ （3）为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民（评分在[40，50），[50，60）） 中用分层抽样的方法抽取 6 名居民，倾听他们的意见，并从 6 人中抽取 2 人担任防疫工 作的监督员，求这 2 人中仅有一人对防疫工作的评分在[40，50）内的概率． 19．（12 分）如图，四边形 ABCD 为正方形，PA∥CE，AB＝CE＝ PA＝1，PA⊥平面 ABCD ． （1）证明：PE⊥平面 BDE； （2）求点 C 到平面 PBD 的距离． 20．（12 分）已知抛物线 C：y2＝4x 的焦点为 F，过点 P（2，0）的直线 l 交抛物线 C 于 A第 5 页（共 6 页） （x1，y1）和 B（x2，y2）两点． （1）当 x1+x2＝8 时，求直线 l 的方程； （2）若过点 P（2，0）且垂直于直线 l 的直线 l'与抛物线 C 交于 M，N 两点，记△ABF 与△MNF 的面积分别为 S1 与 S2，求 S1S2 的最小值． 21．（12 分）已知函数 f（x）＝lnx﹣mx+m（m∈R）． （1）讨论函数 f（x）的单调性； （2）若 f（x）≤0 在 x∈（0，+∞）上恒成立，求实数 m 的取值范围； （3）在（2）的条件下（提示：可以用第（2）问的结论），对任意的 0＜a＜b，证明： ﹣1． （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 两题中任选一题作答．如果多做，则按所做 的第一题计分．[选修 4-4：坐标系与参数方程] 22．（10 分）以平面直角坐标系 xOy 的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴并取相同的单 位长度建立极坐标系，已知过点 A（﹣1，﹣2）且斜率为 1 的直线 l 1 与曲线 C： （α 是参数）交于 P，Q 两点，与直线 l2：ρcosθ+2ρsinθ+4＝0 交于点 N ． （1）求曲线 C 的普通方程与直线 l2 的直角坐标方程； （2）若 PQ 的中点为 M，比较|PQ|与|MN|的大小关系，并说明理由． [选修 4-5：不等式选讲] 23．已知函数 f（x）＝3|x﹣2|﹣3． （1）求不等式 ＞|x+1|的解集； （2）若关于 x 的不等式 f（x）≥mx+m 恒成立，求实数 m 的取值范围． 2020 届河南省名校联盟文科数学高考 5 月模拟试题答案第 6 页（共 6 页） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．C； 2．B； 3．A； 4．A； 5．B； 6．D； 7．A； 8．C； 9．B； 10．A； 11．D ； 12．C； 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．40； 14．1； 15．52π； 16． ； 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考 题每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题： 共 60 分． 17．　　　； 18．　　　； 19．　　　； 20．　　　； 21．　　　； （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 两题中任选一题作答．如果多做，则按所做 的第一题计分．[选修 4-4：坐标系与参数方程] 22．　　　； [选修 4-5：不等式选讲] 23．　　　；