2020届福建省龙岩市高考文科数学6月模拟试题及答案

第 1 页（共 5 页） 2020 届福建省龙岩市文科数学高考 6 月模拟试题 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1．（5 分）复数 ＝（　　） A． B． C． D． 2．（5 分）已知全集 U＝R，集合 M＝{x||x﹣2|≤1}，则∁UM＝（　　） A．（1，3） B．[1，3] C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，1]∪[3，+∞） 3．（5 分）已知等比数列{an}前 n 项和是 Sn，且 a3＝ ，S3＝ ，则 a1＝（　　） A． B．6 C． 或 6 D．﹣ 或﹣6 4．（5 分）已知向量 、 满足 ，则向量 ， 的夹角为（　　） A． B． C． D． 5．（5 分）用数字 1，2，3 组成无重复数字的三位数，那么所有的三位数中是奇数的概率为（　　） A． B． C． D． 6．（5 分）执行如图所示的程序框图，若输入 k，n 的值均是 0，则输出 T 的值为（　　） A．9 B．16 C．25 D．36 7．（5 分）已知△ABC 中的内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，A＝ ，a＝7，c＝5，则 sinA：sinB ＝（　　）第 2 页（共 5 页） A． B． C． D． 8．（5 分）若过直线 3x﹣4y+2＝0 上一点 M 向圆Γ：（x﹣2）2+（y+3）2＝4 作一条切线于切点 T，则|MT| 的最小值为（　　） A． B．4 C． D． 9．（5 分）已知 α 为第二象限角， ，则 tan2α＝（　　） A． B． C． 或 D． 10．（5 分）若关于 x 的不等式 axex﹣1≥lnx+x 恒成立，则实数 a 的取值范围为（　　） A．[e，+∞） B．[ ，+∞） C．[1，+∞） D．[2，十∞） 11．（5 分）设 A，B 为双曲线Γ： 的左，右顶点，F 为双曲线Γ右焦点，以原点 O 为圆心，|OF| 为半径的圆与双曲线Γ的一条渐近线的一个交点为 M，连接 AM，BM，则 tan∠AMB＝（　　） A．4 B． C．2 D． 12．（5 分）已知函数 ，满足不等式 在 R 上恒成立，在 上恰好只有一个极值点，则实数 ω＝（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．（5 分）函数 y＝（2x2+1）ex 在点（0，1）处的切线方程为　 　． 14．（5 分）若实数 x、y 满足约束条件 ，则 z＝2x﹣y 的最大值为　 　． 15．（5 分）一条河的两岸平行，河的宽度 d＝4km，一艘船从岸边 A 处出发到河的正对岸，已知船的速度 |v1|＝10km/h，水流速度|v2|＝2km/h，那么行驶航程最短时，所用时间是　 　（h）．（附： ≈2.449 ，精确到 0.01h）．第 3 页（共 5 页） 16．（5 分）在三棱锥 P﹣ABC 中，PA⊥平面 ABC，PA＝2，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝ ，则三棱锥 P﹣ABC 的外接球的半径 R＝　 　． 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，每个试题考生 都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分 17．（12 分）已知数列{an}的前 n 项和 Sn，Sn＝2n2+bn，（n∈N*），a3＝11． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若 ，求 之和． 18．（12 分）某电讯企业为了了解某地区居民对电讯服务质量评价情况，随机调查 100 名用户，根据这 100 名用户对该电讯企业的评分，绘制频率分布直方图，如图所示，其中样本数据分组为[40，50），[50， 60），……，[90，100]． （1）估计该地区用户对电讯企业评分不低于 70 分的概率，并估计对该电讯企业评分的中位数； （2）现从评分在[40，60）的调查用户中随机抽取 2 人，求 2 人评分都在[40，50）的概率（精确到 0.1 ）． 19．（12 分）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝ ，AB＝4 ，BC＝3，CD＝ ，AD＝2 ，PA＝4． （1）证明：CD⊥平面 PAD； （2）求 B 点到平面 PCD 的距离．第 4 页（共 5 页） 20．（12 分）已知椭圆Γ： 的左，右焦点分别为 F1（ ，0），F2（ ，0）， 椭圆的左，右顶点分别为 A，B，已知椭圆Γ上一异于 A，B 的点 P，PA，PB 的斜率分别为 k1，k2，满 足 ． （1）求椭圆Γ的标准方程； （2）若过椭圆Γ左顶点 A 作两条互相垂直的直线 AM 和 AN，分别交椭圆Γ于 M，N 两点，问 x 轴上是 否存在一定点 Q，使得∠MQA＝∠NQA 成立，若存在，则求出该定点 Q，否则说明理由． 21．（12 分）已知函数 f（x）＝ln（1+x）﹣ax，（a∈R）． （1）求 f（x）的单调区间； （2）若不等式 f（x）≥1﹣e2x 在 x≥0 时恒成立，求实数 a 的取值范围． （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修 4-4 ：坐标系与参数方程]（本小题满分 10 分） 22．（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 是曲线 C： （t 为参数）上的动点，以坐标原 点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为： ． （1）求曲线 C1，C2 的直角坐标下普通方程； （2）已知点 Q 在曲线 C2 上，求|PQ|的最小值以及取得最小值时 P 点坐标． [选修 4-5：不等式选讲] 23．已知 f（x）＝|ax+1|，a∈R． （1）若关于 x 的不等式 f（x）≤3 的解集为{x|﹣2≤x≤1}，求实数 a 的值； （2）若 时，不等式 f（x）≤2﹣|2x﹣1|恒成立．求实数 a 的取值范围．第 5 页（共 5 页） 2020 届福建省龙岩市文科数学高考 6 月模拟试题答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1．B； 2．C； 3．C； 4．B； 5．D； 6．B； 7．A； 8．D； 9．A； 10．C； 11．A； 12．D； 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．x﹣y+1＝0； 14．6； 15．0.41； 16． ； 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，每个试题考生 都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分 17．　　　； 18．　　　； 19．　　　； 20．　　　； 21．　　　； （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修 4-4 ：坐标系与参数方程]（本小题满分 10 分） 22．　　　； [选修 4-5：不等式选讲] 23．　　　；