2020届百校联考高考百日冲刺数学理科全国Ⅱ卷试题及答案

第 1 页（共 6 页） 2020 届百校联考高考百日冲刺数学理科全国Ⅱ卷试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1．（5 分）已知集合 A＝{﹣1，5}，B＝{x|x2+mx﹣10＝0}，若 A∩B＝{5}，则 A∪B＝（　　） A．{﹣1，3，5} B．{﹣1，﹣2，5} C．{﹣1，2，5} D．{﹣1，﹣3，5} 2．（5 分）若 m 为实数，且复数 z＝（m﹣3i）（2+5i）为纯虚数，则 m＝（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 3．（5 分）已知某地区在职特级教师、高级教师．中级教师分别有 100 人，900 人，2000 人，为了调查该地区不同职称的教师的工资情况，研究人员在该地区按照分层抽样的方 法随机抽取了 60 人进行调查，则被抽取的高级教师有（　　） A．2 人 B．18 人 C．40 人 D．36 人 4．（5 分）已知圆 C 过点（4，6），（﹣2，﹣2），（5，5），点 M，N 在圆 C 上，则△ CMN 面积的最大值为（　　） A．100 B．25 C．50 D． 5．（5 分）执行如图所示的程序框图，若输入 x 的值为 256，则输出 x 的值为（　　） A．8 B．3 C．log23 D．log2（log23）第 2 页（共 6 页） 6．（5 分）《九章算术（卷第五）•商功》中有如下问题：“今有冥谷上广二丈，袤七丈， 下广八尺，袤四丈，深六丈五尺，问积几何”．译文为：“今有上下底面皆为长方形的 墓坑，上底宽 2 丈，长 7 丈；下底宽 8 尺，长 4 丈，深 6 丈 5 尺，问它的容积量是多少？” 则该几何体的容积为（　　）（注：1 丈＝10 尺．） A．45000 立方尺 B．52000 立方尺 C．63000 立方尺 D．72000 立方尺 7．（5 分）已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S9＝54，a4＝5，则数列 前 2019 项的和为（　　） A． B． C． D． 8．（5 分）（1+2x2﹣ ）（3x﹣2）5 的展开式中 x2 的系数为（　　） A．296 B．﹣296 C．﹣1864 D．﹣1376 9．（5 分）如图，网格小正方形的边长为 1．粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体 的表面积为（　　） A．120+8 +8 B．120+8 C．120+8 +4 D．120+16 10．（5 分）已知双曲线 ﹣ ＝1（a＞b＞0）的右顶点为 M，以 M 为圆心作圆，圆 M 与直线 bx﹣ay＝0 交于 A，B 两点，若∠AMB＝60°，2 ＝3 ，则双曲线 C 的离心率 为（　　） A． B． C． D．第 3 页（共 6 页） 11．（5 分）定义在 R 上的函数 f（x）的导函数为 f'（x），且 ﹣2＜f（x），若 f（ 0）＝﹣1，则不等式 e2x﹣f（x）＜2 的解集为（　　） A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣1，+∞） 12．（5 分）已知数列{an﹣n}的前 n 项和为 Sn，且 [ai+1+（﹣1）iai]＝n2，S2018＝1，则 a1＝（　　） A． B． C． D．2 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13．（5 分）已知向量 ＝（2，﹣3）， +2 ＝（4，﹣7），则 ， 夹角的余弦值为　 　． 14．（5 分）已知实数 x，y 满足 ，则 z＝3x+y 的最小值为　 　． 15．（5 分）当 0＜x1＜x2＜m 时，不等式 x1 ＜x2 恒成立，则实数 m 的最大值为　 　． 16．（5 分）已知函数 f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，其中 M （ ，3）是图象的一个最高点，N（ ，0）是图象与 x 轴的交点，将函数 f（x）的 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 后，再向右平移 个单位长度，得到函数 g（x） 的图象，则函数 g（x）的单调递增区间为　 　． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．在△ABC 中，∠BAC＝ ，AB＝2，BC＝ ，M 是线段 AC 上的一点，且 tan∠AMB ＝﹣2 ． （Ⅰ）求 AM 的长度； （Ⅱ）求△BCM 的面积． 18．如图所示，在三棱锥 S﹣BCD 中，平面 SBD⊥平面 BCD，A 是线段 SD 上的点，△SBD第 4 页（共 6 页） 为等边三角形，∠BCD＝30°，CD＝2DB＝4． （Ⅰ）若 SA＝AD，求证：SD⊥CA； （Ⅱ）若直线 BA 与平面 SCD 所成角的正弦值为 ，求 AD 的长． 19．为了感谢消费者对超市的购物支持，超市老板决定对超市积分卡上积分超过 10000 分的 消费者开展年终大回馈活动，参加活动之后消费者的积分将被清空．回馈活动设计了两 种方案： 方案一：消费者先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题； 方案二：消费者全部选择单选题进行回答； 其中单选题答对得 2 分，多选题答对得 3 分，无论单选题还是多选题答错得 0 分；每名 参赛的消费者至多答题 3 次，答题过程中得到 3 分或 3 分以上立刻停止答题，得到超市 回馈的奖品．为了调查消费者对方案的选择，研究人员在有资格参与回馈活动的 500 名 消费者中作出调研，所得结果如表所示： 男性消费者 女性消费者 选择方案一 150 80 选择方案二 150 120 （Ⅰ）是否有 99%的把握认为消费者的性别与方案的选择有关； （Ⅱ）小明回答单选题的正确率为 0.8，多选题的正确率为 0.75． （ⅰ）若小明选择方案一，记小明的得分为 X，求 X 的分布列以及期望； （ⅱ）如果你是小明，你觉得通过哪种方案更有可能获得奖品，请通过计算说明理由． 附：K2＝ ，n＝a+b+c+d． P（K2≥k） 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 20．已知椭圆 C： ＝1 的左、右焦点分别为 F1，F2．第 5 页（共 6 页） （Ⅰ）若|PF1|+|PF2|＝4，求点 P 到点 M（ ，0）距离的最大值； （Ⅱ）若过点（4，0）且不与坐标轴垂直的直线与椭圆 C 分别交于 E，F 两点，点 A（0， yA），B（0，yB）分别在直线 F2E，F2F 上，比较|F2A|，|F2B|的大小关系，并说明理由． 21．已知函数 f（x）＝x2+mln ． （Ⅰ）若 m＝﹣12，证明：函数 f（x）在区间（2，3）上有且仅有 1 个零点； （Ⅱ）若关于 x 的不等式 2f（x）≥m2 在[1，2]上恒成立，求实数 m 的取值范围． 请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧 方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选 考题的首题进行评分.[选修 4-4：坐标系与参数方程] 22．在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （θ 为参数）．以 坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 ρ＝ 6cosα． （Ⅰ）求曲线 C1 的极坐标方程以及曲线 C2 的直角坐标方程； （Ⅱ）若曲线 C1，C2 交于 M，N 两点，求直线 MN 的极坐标方程以及 M，N 的极坐标（ 要求写出的极径非负，极角在[0，2π）上）． [选修 4-5：不等式选讲] 23．已知函数 f（x）＝|x+3|+|2x﹣4|． （Ⅰ）求不等式 f（x）＞8 的解集； （Ⅱ）若关于 x 的不等式 f（x）+m＞|x+3|﹣x2 的解集为 R，求实数 m 的取值范围． 2020 届百校联考高考百日冲刺数学理科全国Ⅱ卷试题答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1．B； 2．C； 3．B； 4．D； 5．C； 6．B； 7．D； 8．C； 9．C； 10．B； 11．A第 6 页（共 6 页） ； 12．A； 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13． ； 14．1； 15．e； 16．为 ．； 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．　　　； 18．　　　； 19．　　　； 20．　　　； 21．　　　； 请考生从第 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧 方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选 考题的首题进行评分.[选修 4-4：坐标系与参数方程] 22．　　　； [选修 4-5：不等式选讲] 23．　　　；