2020届安徽省、十中高考理科数学6月模拟试题及答案

第 1 页（共 4 页） 2020 届安徽省、十中高考理科数学 6 月模拟试题 一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．每个小题只有一个正确答案，请 把正确答案涂在答题卡上） 1．（5 分）已知集合 A＝{x|x（x﹣1）≤0}，B＝{x|ex＞1}，则（∁RA）∩B＝（　　） A．（0，1） B．[0，1] C．[1，+∞） D．（1，+∞） 2．（5 分）设△ABC 的内角 A，B，C 所对边为 a，b，c，若 b＝3，c＝ ，B＝ ，则角 C＝（　　） A． B． C． 或 D． 3．（5 分）若 log2a＝0.3，0.3b＝2，c＝0.32，则实数 a，b，c 之间的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c 4．（5 分）下列说法正确的个数是（　　） ①“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件； ②f（x）是其定义域上的可导函数，“f'（x0）＝0”是“y＝f（x）在 x0 处有极值”的充 要条件； ③命题“若 a＞b，则 2a＞2b﹣1”的否命题为“若 a≤b，则 2a≤2b﹣1”； ④若“p 且 q”为假命题，则 p、q 均为假命题． A．1 B．2 C．3 D．4 5．（5 分）已知函数 f（x）＝x﹣sinx，则不等式 f（x2﹣1）+f（2x﹣2）＞0 的解集是（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1） C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣1，3） 6．（5 分）函数 的部分图象如图，且 f（0）＝1，则 的值为（　　） A．﹣1 B． C． D．第 2 页（共 4 页） 7．（5 分）由曲线 xy＝1 与直线 y＝x，y＝3 所围成的封闭图形面积为（　　） A．2﹣ln3 B．ln3 C．2 D．4﹣ln3 8．（5 分）已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且对任意 x∈R 都有 f（x+2）＝f（2﹣x）+3f （2），且 f（5）＝﹣3，则 f（2019）的值为（　　） A．6 B．﹣3 C．0 D．3 9．（5 分）已知函数 f（x）＝cos（2x﹣φ）﹣ sin（2x﹣φ）（|φ|＜ ）的图象向右平 移 个单位后关于 y 轴对称，则 f（x）在区间 上的最小值为（　　） A．﹣1 B． C． D．﹣2 10．（5 分）已知函数 f（x）＝ 则函数 g（x）＝f[f（x）]﹣ 1 的零点个数为（　　） A．1 B．3 C．4 D．6 11．（5 分）已知函数 ，若存在 ，使得 f（x）+xf' （x）＞0，则实数 b 的取值范围是（　　） A． B． C．（﹣∞，3） D． 12．（5 分）若函数 f（x）＝lnx 与函数 g（x）＝x2+2x+lna（x＜0）有公切线，则实数 a 的 取值范围是（　　） A．（0，1） B． C．（1，+∞） D． 二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）. 13．（5 分）已知命题 p：“∀x∈（0，+∞），3x＜4x”，则￢p 为　 　． 14．（5 分）若函数 f（x）＝ex﹣lnx﹣mx 在区间（1，+∞）上单调递增，则实数 m 的取值 范围为　 　． 15．（5 分）已知 ，则 ＝　 　． 16．（5 分）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 D 为边 BC 上一点， BD＝3DC， ，且 2（a2﹣b2）＝2accosB+bc，则 tanC＝　 　． 三、解答题：（本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．（10 分）已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn（n∈N*），﹣2S2，S3，4S4 成等差数列，第 3 页（共 4 页） 且 a2+2a3+a4＝ ． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若 bn＝﹣（n+1）log2|an|，证明：数列 的前 n 项和 Tn＜1． 18．（12 分）已知函数 ． （1）求函数 f（x）在[0，π]上的单调递减区间； （2）在锐角△ABC 的内角 A，B，C 所对边为 a，b，c，已知 f（A）＝﹣1，a＝2，求△ ABC 的面积的最大值． 19．（12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝2，E 是 CD 的中点，现以 AE 为折痕 将△DAE 向上折起，D 变为 D'，使得平面 D'AE⊥平面 ABCE． （1）求证：平面 ABD'⊥平面 BD'E； （2）求直线 CE 与平面 BCD'所成角的正弦值． 20．（12 分）已知 F 是抛物线 C：x2＝4y 的焦点，过 E（0，﹣1）的直线 l 与抛物线分別交 于 A，B 两点． （1）设直线 AF，BF 的斜率分別为 k1，k2，证明：k1+k2＝0； （2）若△ABF 的面积为 ，求直线 l 的方程． 21．（12 分）某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋糕成本 4 元，且以 9 元的价格出 售，若当天卖不完，剩下的则无偿捐献给饲料加工厂．根据以往 100 天的资料统计，得 到如表需求量表： 需求量/个 [100，110） [110，120） [120，130） [130，140） [140，150] 天数 15 25 30 20 10 该蛋糕店一天制作了这款蛋糕 X（X∈N）个，以 x（单位：个，100≤x≤150，x∈N）表示 当天的市场需求量，T（单位：元）表示当天出售这款蛋糕获得的利润． （1）当 x＝135 时，若 X＝130 时获得的利润为 T1，X＝140 时获得的利润为 T2，试比较 T1 和 T2 的大小；第 4 页（共 4 页） （2）当 X＝130 时，根据上表，从利润 T 不少于 560 元的天数中，按需求量分层抽样抽 取 6 天． （i）求此时利润 T 关于市场需求量 x 的函数解析式，并求这 6 天中利润为 650 元的天数 ； （ii）再从这 6 天中抽取 3 天做进一步分析，设这 3 天中利润为 650 元的天数为 ξ，求随 机变量 ξ 的分布列及数学期望． 22．（12 分）已知函数 f（x）＝xlnx﹣kx2﹣x，a，b 是函数（x）的两个极值点（a＜b）． （1）求 k 的取值范围； （2）证明：a•b＞e2． 2020 届安徽省、十中高考理科数学 6 月模拟试题答案 一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．每个小题只有一个正确答案，请 把正确答案涂在答题卡上） 1．D； 2．B； 3．B； 4．A； 5．C； 6．A； 7．D； 8．D； 9．C； 10．C； 11．B ； 12．D； 二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）. 13．∃x0∈（0，+∞），3 ≥4 ； 14．（﹣∞，e﹣1]； 15． ； 16． ； 三、解答题：（本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．　　　； 18．　　　； 19．　　　； 20．　　　； 21．　　　； 22．　　　；