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2020 届百校联考高考百日冲刺数学理科全国Ⅱ卷试题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的.
1.(5 分)已知集合 A={﹣1,5},B={x|x2+mx﹣10=0},若 A∩B={5},则 A∪B=( )
A.{﹣1,3,5} B.{﹣1,﹣2,5} C.{﹣1,2,5} D.{﹣1,﹣3,5}
2.(5 分)若 m 为实数,且复数 z=(m﹣3i)(2+5i)为纯虚数,则 m=( )
A.﹣ B. C.﹣ D.
3.(5 分)已知某地区在职特级教师、高级教师.中级教师分别有 100 人,900 人,2000
人,为了调查该地区不同职称的教师的工资情况,研究人员在该地区按照分层抽样的方
法随机抽取了 60 人进行调查,则被抽取的高级教师有( )
A.2 人 B.18 人 C.40 人 D.36 人
4.(5 分)已知圆 C 过点(4,6),(﹣2,﹣2),(5,5),点 M,N 在圆 C 上,则△
CMN 面积的最大值为( )
A.100 B.25 C.50 D.
5.(5 分)执行如图所示的程序框图,若输入 x 的值为 256,则输出 x 的值为( )
A.8 B.3
C.log23 D.log2(log23)第 2 页(共 6 页)
6.(5 分)《九章算术(卷第五)•商功》中有如下问题:“今有冥谷上广二丈,袤七丈,
下广八尺,袤四丈,深六丈五尺,问积几何”.译文为:“今有上下底面皆为长方形的
墓坑,上底宽 2 丈,长 7 丈;下底宽 8 尺,长 4 丈,深 6 丈 5 尺,问它的容积量是多少?”
则该几何体的容积为( )(注:1 丈=10 尺.)
A.45000 立方尺 B.52000 立方尺
C.63000 立方尺 D.72000 立方尺
7.(5 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S9=54,a4=5,则数列 前 2019
项的和为( )
A. B. C. D.
8.(5 分)(1+2x2﹣ )(3x﹣2)5 的展开式中 x2 的系数为( )
A.296 B.﹣296 C.﹣1864 D.﹣1376
9.(5 分)如图,网格小正方形的边长为 1.粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体
的表面积为( )
A.120+8 +8 B.120+8 C.120+8 +4 D.120+16
10.(5 分)已知双曲线 ﹣ =1(a>b>0)的右顶点为 M,以 M 为圆心作圆,圆 M
与直线 bx﹣ay=0 交于 A,B 两点,若∠AMB=60°,2 =3 ,则双曲线 C 的离心率
为( )
A. B. C. D.第 3 页(共 6 页)
11.(5 分)定义在 R 上的函数 f(x)的导函数为 f'(x),且 ﹣2<f(x),若 f(
0)=﹣1,则不等式 e2x﹣f(x)<2 的解集为( )
A.(﹣∞,0) B.(0,+∞) C.(﹣∞,﹣1) D.(﹣1,+∞)
12.(5 分)已知数列{an﹣n}的前 n 项和为 Sn,且 [ai+1+(﹣1)iai]=n2,S2018=1,则
a1=( )
A. B. C. D.2
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.
13.(5 分)已知向量 =(2,﹣3), +2 =(4,﹣7),则 , 夹角的余弦值为 .
14.(5 分)已知实数 x,y 满足 ,则 z=3x+y 的最小值为 .
15.(5 分)当 0<x1<x2<m 时,不等式 x1 <x2 恒成立,则实数 m 的最大值为 .
16.(5 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,其中 M
( ,3)是图象的一个最高点,N( ,0)是图象与 x 轴的交点,将函数 f(x)的
图象上所有点的横坐标缩短到原来的 后,再向右平移 个单位长度,得到函数 g(x)
的图象,则函数 g(x)的单调递增区间为 .
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.在△ABC 中,∠BAC= ,AB=2,BC= ,M 是线段 AC 上的一点,且 tan∠AMB
=﹣2 .
(Ⅰ)求 AM 的长度;
(Ⅱ)求△BCM 的面积.
18.如图所示,在三棱锥 S﹣BCD 中,平面 SBD⊥平面 BCD,A 是线段 SD 上的点,△SBD第 4 页(共 6 页)
为等边三角形,∠BCD=30°,CD=2DB=4.
(Ⅰ)若 SA=AD,求证:SD⊥CA;
(Ⅱ)若直线 BA 与平面 SCD 所成角的正弦值为 ,求 AD 的长.
19.为了感谢消费者对超市的购物支持,超市老板决定对超市积分卡上积分超过 10000 分的
消费者开展年终大回馈活动,参加活动之后消费者的积分将被清空.回馈活动设计了两
种方案:
方案一:消费者先回答一道多选题,从第二道开始都回答单选题;
方案二:消费者全部选择单选题进行回答;
其中单选题答对得 2 分,多选题答对得 3 分,无论单选题还是多选题答错得 0 分;每名
参赛的消费者至多答题 3 次,答题过程中得到 3 分或 3 分以上立刻停止答题,得到超市
回馈的奖品.为了调查消费者对方案的选择,研究人员在有资格参与回馈活动的 500 名
消费者中作出调研,所得结果如表所示:
男性消费者 女性消费者
选择方案一 150 80
选择方案二 150 120
(Ⅰ)是否有 99%的把握认为消费者的性别与方案的选择有关;
(Ⅱ)小明回答单选题的正确率为 0.8,多选题的正确率为 0.75.
(ⅰ)若小明选择方案一,记小明的得分为 X,求 X 的分布列以及期望;
(ⅱ)如果你是小明,你觉得通过哪种方案更有可能获得奖品,请通过计算说明理由.
附:K2= ,n=a+b+c+d.
P(K2≥k) 0.100 0.050 0.010 0.001
k 2.706 3.841 6.635 10.828
20.已知椭圆 C: =1 的左、右焦点分别为 F1,F2.第 5 页(共 6 页)
(Ⅰ)若|PF1|+|PF2|=4,求点 P 到点 M( ,0)距离的最大值;
(Ⅱ)若过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线与椭圆 C 分别交于 E,F 两点,点 A(0,
yA),B(0,yB)分别在直线 F2E,F2F 上,比较|F2A|,|F2B|的大小关系,并说明理由.
21.已知函数 f(x)=x2+mln .
(Ⅰ)若 m=﹣12,证明:函数 f(x)在区间(2,3)上有且仅有 1 个零点;
(Ⅱ)若关于 x 的不等式 2f(x)≥m2 在[1,2]上恒成立,求实数 m 的取值范围.
请考生从第 22、23 题中任选一题作答,并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧
方框涂黑,按所选涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选
考题的首题进行评分.[选修 4-4:坐标系与参数方程]
22.在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 (θ 为参数).以
坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ρ=
6cosα.
(Ⅰ)求曲线 C1 的极坐标方程以及曲线 C2 的直角坐标方程;
(Ⅱ)若曲线 C1,C2 交于 M,N 两点,求直线 MN 的极坐标方程以及 M,N 的极坐标(
要求写出的极径非负,极角在[0,2π)上).
[选修 4-5:不等式选讲]
23.已知函数 f(x)=|x+3|+|2x﹣4|.
(Ⅰ)求不等式 f(x)>8 的解集;
(Ⅱ)若关于 x 的不等式 f(x)+m>|x+3|﹣x2 的解集为 R,求实数 m 的取值范围.
2020 届百校联考高考百日冲刺数学理科全国Ⅱ卷试题答案
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的.第 6 页(共 6 页)
1.B; 2.C; 3.B; 4.D; 5.C; 6.B; 7.D; 8.C; 9.C; 10.B; 11.A
; 12.A;
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.
13. ; 14.1; 15.e; 16.为 .;
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17. ; 18. ; 19. ; 20. ; 21. ;
请考生从第 22、23 题中任选一题作答,并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧
方框涂黑,按所选涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选
考题的首题进行评分.[选修 4-4:坐标系与参数方程]
22. ;
[选修 4-5:不等式选讲]
23. ;