2020届百校联考高考百日冲刺数学理科全国Ⅱ卷试题及答案
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2020届百校联考高考百日冲刺数学理科全国Ⅱ卷试题及答案

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资料简介
第 1 页(共 6 页) 2020 届百校联考高考百日冲刺数学理科全国Ⅱ卷试题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.(5 分)已知集合 A={﹣1,5},B={x|x2+mx﹣10=0},若 A∩B={5},则 A∪B=(  ) A.{﹣1,3,5} B.{﹣1,﹣2,5} C.{﹣1,2,5} D.{﹣1,﹣3,5} 2.(5 分)若 m 为实数,且复数 z=(m﹣3i)(2+5i)为纯虚数,则 m=(  ) A.﹣ B. C.﹣ D. 3.(5 分)已知某地区在职特级教师、高级教师.中级教师分别有 100 人,900 人,2000 人,为了调查该地区不同职称的教师的工资情况,研究人员在该地区按照分层抽样的方 法随机抽取了 60 人进行调查,则被抽取的高级教师有(  ) A.2 人 B.18 人 C.40 人 D.36 人 4.(5 分)已知圆 C 过点(4,6),(﹣2,﹣2),(5,5),点 M,N 在圆 C 上,则△ CMN 面积的最大值为(  ) A.100 B.25 C.50 D. 5.(5 分)执行如图所示的程序框图,若输入 x 的值为 256,则输出 x 的值为(  ) A.8 B.3 C.log23 D.log2(log23)第 2 页(共 6 页) 6.(5 分)《九章算术(卷第五)•商功》中有如下问题:“今有冥谷上广二丈,袤七丈, 下广八尺,袤四丈,深六丈五尺,问积几何”.译文为:“今有上下底面皆为长方形的 墓坑,上底宽 2 丈,长 7 丈;下底宽 8 尺,长 4 丈,深 6 丈 5 尺,问它的容积量是多少?” 则该几何体的容积为(  )(注:1 丈=10 尺.) A.45000 立方尺 B.52000 立方尺 C.63000 立方尺 D.72000 立方尺 7.(5 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S9=54,a4=5,则数列 前 2019 项的和为(  ) A. B. C. D. 8.(5 分)(1+2x2﹣ )(3x﹣2)5 的展开式中 x2 的系数为(  ) A.296 B.﹣296 C.﹣1864 D.﹣1376 9.(5 分)如图,网格小正方形的边长为 1.粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体 的表面积为(  ) A.120+8 +8 B.120+8 C.120+8 +4 D.120+16 10.(5 分)已知双曲线 ﹣ =1(a>b>0)的右顶点为 M,以 M 为圆心作圆,圆 M 与直线 bx﹣ay=0 交于 A,B 两点,若∠AMB=60°,2 =3 ,则双曲线 C 的离心率 为(  ) A. B. C. D.第 3 页(共 6 页) 11.(5 分)定义在 R 上的函数 f(x)的导函数为 f'(x),且 ﹣2<f(x),若 f( 0)=﹣1,则不等式 e2x﹣f(x)<2 的解集为(  ) A.(﹣∞,0) B.(0,+∞) C.(﹣∞,﹣1) D.(﹣1,+∞) 12.(5 分)已知数列{an﹣n}的前 n 项和为 Sn,且 [ai+1+(﹣1)iai]=n2,S2018=1,则 a1=(  ) A. B. C. D.2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.(5 分)已知向量 =(2,﹣3), +2 =(4,﹣7),则 , 夹角的余弦值为   . 14.(5 分)已知实数 x,y 满足 ,则 z=3x+y 的最小值为   . 15.(5 分)当 0<x1<x2<m 时,不等式 x1 <x2 恒成立,则实数 m 的最大值为   . 16.(5 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,其中 M ( ,3)是图象的一个最高点,N( ,0)是图象与 x 轴的交点,将函数 f(x)的 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 后,再向右平移 个单位长度,得到函数 g(x) 的图象,则函数 g(x)的单调递增区间为   . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.在△ABC 中,∠BAC= ,AB=2,BC= ,M 是线段 AC 上的一点,且 tan∠AMB =﹣2 . (Ⅰ)求 AM 的长度; (Ⅱ)求△BCM 的面积. 18.如图所示,在三棱锥 S﹣BCD 中,平面 SBD⊥平面 BCD,A 是线段 SD 上的点,△SBD第 4 页(共 6 页) 为等边三角形,∠BCD=30°,CD=2DB=4. (Ⅰ)若 SA=AD,求证:SD⊥CA; (Ⅱ)若直线 BA 与平面 SCD 所成角的正弦值为 ,求 AD 的长. 19.为了感谢消费者对超市的购物支持,超市老板决定对超市积分卡上积分超过 10000 分的 消费者开展年终大回馈活动,参加活动之后消费者的积分将被清空.回馈活动设计了两 种方案: 方案一:消费者先回答一道多选题,从第二道开始都回答单选题; 方案二:消费者全部选择单选题进行回答; 其中单选题答对得 2 分,多选题答对得 3 分,无论单选题还是多选题答错得 0 分;每名 参赛的消费者至多答题 3 次,答题过程中得到 3 分或 3 分以上立刻停止答题,得到超市 回馈的奖品.为了调查消费者对方案的选择,研究人员在有资格参与回馈活动的 500 名 消费者中作出调研,所得结果如表所示: 男性消费者 女性消费者 选择方案一 150 80 选择方案二 150 120 (Ⅰ)是否有 99%的把握认为消费者的性别与方案的选择有关; (Ⅱ)小明回答单选题的正确率为 0.8,多选题的正确率为 0.75. (ⅰ)若小明选择方案一,记小明的得分为 X,求 X 的分布列以及期望; (ⅱ)如果你是小明,你觉得通过哪种方案更有可能获得奖品,请通过计算说明理由. 附:K2= ,n=a+b+c+d. P(K2≥k) 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 20.已知椭圆 C: =1 的左、右焦点分别为 F1,F2.第 5 页(共 6 页) (Ⅰ)若|PF1|+|PF2|=4,求点 P 到点 M( ,0)距离的最大值; (Ⅱ)若过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线与椭圆 C 分别交于 E,F 两点,点 A(0, yA),B(0,yB)分别在直线 F2E,F2F 上,比较|F2A|,|F2B|的大小关系,并说明理由. 21.已知函数 f(x)=x2+mln . (Ⅰ)若 m=﹣12,证明:函数 f(x)在区间(2,3)上有且仅有 1 个零点; (Ⅱ)若关于 x 的不等式 2f(x)≥m2 在[1,2]上恒成立,求实数 m 的取值范围. 请考生从第 22、23 题中任选一题作答,并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧 方框涂黑,按所选涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选 考题的首题进行评分.[选修 4-4:坐标系与参数方程] 22.在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 (θ 为参数).以 坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ρ= 6cosα. (Ⅰ)求曲线 C1 的极坐标方程以及曲线 C2 的直角坐标方程; (Ⅱ)若曲线 C1,C2 交于 M,N 两点,求直线 MN 的极坐标方程以及 M,N 的极坐标( 要求写出的极径非负,极角在[0,2π)上). [选修 4-5:不等式选讲] 23.已知函数 f(x)=|x+3|+|2x﹣4|. (Ⅰ)求不等式 f(x)>8 的解集; (Ⅱ)若关于 x 的不等式 f(x)+m>|x+3|﹣x2 的解集为 R,求实数 m 的取值范围. 2020 届百校联考高考百日冲刺数学理科全国Ⅱ卷试题答案 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.第 6 页(共 6 页) 1.B; 2.C; 3.B; 4.D; 5.C; 6.B; 7.D; 8.C; 9.C; 10.B; 11.A ; 12.A; 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. ; 14.1; 15.e; 16.为 .; 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.   ; 18.   ; 19.   ; 20.   ; 21.   ; 请考生从第 22、23 题中任选一题作答,并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧 方框涂黑,按所选涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选 考题的首题进行评分.[选修 4-4:坐标系与参数方程] 22.   ; [选修 4-5:不等式选讲] 23.   ;

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