浙江省2019-2020高二数学6月月考试题（Word版含答案）

北仑中学 2019 学年第二学期高二年级月考数学试卷 ─、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知曲线 在点 处的切线的斜率为 8，则 的值为（ ） A.9 B.6 C. D. 3. 若 的展开式中所有项系数的绝对值之和为 1024，则该展开式中的常数项为（ ） A. B. C. D. 4. 6 个不同的球，全部放入 3 个编号分别为 1,2,3 的盒子中. 若 3 个盒子中的球数分别为 1,2,3，则有 （ ）种放法. A.60 B.90 C.360 D.540 5. 甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）. 根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”. 设甲队主场取胜的概率为 0.6，客场 取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 3:1 获胜的概率为（ ） A.0.15 B.0.21 C.0.24 D.0.30 6. 设函数 ，若 ，则 的值域是 （ ） A. B. C. D. 7. 一个长方形塑料箱子中装有 20 个大小相同的乒乓球，其中标有数字 0 的有 10 个，标有数字 的 有 个（ ）. 现从该长方形塑料箱子中任取一球，其中 表示所取球的标号. 若 ，则 （ ） { | 1 1}, { | 0 2}M x x N x x= − < < = < < ( )MC M N∩ = { | 1 2}x x− < < { | 1 0}x x− < ≤ { | 0 1}x x< < { |1 2}x x≤ < 4 2 1y x ax= + + ( 1, 2)P a− + a 9− 6− 33( )nx x − 270− 270 90− 90 2( ) 2( )g x x x R= − ∈ ( ) 4, ( ),( ) ( ) , ( ), g x x x g xf x g x x x g x + + = = a b+ =A.0 B.1 C.2 D.3 8. 已知函数 若关于 的方程 有 6 个不同的 实根，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 设函数 在 R 上存在导数 ，对任意的 有 ，且在 上 . 若 ，则实数 的范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知 为常数，函数 有两个极值点 ，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分） 11. 函数 的定义域为__________，值域为__________. 12. 已知 ，则 __________， __________. 13. 在二项式 的展开式中，系数为有理数的项的个数是__________，系数最大的项为 __________. 14. 已知函数 ，则 __________；若 ，则 实数 的取值范围是__________. 3 1 , 0,( ) 9, 0, x xf x x x x  + >=   + ≤ x 2( 2 ) ( )f x x a a R+ = ∈ a (2,8] (2,9] (8,9] (8,9) ( )f x '( )f x x R∈ ( ) ( ) 2f x f x x− − = [0, )+∞ '( ) 1f x > (2 ) ( ) 2 2f a f a a− − ≥ − a ( ,1]−∞ [1, )+∞ [1,2] [ 1,3]− a ( ) (ln )f x x x ax= − 1 2 1 2, ( )x x x x< 1 2 1( ) 0, ( ) 2f x f x> > − 1 2 1( ) 0, ( ) 2f x f x< < − 1 2 1( ) 0, ( ) 2f x f x> < − 1 2 1( ) 0, ( ) 2f x f x< > − 0.5 1 log (4 3) y x = − 2(5, )3Bξ  ( 1)P ξ ≥ = ( )D ξ = 9( 2 )x+ 2 2 , 0,( ) ln( 1), 0, x x xf x x x − + ≤=  + > ( ( 1))f f − = | ( ) |f x ax≥ a15. 对于区间 上有定义的函数 ，记 . 定义域为 的 函数 满足： . 若方程 有解 ，则 __________. 16. 对数 0,1,2,3,4 这 5 个数字进行自由排序，要求排出来的数字满足以下条件：第一，必须是偶数； 第二，数字中的每一位必须不同；第三，数字的位数在 1 位到 3 位之间，则这 5 个数字可以组成 __________个不同的数. 17. 已知函数 . 设关于 的不等式 的解集为 ，若 ，则实数 的取值范围为__________. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分） 18. 已知函数 是奇函数. （1）求实数 的值； （2）若函数 在区间 上是单调增函数，求实数 的取值范围； （3）求不等式 的解集. 19. 抖音是一款音乐创意短视频社交软件，是一个专注年轻人的 15s 音乐短视频社区. 用户可以通过 这款软件选择歌曲，拍摄 15s 的音乐短视频，形成自己的作品. 2018 年 6 月首批 25 家央企集体入驻 抖音，一调研员在某单位随机抽取 7 人进行刷抖音时间的调查，若抽出的 7 人中有 3 人是抖音迷，4 人为非抖音迷，现从这 7 人中随机抽取 3 人做进一步的详细登记. （1）用 X 表示抽取的 3 人中是抖音迷的员工人数，求随机变量 X 的分布列与数学期望； （2）设 A 为事件“抽取的 3 人中，既有是抖音迷的员工，也有非抖音迷的员工”，求事件 A 发生 I ( )g x ( ) { | ( ), }g I y y g x x I= = ∈ [0,2] ( )y f x= ([1,2)) [0,1), ([0,1)) (2,4]f f= = ( ) 0f x x− = 0x 0x = ( ) (1 | |)f x x a x= + x ( ) ( )f x a f x+ < A 1 1[ , ]3 3 A− ⊆ a 2 2 2 , 0, ( ) 0, 0, , 0 x x x f x x x mx x − + > = =  + > 1m ma a + 1n na a + *2,n n N≥ ∈ 1 2 3 1 22 3 3 4 4 5 ( 1) n nn n −+ + +⋅⋅⋅+ + 1( 1) 1( )n n n n n n− + − < + + 1 2 2( 1)( 1) 1 n n nn n n n − < = − −+ + − 2'( )f x x ax b= + + ( 1) 0, (1) 0, (3) 0f f f− ≥ < ≥ 2 4a b k− = 21 4 4 kb a= − 4 k− 4− 2 4a b− 2, 3a b= − = − 1x = 2, 1a b= − = − 3 21( ) 3f x x x x= − −