淮安地区五校联考
一、单选题
1.已复数 为纯虚数，则 m=（ ）
A.0 B.2 C.0 或 2 D.4
2.在曲线 上切线的斜率为 1 的点是（ ）
A.（0,0） B.（2,4） C. D.
3.设 是一个离散型随机变量，其分布列为下表，则 q=（ ）
-1 0 1
P 2q-1 q
A. B. C. D.
4.已知 ，则 x 的值为（ ）.
A.8 或 12 B.8 C.12 D.6
5.某商品的销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本
数据 ,用最小二乘法建立的回归方程为 ,则下列结
论正确的是( )
A.y 与 x 具有正的线性相关关系
B.若 r 表示 y 与 x 之间的线性相关系数，则 r=-5
C.当销售价格为 10 元/件时，销售量为 100 件
D.当销售价格为 10 元/件时，销售量为 100 件左右
6.已知随机变量 x 服从正态分布 ,且 ,则 ( )
A. 0.84 B. 0.68 C. 0.32 D. 0.16
7.安排 6 名学生去 3 个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区
至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有( )
A.360 种 B.300 种 C.540 种 D.180 种
8.若函数 在其定义域内的一个子区间 内不单调，则实
2 2 ( )z m m i m R= − + ∈
2y x=
1 1( , )4 16
1 1( )2 4
，
ξ
ξ
1
4
1
12
7
12
1
2
1
3
2 8
28 28C Cx x−=
( )( 1,2,..., )i ix y i n=， 5 150y x= − +
2N(3 )σ， P( 4) 0.84x ≤ = P(2 4)x< < =
2( ) 2 lnf x x x= − ( 1 1)k k− +，数 k 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9.若 的展开式中第 3 项与第 8 项的系数相等，则展开式中二项式系数最大
的项为( )
A. 第 3 项 B. 第 4 项 C. 第 5 项 D. 第 6 项
10.已知复数 在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|=2 则下列结论
正确的是( )
A. B. 的虚部为 C.z 的共轭复数为 D.
11.下列命题中，正确的命题是（ ）
A.已知随机变量服从二项分布 B(n,p)，若 E(X)=30, V(X)=20,则
B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变;
C.设随机变量 服从正态分布 N(0,1),若 ,则 ;
D.某人在 10 次射击中，击中目标的次数为 X， ，则当 X= 8 时概率最
大.
12.对于函数 ,下列说法正确的有( )
A.f(x)在 x=e 处取得极大值 B.f(x)有两不同零点
C.
D.若 在(0,+∞)上恒成立，则
三、填空题
13.高二某班有 2 名男生，4 名女生排成一排，则 2 名男生相邻的不同排法有____
种.（结果用数字作答）
14.某产品的广告费支出 x 与销售量 y 之间有如下对应数据：
31 2
， 3(1, )2
31, 2
3(0, )2
1( )nx x
+
3z a i= +
3 8z = z 3 1 3i+ 2 4z =
2p 3
=
ξ P( 1) pξ > = 1P( 1 0) 2 pξ− < ≤ = −
X B(10,0.8)
ln( ) xf x x
=
1
e
( ) ( ) (3)f x f fπ< <
1( )f x k x
< − 1k >x/元 2 4 5 6 8
y/元 30 40 60 50 70
X 与 y 具有线性相关关系，线性回归方程为 ，则 的值________.
15. 中 的系数为______.
16.已知函数 ，若 在 上单调减函数，则实数 a 的最
大值为_____，若 ，在 上至少存在一点 ，使得 成立，则
实数 a 的最小值为______.
四、解答题
17.已知复数 满足 ，其中 i 为虚数单位， .
（1）求 ；
（2）若 ，求 a 的取值范围.
18.已知 的展开式中前三项的系数为等差数列
（1）求二项式系数最大项；
（2）求展开式中的有理项.
6.5y x a= + a
2 3 4 20(1 ) (1 ) (1 ) ... (1 )x x x x+ + + + + + + + 2x
1( ) ( ) 2lnf x a x xx
= − − ( )f x [ ]1，e
0a > [ ]1，e 0x 0
0
2( ) 0ef x x
− ≥
1 2z z， 1 2(1 ) 1 5 2i z i z a i+ = − + = − −， a R∈
1z
1 2 1| | | |z z z− <
4
1( + )
2
nx
x19.为了调查微信用户每天使用微信的时间，某经销化妆品的店家在一广场随机采
访男性、女性用户各 50 名，将男性、女性平均每天使用微信的时间（单位：h）
分成 5 组： ， ， ， ， 分别加以统计，得到如图所示的
频率分布直方图.
(1)根据男性的频率分布直方图，求 a 的值；
(2)①若每天玩微信超过 4h 的用户称为“微信控”，否则称为“非微信控”，根据
男性，女性频率分布直方图完成下面 2×2 列联表（不用写计算过程）
微信控 非微信 总计
男性
女性
总计 100
②判断是否有 90%的把握认为“微信控”与性别有关？说明你的理由.（下面独立
性检验的临界值表供参考）
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
参考公式： ，其中
( ]0,2 ( ]2,4 ( ]4,6 ( ]6,8 ( ]8,10
2
0P( )kχ ≥
0k
2
2 ( )= ( )( )( )( )
n ad bc
a b c d a c b d
χ −
+ + + + n a b c d= + + +20.已知函数 的图象在点 x=0 处的切线为 y=bx.
（1）求函数 f(x)的解析式；
（2）设 ，求证： ；
（3）若 对任意的 恒成立，求实数 k 的取值范围.
21.天气预报，在元旦期间甲、乙两地都降雨的概率为 ，至少有一个地方降雨的
概率为 ，已知甲地降雨的概率大于乙地降雨的概率，且在这段时间甲、乙两地
降雨互不影响.
（1）分别求甲、乙两地降雨的概率；
（2）在甲、乙两地 3 天假期中，仅有一地降雨的天数为 X，求 X 的分布列和数学
期望与方差.
2( ) xf x e x a x R= − + ∈，
2( ) ( )+g x f x x x= − ( ) 0g x ≥
( )f x kx
> (0, )x∈ +∞
1
6
2
322.已知
（1）当 a=0 时，求 f(x)的极值；
（2）当 a=1 时，判断函数 f(x)的单调性；
（3）当 a>0 时，若 在 x=1 处取得极大值，求实数 a 的取值范
围.
2( ) ln 2
af x x x x= −
( ) ( ) ( 1)g x f x a x= + −解析：
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