广东省佛山市三水中学2019-2020高二数学下学期第二次统考试题（Word版含答案）

三水中学高二级 2019-2020 学年下学期第二次统考 数学科试题 本试卷总分 150 分，共 4 页；考试时间 120 分钟. 注意事项：答卷前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号写在答题卡上,所有答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和 涂改液。 一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求.） 1．复数 在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．给出以下四个说法： ①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小 ②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数 的值越大，说明拟合的效果越好； ③在回归直线方程 中，当解释变量 每增加一个单位时，预报变量 平均增加 个单位； ④对分类变量 与 ，若它们的随机变量 的观测值 越小，则判断“ 与 有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是（ ） A．①④ B．②④ C．①③ D．②③ 3．在曲线 上任意一点 点处的切线与 平行，则 的横坐标为（ ） A．1 B． C． D． 4． 的展开式中 的系数为（ ） A．10 B．20 C．40 D．80 5．复数 的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 6．为了提高命题质量，命题组指派 5 名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这 3 种题型 进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ）种． A．90 种 B．36 种 C．150 种 D．108 种 7． 的展开式的各项系数和为 243，则该展开式中 的系数是（ ）． 2 1 i− 2R 0.2 12ˆy x= + x ˆy 0.2 X Y 2K k X Y 2 lny x x= − P 1y x= − P 2 2 2 2 2 5 2 2x x  +   x 3 2 iz i − += + 2 i+ 2 i− 1 i− + 1 i− − ( )3 52 ( )x x a− + 4xA．5 B． C． D．100 8．函数 的图象大致是（ ）． 9．如图为我国数学家赵爽（约 3 世纪初）在为《周髀算经》作注时验证 勾股定理的示意图，现在提供 5 种颜色给其中 5 个小区域涂色，规定每个 区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（ ） A．360 种 B．420 种 C．480 种 D．720 种 10．已知 ，若对任意两个不等的正实数 ， ，都有 恒成立，则 a 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分.每小题给出的四个选项中，有两项 或两项以上是符合题目要求.） 11．下列说法中，正确的命题是（ ） A．以模型 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 ，将其变换后得到线 性方程 ，则 ， 的值分别是 和 0.3； B．事件 为必然事件，则事件 、 是互为对立事件； C．设随机变量 ，若 ，则 ； D．甲、乙、丙、丁 4 个人到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 “4 个人去的景点 各不相同”，事件 “甲独自去一个景点”，则 . 12．定义在 R 上的奇函数 ，当 时， ，则下列命题正确的是（ ） A．当 时， B．函数 有 3 个零点 40− 60− 1( ) ln 1f x x x = − − ( ) 21ln ( 0)2f x a x x a= + > 1x 2x ( ) ( )1 2 1 2 2f x f x x x − >− ( ]0,1 ( )1,+∞ [ )1,+∞ ( )0,1 kxy ce= lnz y= 0.3 4z x= + c k 4e A B A B )1,0(~ Nζ ( )3P pζ ≥ = ( ) 13 0 2P pζ− < < = − A = B = ( ) 2| 9P A B = ( )f x 0x < ( ) ( )1xf x e x= + 0x > ( ) ( )1xf x e x−= − − ( )f xC． 的解集为 D． ，都有 三、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 20 分. 请把答案填在对应题号后面的横线 上） 13．已知 为虚数单位，复数 满足 ，则 =________. 14．函数 在 上的最大值是_ ___． 15．某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物 每株成活的概率为 ，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领养了此种盆栽植物 10 株， 设 为其中成活的株数，若 的方差 ， ，则 ________． 16．回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如 ， ， ， 等，显 然 位回文数有 个： ， ， ， ， ， 位回文数有 个： ， ， ， ， ， ， ， ．（ ） 位回文数有______个．（ ） 位回文数有 _________个． 四、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17．（本小题满分 10 分）已知函数 的图象经过点 ，且在点 处的切线方程为 . （Ⅰ）求函数 的解析式； （Ⅱ）求函数 的单调区间. 18．（本小题满分 12 分）2019 年在印度尼西亚日惹举办的亚洲乒乓球锦标赛男子团体决赛中， 中国队与韩国队相遇，中国队男子选手 A，B，C，D，E 依次出场比赛，在以往对战韩国选手 的比赛中他们五人获胜的概率分别是 0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比赛胜负相互独立.赛会 釆用 5 局 3 胜制，先赢 3 局者获得胜利. （Ⅰ）在决赛中，中国队以 3∶1 获胜的概率是多少？ （Ⅱ）求比赛局数的分布列及数学期望. 19．（本小题满分 12 分）为了解某地区某种产品的年产量 （单位：吨）对价格 （单位：千 ( ) 0f x < ( ) ( ), 1 0,1−∞ − ∪ 1 2,x x R∀ ∈ ( ) ( )1 2 2f x f x− < i z 1 1 z iz − =+ z ( ) lnxf x x = ( 20,e  p X X 2.1DX = ( 3) ( 7)P X P X= < = p = 22 11 3443 94249 2 9 11 22 33  99 3 90 101 111 121  191 202  999 1 4 2 2 1( )n n ++ ∈ N 3 2( )f x x bx ax d= + + + ( )0,2P ( )( )1, 1M f− − 6 7 0x y− + = ( )y f x= ( )y f x= x y元/吨）和利润 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表： （Ⅰ）求 关于 的线性回归方程 ； （Ⅱ）若每吨该农产品的成本为 2 千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时， 年利润 取到最大值？（保留两位小数） 参考公式和数据： ， ， 20．（本小题满分 12 分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢 改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方 中设置了用户 评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出 条较为 详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的 列联表如下： 对优惠活动好评 对优惠活动不满 合计 对车辆状况好评 对车辆状况不满 合计 （Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有 关系？ （Ⅱ）为了回馈用户，公司通过 向用户随机派送每张面额为 元， 元， 元的 三 种骑行券.用户每次使用 扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得 元券，获 得 元券的概率分别是 ， ，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次 该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为 ，求随机变量 的分布列和数 学期望。 参考数据： z y x ˆˆ ˆy bx a= + z 1 2 1 ( )( ) ( ) ˆ n i i i n i i x x y y b x x = = − − = − ∑ ∑ 1 2 2 1 n i i i n i i x y nxy x nx = = − = − ∑ ∑ ^ ^y xa b = − 5 1 62.7i i i x y = =∑ APP 200 2 2× 100 30 130 40 30 140 60 200 0.001 APP 0 1 2 APP 1 2 1 2 1 5 X X 2( )P K k≥ 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001参考公式： ，其中 . 21．（本小题满分 12 分）已知函数 （其中 是自然对数的底数）， ． （Ⅰ）求函数 的极值； （Ⅱ）设 ，若 满足 且 ，试判断方程 的实数根个数,并说明理由． 22．（本小题满分 12 分）已知函数 ，其中 ． （Ⅰ）讨论 的单调性； （Ⅱ）当 时，证明： ； （Ⅲ）求证：对任意正整数 n，都有 （其中 e≈2.7183 为自然 对数的底数） 三水中学高二级 2019-2020 学年下学期第二次统考 数学科试题参考答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A D D C C B B C AC D BCD 二、填空题 13、 14、 15、 16、90, k 2.072 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + n a b c d= + + + 1( ) x xf x e += e 2( ) 1 ( )g x ax a R= − ∈ ( )f x ( ) ( ) ( )h x f x g x= − a 10 2a< < ln2 1 0a a + > ( ) 0h x = ( ) 2lnf x a x x= + a R∈ ( )f x 1a = ( ) 2 1f x x x≤ + − 2 1 1 11 1 12 2 2n e    + + + 0；当 1-