陕西省2019-2020高二数学（文）下学期期中试题（Word版含答案）

2018 级高二第二学期期中考试试题 文科数学 说明：1.本试题分Ⅰ、Ⅱ两卷，第Ⅰ卷和答案要按照 、 卷的要求涂到答题卡上，第Ⅰ卷 不交；2.全卷共三大题 22 个小题，满分 150 分，120 分钟完卷。 第Ⅰ卷（共 60 分） 一．选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且 只有一项是符合题目要求的，请选出正确答案） 1. 在极坐标系中，方程 表示的图形为（ ） 2. 点 的极坐标 化成直角坐标为（ ） 3.已知实数 ，则下列不等式成立的是（ ） 4. 把点 的柱坐标化为直角坐标为（ ） 5. 极坐标方程 表示的曲线是（ ） 直线 圆 椭圆 抛物线 6. ，且 ，则(　　) 7.椭圆 的离心率为（ ） 8.直线 被圆 截得的弦长为（ ） 9.若 ，则（ ） A B ( 0)6 πθ ρ= ≥ .A 一条直线 .B 一条射线 .C 一个点 .D 一个圆 M 3(2, )4 π .( 2, 2)A − .(2, 2)B − .( 2, 2)C − .( 2, 2)D − 0a b> > .A a b − > − .B a c b c + < + 2 2.C a b > 1.D a b 1 > (4, ,4)3P π .(2,2 3,4)A .(2 3,2,4)B .( 3,1,4)C .(1, 3,4)D sin cosρ θ θ= + .A .B .C .D 2 2,m ax b n bx a= + = + ,m n a b> > .A x a b > + .B x a b < + .C x a b > − .D x a b < − 3 cos ( 2sin x y θ θ θ  = = 为参数） 2. 2A 3. 2B 1. 2C 2. 3D : 4 0l x y− + = 1 2cos (2 2sin x y θ θθ = − +  = + 为参数） . 14A 14. 2B 6. 2C . 6D , ,a b R a b∈ >且 10.若实数 ，则 的最小值为（ ） 11.不等式：① ;② ; ③ ；④ ， 其中恒成立的是( ) A. ①③ B.②④ C.①④ D.②③ 12.《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成 为了后世数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数 的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，如图 所示的图形，在 AB 上取一点 C，使得 ， ，过点 C 作 交圆周于 D，连接 ,作 交 OD 于 ,则下 列不等式可以表示 的是（ ） 第Ⅱ卷（共 90 分） 二.填空题: （本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分,答案填在答卷纸中相应位置的横线上.） 13.二次不等式 的解集是_____________. 14. 用分析法证明：若 都是正数，且 ，则 .完成下列证明过程． 因为 ，所以要证原不等式成立，只需证明 ，即只需证明 ________．因为 ，所以只需证明 ，由已知显然成立，所以原不等式成立. 15. 直线 与圆 的位置关系是_________. 16．已知 都是正数，且 ，则 的最小值是________. 三.解答题（本大题共 5 个小题，共 70 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤 17.（本小题 10 分）（1）解不等式 . （2）已知 求证： . .A a b > .B a b < .C a b < − .D a b − > 2 3 1x y z+ + = 2 2 2x y z+ + .A 14 1.14B .29C 1. 29D 2 2 3x x+ > 2 2 2( 1)a b a b+ ≥ − − 2b a a b + ≥ 2 2 3( 0)x xx + ≥ > AC a= BC b= CD AB⊥ OD CE OD⊥ E CD DE≥ 2. ( 0, 0)abA ab a ba b ≥ > >+ . ( 0, 0)2 a bB ab a b + ≥ > > 2 2 . ( 0, 0)2 2 a b a bC a b + + ≥ > > 2 2. 2 ( 0, 0)D a b ab a b+ ≥ > > 2 5 6 0x x− − + ≥ , ,a b m a b< a m a b m b + >+ 0, 0b m b+ > > ( ) ( )b a m a b m+ > + 0m > b a> 3 cos 4 sin 9 0ρ θ ρ θ− − = 2cos (2sin x y α αα =  = 为参数） , ,a b c 4 9 3a b c+ + = 1 1 1 a b c + + 3 1 12 x x − + −18. （ 本 小 题 12 分 ） 已 知 直 线 过 点 ， 倾 斜 角 是 ， 直 线 . （1）写出直线 的参数方程; （2）直线 与直线 的交点为 ,求 . 19.（本小题 12 分）已知 ,且关于 x 的不等式 的解集为 . (1)求 的值; (2)若 均为正实数,且满足 ,求 的最小值. 20.（本小题 12 分）已知函数 ． (1)求 的单调递减区间; 在锐角 中，角 所对边 ，角 所对边 ， 若 ，求： 的面积． 21. （本小题满分 12 分 ）如图，在三棱锥 中， ， 为 中点， 为 中点，且 是正三角形， ． (1)求证： ; (2)求证: ． 22. （本小题满分 12 分 ）已知椭圆 的焦距 ，且经 过点 . (1) 求椭圆 的方程; (2) 设 为坐标原点，直线 与椭圆 交于两个不同点 ,直线 与 轴 交于点 ,直线 与 轴交于点 ，求证： 为定值. 1l (1,3)M 3 π 2 : sin cos 2 0l ρ θ ρ θ+ − = 1l 1l 2l N MN 1m > 2 1x m− ≤ − [1,3] m ,a b a b m+ = 2 2a b+ 2 2 1( ) cos sin ( (0, ))2f x x x x π= − + ∈ ( )f x ABC∆ A 2 5a = B 4b = ( ) 0f A = ABC∆ P ABC− 90ACB∠ = ° D AB M PB PDB∆ PA PC⊥ / /DM PAC平面 PAC ABC⊥平面 平面 2 2 2 2: 1x yC a b + = 2 (0,1)A C O : 2l y kx= + C ,P Q AP x M AQ x N OM ON⋅ 2018 级高二第二学期期中考试参考答案 文科数学 一、选择题(本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 卷 B C C A B A C A A B B A 二、填空题(本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分) 13. 14. 15. 相交 16. 17.（本小题满分 10 分）（1）解：由 ，知 ，即 得， ，所以不等式的解集为 ——————5 分 （2）证明： ——---5 分 18. （本小题满分 12 分 ） 解：（1）直线 的参数方程为 ——————4 分 （2）直线 化为直线 ，---------------2 分 l O y xN Q P A M { }6 1x x− ≤ ≤ bm am> 12 3 1 12 x x −  2 1x m− ≤ − 1 2 1m x m− ≤ − ≤ + 3 1m x m∴ − ≤ ≤ + [1,3] 2m∴ = 2a b+ = 2 2 2 2 2 2 2 2 2( ) 2 ( ) ( ) 2( )a b a b ab a b a b a b+ = + + ≤ + + + = + 2 2 2a b+ = 1a b= = 2 2a b∴ + 2 2 2 2 2 2 2( ) (1 1 ) ( 1 1) ( ) 4a b a b a b+ ⋅ + ≥ ⋅ + ⋅ = + = 2 2 2a b∴ + ≥ 2 2 1 1( ) cos sin cos22 2f x x x x= − + = + 2 2 2 ,k x k k zπ π π≤ ≤ + ∈ 2k x k ππ π≤ ≤ + 0k = 0 2x π≤ ≤ ( )f x [0, ]2 π ABC∆ ,A B 2 5a = 4b = ( ) 0f A = 1( ) cos2 2f A A= + 22 3A π= 3A π= 2 2 2 2 cosa b c bc A= + − 2 2 2 2 cosa b c bc A= + − 2 4 4 0c c− − = 2(1 2) 2(1 2)(c c= + = −或 舍去） 1 1sin 4 2(1 2)sin 2( 3 6)2 2 3s bc A π= = × × + = + AP ⊆ 平面APC， ，又 , , , , ,又 , 22. （本小题满分 12 分） 解：（1）由题意得 ， ，所以椭圆 的方程为 ————--4 分 （2）设 ，则直线 的方程为 ，令 ，得 点的横 坐标 ，又 ，从而 ，同理， -------3 分 由 得 ， , 则 ，----3 分，所以 ---12 分 2 2, 1, 1c c b= = = 2 2 2 2a b c= + = C 2 2 12 x y+ = 1 1 2 2( , ), ( , )P x y Q x y AP 1 1 1 1yy xx -= + 0y = M 1 1 1M xx y= - - 1 1 2y kx= + 1 1 1M xOM x kx= = + 2 2 1N xON x kx= = + 2 2 2 + 12 y kx x y ì = +ïïíï ==ïî 2 2(1 2 ) 8 6 0k x kx+ + + = 2 2 2(8 ) 4(1 2 )6 16 24 0k k k= - + = - > 2 3 2k > 1 2 1 22 2 8 6,1 2 1 2 kx x x xk k+ = - × =+ + 2 1 2 1 2 2 21 2 1 2 1 2 2 2 6 1 2 66 81 1 ( ) 1 ( ) 11 2 1 2 x x x x kOM ON kkx kx k x x k x x k kk k ⋅ +⋅ = ⋅ = = =−+ + + + + ⋅ + ⋅ ++ +