浙江省杭州市学军中学等五校2020届高三数学下学期联考试题（Word版含答案）

1 2019 学年第二学期五校联考 高三数学试卷 选择题部分(共 40 分) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．已知全集 U=R，集合 集合 .则集合 A∩B 是 ( ) A． B． C． D． 2．已知双曲线 (a>0，b>0)的离心率为 2，则其渐近线方程为( ) A． B． C． D． 3 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最短的棱与最长的棱长度之比是 ( ) A． B． C． D． 4．已知 x，y 满足约束条件 ，若 恒成立，则 m 的取值范围是( ) { | 1, },RA x x x∈=  { | 2 1, R}xB x x∈=  ( ],1−∞ [ ]0,1 [ ]1,0− [ )1,− +∞ 2 2 1x y a b − = 3y x= ± 2y x= ± 3 2y x= ± 2 2y x= ± 2 2 2 3 2 4 1 3 1, 2, 3 0 x x y x y ≥  + ≤  − ≤ 2x y m+ ≥2 A． B． C． D． 5．在△ABC 中” ”是“△ABC 为锐角三角形”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．函数 图象可能是( ) 7．新冠来袭，湖北告急!有一支援鄂医疗小队由 3 名医生和 6 名护士组成，他们全部要分配到三家医院。每 家医院分到医生 1 名和护士 1 至 3 名，其中护士甲和护士乙必须分到同一家医院,则不同的分配方法有( ) 种 A．252 B．540 C．792 D．684 8．如图，矩形 ABCD 中 是 AD 的中点，将△ABE 沿 BE 翻折，记为 在翻折 过程中，①点 A’在平面 BCDE 的射影必在直线 AC 上; ②记 A’E 和 A’B 与平面 BCDE 所成的角分别为 α， β，则 的最大值为 0;③设二面角 的平面角为 θ，则 .其中正确命题 的个数是( ) 3m ≥ 3m ≤ 7 2m ≤ 7 3m ≤ sin cosA B> ( ) | 2 |1 22 x f x x = − +   , 1, 2,AB BC E= = ,AB E′∆ tan tanβ α− 'A BE C− − 'A BAθ π+ ∠ ≥3 A．0 B．1 C．2 D．3 9．已知 是定义域为 的单调函数，若对任意的 都有 ，且方 程 在区间 上有两解，则实数 a 的取值范围是( ) A． B． C． D． 10．已知数列 则当 时，下列判断不一定正确的是 ( ) A． c． D．存在正整数 k，当 n≥k 时， 恒成立. 非选择题部分(共 110 分) 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分. 11．二项式 的展开式中，所有二项式系数之和为 256，则 ▲;且此展开式中含 x 项的系数是▲ 12．已知复数 若 ，则 =▲; 的取值范围是▲ ( )f x ( )0,+∞ (0, ),x∈ +∞ ( ) 1 3 4f f x log x  + =    ( ) 3 2| 3| 6 9 4f x x x x a− = −− + + ( ]0,3 0 5a< ≤ 5a < 0 5a< < 5a ≥ { } + 1, ( N ), 0,n n n na a n aa ∈+ > 2n ≥ na n≥ 2 1 1. .n n n nB a a a a+ + +− ≥ − 2 1 1 n n n n a a a a + + + ≤ 1na n≤ + ( )* 4 12 N n x n x  + ∈   n = ,( , ,R)z x yi x y= + ∈ | 2 | 1z i+ = max| |z 2x y+4 13．两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为 和 ，两个零件是否加工为一等品相互独 立，设两人加工的零件中为一等品的个数为 ζ，则 Eζ=▲;若 η=3ζ-1,则 Dη=▲ 4．已知在 中， 延长 则 ▲, ▲. 15．已知 则 的最大值为▲ 16．已知实数 x,y,z 满足 ，则 xyz 的最小值为▲ 17．设直线与抛物线 相交于 A，B 两点，与圆 相切于点 M，且 M 为线段 AB 的中点．若这样的直线恰有 4 条，则 r 的取值范围是▲ 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．(本小题满分 14 分) 已知函数 图像上相邻两个最低点的距离 为 π。 (Ⅰ)求 ω 的值以及 的单调递减区间； 且 ，求 cos2α 的值。 19．(本小题满分 15 分) 在 三 棱 锥 中 , 点 D 在 线 段 AB 上 ， 且 满 足 2 3 1 2 ABC∆ 1 , 3 6, 8,3cosB AB AC= = = 2,BC D CD =至 ，使 AD = sin CAD∠ = | | 3,| | | | 4, ( ) ,a aa b c c a b a b ⋅= = = = − ⋅       若 | |a b c− −   2 2 2 2 2 4 8 xy z x y z + =  + + = 2 3y x= ( ) ( )2 2 24 0x y r r− + = > ( ) ( )2 52 3sin 2cos 0cos 3 2f x x xx ωω ωωπ = + − + >   , ( )f x且 ( )f x ( ) ( ) 5 ,13f α =Ⅱ 若 0, 2 πα  ∈   P ABC− , 2, 3, 7, 90PC BC A BP AAC C °= = = = ∠ =5 (Ⅰ)求证： (Ⅱ)当面 面 ABC 时，求直线 CD 与平面 PAC 所成角的正弦值. 20．(本小题满分 15 分) 数列 (Ⅰ)是否存在常数 λ，μ，使得数列 是等比数列，若存在，求出 λ，μ 的值，若不存在，说 明理由. (Ⅱ)设 证明：当 21．(本小题满分 15 分) 已知椭圆 E： 且该椭圆的短轴端点与两焦点 的张角为直角. (Ⅰ)求椭圆 E 的方程； (Ⅱ)过点 且斜率大于 0 的直线与椭圆 E 相交于点 P，Q，直线 AP，AQ 与 y 轴相交于 M，N 两点， 求 的取值范围. .DB DP= PB CD⊥ PDC ⊥ { } 2 11 *N .), 1, 2 3 (n n na a a a n n n+= = + ∈− { }2 na n mλ µ+ + 1 2 31 1 , ,2n n nn n b S b b b ba n −= = + + + ++ −  52 .1 3n nn Sn < > 过点 1 2,F F ( )0,3B | | | |BM BN+6 22．(本题满分 15 分) 已知函数 (Ⅰ)若 方程 的实根个数不少于 2 个，证明： (Ⅱ)若 在 处导数相等，求 的取值范围，使得对任意的 恒有 成立. ( ) ( )2 Rlnf x x x ax x a= − + ∈ 1a = ( )f x t= 1 04 t− < < ( )f x 1 2 1 2, ( )x x xx x